Secundaria sistema homogéneo

[Jorge 2014]

Si yo tengo [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

me sale que el sistema es compatible indeterminado (el rango es 2) para $k = 7/4$. Si ahora me piden resolverlo, sé que tengo que poner $z = \lambda$ y todo eso, pero ¿tengo que eliminar alguna ecuación?

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Quiero decir, me queda [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

pero para calcular x e y por Cramer, no sé qué determinante he de colocar en el numerador y cuál en el numerador

[Weip]

Re: sistema homogéneo

Si yo tengo [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

me sale que el sistema es compatible indeterminado (el rango es 2) para $k = 7/4$. Si ahora me piden resolverlo, sé que tengo que poner $z = \lambda$ y todo eso, pero ¿tengo que eliminar alguna ecuación?

Cuando dudes, opera y si sobra alguna, desaparecerá sola.

Quiero decir, me queda [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

pero para calcular x e y por Cramer, no sé qué determinante he de colocar en el numerador y cuál en el numerador

La regla de Cramer te dice que en el denominador va el determinante de la matriz "normal y corriente" y en el numerador el determinante de la matriz con una de las columnas cambiada por el vector de términos independientes del sistema.

[Jorge 2014]

Re: sistema homogéneo

Sí, ¿pero cuál de las tres ecuaciones del sistema elimino? No puedo hacer un determinante de 3 * 2... Y la "normal y corriente" es 0

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¿Cuál he de coger?:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

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Es decir, al ser un SCI, una de esas tres ecuaciones es una combinación de las otras pero, en este caso, no se ve a simple vista. Pero sé que es así porque el Rango es 2 y no 3, como el número de ing¡cógnitas.

En este caso, en el que no veo cuál es la dependiente, y, por lo tanto, cuál es la que debería eliminar, ¿con cuál me quedo?

[gdonoso94]

Re: sistema homogéneo

Hola:

Si lo pones en forma de matriz, quédate con las ecuaciones que formen un menor de orden 2 distinto de cero.

Saludos.

[Jorge 2014]

Re: sistema homogéneo

Pero ahí, |A1| y |A2|, por ejemplo, son distintos de cero.

$|A1| = \left|\begin{array}{rr} 3 & 1 \\ 3 & 2\end{array}\right|$

$|A2| \left|\begin{array}{rr} 3 & 1 \\ 1 & -1\end{array}\right|$

[gdonoso94]

Re: sistema homogéneo

Pero ahí, |A1| y |A2|, por ejemplo, son distintos de cero.

$|A1| = \left|\begin{array}{rr} 3 & 1 \\ 3 & 2\end{array}\right|$

$|A2| \left|\begin{array}{rr} 3 & 1 \\ 1 & -1\end{array}\right|$

Elige el que te parezca más fácil, pues.

Salud!

[Breogan]

Re: sistema homogéneo

Hola:

Si yo tengo [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

me sale que el sistema es compatible indeterminado (el rango es 2) para $k = 7/4$. Si ahora me piden resolverlo, sé que tengo que poner $z = \lambda$ y todo eso, pero ¿tengo que eliminar alguna ecuación?

El valor de k que hallaste es correcto, pero el "A=" antes de la llave no es del todo correcto sobre todo cuando las letras mayúsculas (cuando se ve este tema) están reservados para referirse a las matrices.

Quiero decir, me queda [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

pero para calcular x e y por Cramer, no sé qué determinante he de colocar en el numerador y cuál en el numerador

Acá hay un pequeño error, en realidad te quedan dos sistemas:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

donde como decis, sobra una ecuación.

El otro sistema es el original:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Te propongo otra forma de solucionarlo. Llamamos A a la matriz del SE, y A+ a la matriz ampliada:

$\dst A = \begin{pmatrix}3 & 1 & -1 \\ 3 & 2 & k \\ 1 & -1 & -4 \end{pmatrix}$

$\dst A+ = \begin{pmatrix}3 & 1 & -1 & | \ 0 \\ 3 & 2 & k & | \ 0 \\ 1 & -1 & -4 & | \ 0 \end{pmatrix}$

Voy a trabajar con la matriz A, es mas sencillo y en este caso no hay diferencia porque la columna de términos independientes es toda cero, si no fuera así las operaciones entre filas/columnas que voy a ejecutar también se debe aplicar a ellos.

Voy a adicionar nombres a las filas de la matriz, para entender el proceso:

$\dst A = \begin{aligned} f_1 \\ f_2 \\ f_3 \end{aligned} \begin{pmatrix}3 & 1 & -1 \\ 3 & 2 & k \\ 1 & -1 & -4 \end{pmatrix}$

$\dst A = \begin{aligned} F_1 = f_1 \\ F_2 = f_2 - f_1 \\ F_3 = f_3 - 1/3 f_1 \end{aligned} \begin{pmatrix}3 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & k+1 \\ 0 & -4/3 & -11/3 \end{pmatrix}$

$\dst A = \begin{aligned} F'_1 = F_1/3 \\ F'_2 = F_2 = f_2 \\ F'_3 = F_3 + 4/3 F_2 \end{aligned} \begin{pmatrix}1 & 1/3 & -1/3 \\ 0 & 1 & k+1 \\ 0 & 0 & [4 (k+1)-11]/3 \end{pmatrix}$

De esta ultima se ve que k tiene que ser 7/4 para que en la ultima fila sean todos ceros, entonces queda el siguiente sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

donde elegís la variable z como parámetro $\lambda$ y dejas las variables x e y en función de este.

Si k es distinto de 7/4 te queda un sistema de tres ecuaciones con tres incognitas:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

el cual te da que la solución es la terna nula, lo cual es de esperar dado el sistema de ecuaciones inicial.

s.e.u.o.

Suerte