Secundaria Teoría

[juanf03]

Necesito dos definiciones teóricas planteadas fácil(sin mucha cosa rara por favor) de:


a)Defina punto regular de una curva en R^2, utilizando parametrización y gradiente. Luego, escriba las ecuaciones cartesianas de dos curvas regulares en R^2, que no sean rectas.

b)Defina punto regular de una superficie en R^3, utilizando parametrización y gradiente. Luego, escriba las ecuaciones cartesianas de dos superficies regulares en R^3, que no sean planos.

[pod]

Re: Teoría

Necesito dos definiciones teóricas planteadas fácil(sin mucha cosa rara por favor) de:


a)Defina punto regular de una curva en R^2, utilizando parametrización y gradiente. Luego, escriba las ecuaciones cartesianas de dos curvas regulares en R^2, que no sean rectas.

b)Defina punto regular de una superficie en R^3, utilizando parametrización y gradiente. Luego, escriba las ecuaciones cartesianas de dos superficies regulares en R^3, que no sean planos.

Como verás, los dos ejercicios son idénticos, así que hecho uno, hecho el otro.

Una recta no es más que una sucesión uniparamétrica de puntos en el plano; esto quiere decir que tienes muchos puntos ordenados según el valor de un único número (parámetro). Además, al variar muy poco el parámetro, obtienes puntos cercanos; es decir, tiene que ser continua y "suave". Básicamente, se reduce a buscar dos funciones tales que $\big( x(t) ,\ y(t) \big)$.

El gradiente es el vector paralelo a la curva, cuyo módulo representa lo rápido que se recorre.

¿Dos curvas que no sean rectas? Pues $y = x^2$, $y = x^{17}$; por ejemplo.

Para los planos, lo mismo; salvo que en vez de un parámetro tienes dos.