1r ciclo Base ortonormal

[fly]

Sea S el s.e.v de $R^{4}$ generado por el conjunto de vectores $B=\left\{ v_{1}=(1,1,0,0),v_{2}=(1,-1,1,1),v_{3}=(-1,0,2,1) \right\}$que es L.I (es una base de S). Obtener una base ortonormal con el producto punto y con el producto $<(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}),(y_{1},y_{2},y_{3},y_{4})>=x_{1}y_{1}+2x_{2}y_{2}+x_{3}y_{3}+4x_{4}y_{4}$

alguién me podría explicar cómo poder desarrollar este ejercicio?
gracias.

[Weip]

Re: Base ortonormal

Has de aplicar el método de Gram-Schmidt para hallar una base ortogonal y luego dividir los vectores por su norma con el fin de que la base sea ortonormal (una base de vectores ortogonales cuyas normas son la unidad). Cuidado al calcular los productos escalares, has de usar el que te dan. Parece que no pero es fácil despistarse con esto. El ejercicio es meramente calculístico, si tienes alguna duda sobre el proceso de ortogonalizar vectores o normalizarlos dilo.