1r ciclo Cómo encarar problemas teóricos (ejemplo)

[Dami]

Hola foro!

Los pongo en contexto. Estoy leyendo el libro de álgebra lineal "Linear Algebra - A geometric approach" de Ted Shifrin y Malcolm Adams.

Estoy ahora mismo en el capítulo 3 que trata de Espacios de vectores. Los 2 primeros capítulos son "Vectores y matrices" y "Álgebra de matrices"

La cuestión es que en el capítulo 3 empiezan definiendo qué es un subespacio, definición de complemento ortogonal, y varios ejemplos de muestra. Hasta ahí todo joya. La cuestión es que cuando me saltan con la tanda de ejercicios, me tiran éste:

16. Suponer que A es una matriz simétrica de nxn. Sea V ⊂ R^n con la propiedad de que A.x ∈ V para cada x ∈ V. Mostrar que A.y ∈ V⊥ para cada y ∈ V⊥ .


Para empezar, involucra varios conceptos del capítulo anterior (álgebra de matrices), pero el problema GENERAL es que me cuesta encarar este tipo de problemas, cuando son así, abstractos, y encima te lo mezclan con conceptos anteriores.

¿Alguno que me dé una mano para ayudarme a pensarlos mejor, y que me pueda resolver el ejercicio, por favor?

Desde ya muchas gracias

[Weip]

Re: Cómo encarar problemas teóricos (ejemplo)

Amigo mío, en esta vida solo existe el camino del esfuerzo. Al principio me pasaba lo mismo que tú, y de hecho suspendí mi parcial y mi final de álgebra lineal con notas nefastas. Lo único que acabó funcionando y lo que me permitió aprobar la asignatura fue estudiar como un desgraciao.

Lo que hacía era primero entender los conceptos. Intentar visualizarlo gráficamente (esto es difícil porque en internet hay pocos ejemplos de los espacios difíciles), aprenderme todo de memoria y finalmente reflexionar sobre ello mientras hacía otras cosas. Una vez interiorizado y entendido el álgebra como quién entiende la suma y la resta, me puse a hacer ejercicios. Al principio (unos 3 días completos encerrado en casa) casi todos me salían mal. Pero al final empecé a entenderlos y a hacerlos bien.

PD: Que se me olvida el ejercicio. Escribe las condiciones que te dice el enunciado y mira la definición del subespacio ortogonal. ¿Qué significa que $y$ esté en el ortogonal? Esto debes tenerlo en tus apuntes o en el libro. Una vez tengas todo en un papel, lo verás más claro. Si tienes alguna duda o sigues igual de encallado, dílo.