Secundaria ecuación matrices

[Jorge 2014]

sé que esta pregunta es un poco patética, pero con matrices no sé despejar esta ecuación

$XA - B = 2X \to XA - 2X = B \to X (A-2) = B$

Teniendo en cuenta que $A$ y $B$ son invertibles

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¿Se hace ahora esto?:

${X}^{-1}X(A-2) = {X}^{-1}B \to A - 2 = {X}^{-1}B \to (A-2){B}^{-1} = {X}^{-1} \to {((A-2){B}^{-1})}^{-1}$ $= X \to X = B {((A-2))}^{-1}$

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(y a todo esto, ¿como me las apaño para hacer A - 2?)

[Weip]

Re: ecuación matrices

sé que esta pregunta es un poco patética

Ninguna duda es patética. Todos fallamos muchísimas veces para llegar a dominar algo.

$XA - B = 2X \to XA - 2X = B \to X (A-2) = B$

El dos tiene que ir multiplicado por la identidad. No puedes restarle un número a una matriz. También ten en cuenta que si tuvieras una matriz en vez de un dos no podrías sacar factor común.

${X}^{-1}X(A-2) = {X}^{-1}B \to A - 2 = {X}^{-1}B \to (A-2){B}^{-1} = {X}^{-1} \to {((A-2){B}^{-1})}^{-1}$ $= X \to X = B {((A-2))}^{-1}$

Perfecto excepto lo del dos.

(y a todo esto, ¿como me las apaño para hacer A - 2?)

Y a esto te lo he respondido unas cuantas líneas más arriba. El dos ha de quedar multiplicado por la identidad.