Secundaria matriz

[Jorge 2014]

Si yo tengo $|A| = \left|\begin{array}{rrr} 5 & 0 & 0 \\ 0 & 30 & 0 \\ 1 & 4 & 4\end{array}\right|$, puedo sacar el 5 fuera, ¿no? Porque 5 · 0 = 0

$|A| = 5 \cdot \left|\begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 30 & 0 \\ 1 & 4 & 4\end{array}\right|$

[arivasm]

Re: matriz

Edito: como digo más adelante, hoy estoy tonto! . Que nadie haga caso a este mensaje: lo que ha escrito Jorge está perfectamente! (multiplica la primera fila por 1/5)

Lo que has escrito es correcto numéricamente, pero no conceptualmente.

El resultado es correcto porque si haces el desarrollo por la primera fila se cumple que
$|A| = \left|\begin{array}{rrr} 5 & 0 & 0 \\ 0 & 30 & 0 \\ 1 & 4 & 4\end{array}\right| = 5 \left|\begin{array}{rr} 30 & 0 \\ 4 & 4\end{array}\right|$
Haciendo el mismo desarrollo en este otro determinante evidentemente tienes el mismo resultado:
$5 \cdot \left|\begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 30 & 0 \\ 1 & 4 & 4\end{array}\right| = 5 \cdot 1 \left|\begin{array}{rr} 30 & 0 \\ 4 & 4\end{array}\right|$

Si te fijas pordríamos haber escrito una tontería como la siguiente y también se cumpliría
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
porque al hacer el desarrollo por la primera fila y tener ésta sólo un elemento no nulo, los elementos de la columna a la que éste pertenece no influyen en el resultado final.

Es un error conceptual, porque lo que sí puedes hacer, siempre, es multiplicar o dividir toda una fila o columna por un número con tal de que dividas o multipliques por dicho número. Es decir, esto sí es conceptualmente correcto:
$|A| = \left|\begin{array}{rrr} 5 & 0 & 0 \\ 0 & 30 & 0 \\ 1 & 4 & 4\end{array}\right| = 5 \left|\begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 30 & 0 \\ \frac{1}{5} & 4 & 4\end{array}\right|$
Otra cosa diferente es que en este caso tenga o no alguna utilidad a la hora de encontrar el valor del determinante.

[Jorge 2014]

Re: matriz

$5 \cdot \left|\begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 30 & 0 \\ 1 & 4 & 4\end{array}\right| = 5 \cdot 1 \left|\begin{array}{rr} 30 & 0 \\ 4 & 4\end{array}\right|$

¿Es esto correcto? ¿No sería esto?:

$5 \cdot \left|\begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 30 & 0 \\ 1 & 4 & 4\end{array}\right| = 5 \cdot 1 \left|\begin{array}{rr} 30 & 0 \\ 4 & 4\end{array}\right|<br /> + 1 \cdot \left|\begin{array}{rr} 0 & 0 \\ 30 & 0\end{array}\right|$

Supongo que, como ese último es igual a cero, lo has omitido.

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PD. No entiendo muy bien por qué es un error. Quiero decir, multiplico toda la primera fila por 1/5

- - - Actualizado - - -

¿No se puede hacer siempre y cuando todos los elementos sean nulos excepto 1
?

[arivasm]

Re: matriz

Tienes razón: has aplicado correctamente lo que decía de multiplicar/dividir, pero a la primera fila!.

De aquí se deducen dos cosas: la primera es que, evidentemente, hoy no estoy fino. La segunda es que me despistó eso que decías que la razón era que 5·0 = 0.

Disculpa la mala ayuda que te he prestado!