Secundaria Problema de vectores

[ronis97]

Buenas tardes, foreros, primero que todo felicitarlos por este gran foro, que de por si la estructura y la estética son deleitables, y claro como no... el contenido es increíble, en verdad estoy muy impresionado, pero bueno en fin.... necesito que me ayuden a resolver un problema que me ha causado un buen dolor de cabeza, es como el titulo dice: vectores, se que es uno de los primeros y quizás el mas fácil pero así mismo notaran que soy un novato resolviendo problemas, entonces de la manera mas cordial les pido que me brinden su sabiduría. En fin, sin mas enuncio el problema

"Un antropologo sale de su tienda ubicada en medio de alguna sabana tropical, recorre 12 km en dirección 25 grados al norte del este. Llega a una tienda de viveres y luego se dirige en dirección a 35 grados al este del sur y recorre una distancia. Para volver a su tienda debe moverse 40 grados al norte del oeste y recorre una distancia B. Calcule las distancias A y B". Sobra decir que las diastancias, en este caso son vectores."

Ya lo intente solucionar con componentes pero no me resulto. Mi duda reside es ¿como hallo las magnitudes conociendo el angulo (dirección) y pues conociendo la magnitud y dirección del vector adyacente?

De antemano, muchas gracias a la persona que me colabore con este problema

[Bustikiller]

Re: Problema de vectores

Buenas,

Los vectores que representan los movimientos son:

$$\vec{a} = 12 (cos {25} \hat{\imath}, sen {25} \hat{\jmath})$$

$$\vec{b} = A (cos {305} \hat{\imath}, sen {305} \hat{\jmath})$$

$$\vec{c} = B (cos {140} \hat{\imath}, sen {140} \hat{\jmath})$$

Si llega al mismo sitio de donde salió, la suma de los tres vectores tiene que ser nula. En consecuencia, sus coordenadas en $\hat{\imath}$ y en $\hat{\jmath}$ deben ser nulas. Tienes, por tanto, un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, de donde podrías sacar los valores de A y B.

¡Un saludo!

[pilimafiqui]

Re: Problema de vectores

Yo lo hice con vectores considerando que la suma de los tres vectores me tienen que dar de coordenadas (o,o) y si operé bien me da que el 2º es -3,22 ya que va dirigido hacia abajo y el 3º 11,72

[ronis97]

Re: Problema de vectores

Buenas,

Los vectores que representan los movimientos son:

$$\vec{a} = 12 (cos {25} \hat{\imath}, sen {25} \hat{\jmath})$$

$$\vec{b} = A (cos {305} \hat{\imath}, sen {305} \hat{\jmath})$$

$$\vec{c} = B (cos {140} \hat{\imath}, sen {140} \hat{\jmath})$$

Si llega al mismo sitio de donde salió, la suma de los tres vectores tiene que ser nula. En consecuencia, sus coordenadas en $\hat{\imath}$ y en $\hat{\jmath}$ deben ser nulas. Tienes, por tanto, un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, de donde podrías sacar los valores de A y B.

¡Un saludo!

Ok, pero espera, una cosa ¿Ese sistema se forma con el vector A y B o con el B y C?

[arivasm]

Re: Problema de vectores

$\vec a+\vec b+\vec c=\vec 0$

[ronis97]

Re: Problema de vectores

$\vec a+\vec b+\vec c=\vec 0$

Si... eso lo tengo claro, lo que no entiendo es como me sale el sistema de ecuaciones ¿me podrías ayudar?

[arivasm]

Re: Problema de vectores

Escribo la primera: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

[Weip]

Re: Problema de vectores

Si... eso lo tengo claro, lo que no entiendo es como me sale el sistema de ecuaciones ¿me podrías ayudar?

Tal como puedes notar en la ecuación de arivasm, has de igualar los vectores componente a componente. Y de ahí sale el sistema que buscas.

[ronis97]

Re: Problema de vectores

Escribo la primera: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

Osea que la segunda es: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Al2000]

Re: Problema de vectores

Las respuestas que te han dado son correctas, mas si no necesitas utilizar métodos vectoriales, puedes resolver el problema inmediatamente usando la ley de los senos: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[ronis97]

Re: Problema de vectores

Las respuestas que te han dado son correctas, mas si no necesitas utilizar métodos vectoriales, puedes resolver el problema inmediatamente usando la ley de los senos: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

Saludos,

$\mathcal A \ell$

Eres un Dios, gracias, gracias, gracias.... claro, ya entendí con esto se formaba el triangulo, era solo cuestión de resolver el triangulo... en verdad gracias, con esto podre presentar el trabajo