1r ciclo [Ayuda]Como saber cuantas soluciones tiene una matriz?

[estudiante novate]

Hola quería saber cuantas soluciones,si es que tiene solución una matriz por ejemplo usando gauss jordan.
Osea no entiendo cuantos resultados si es que mas de uno hay.
No se si se entiende mi pregunta, disculpen.



ejercicio.


3x1 + x2 − x3 + 2x4 = 7
2x1 − 2x2 + 5x3 − 7x4 = 1
−4x1 − 4x2 + 7x3 − 11x4 = −13

[visitante20160513]

Re: [Ayuda]Como saber cuantas soluciones tiene una matriz?

Esa pregunta es errónea, una matriz no es una ecuación, no tiene soluciones, sería equivalente a preguntar cuantas soluciones tiene un número.

[teclado]

Re: [Ayuda]Como saber cuantas soluciones tiene una matriz?

La verdad es que tengo esto un poco oxidado y estoy un poco mareado porque esta noche no he dormido, pero Jabato tiene razón. Sin embargo creo entender tu duda. Lo que quieres saber no es el número de soluciones de una matriz, eso sería ridículo. Lo que quieres saber es cuántas soluciones tiene un sistema de ecuaciones. Como he dicho estoy un poco mareado por la falta de sueño, pero me da la impresión de que un sistema de ecuaciones tiene o 0 soluciones (es incompatible), o 1 (es compatible determinado) o una infinidad de ellas (es compatible indeterminado). Ahora bien, si es compatible indeterminado, como parece que es el ejemplo que tienes, puedes obtener cierto número de soluciones linealmente independientes, siendo la solución del sistema cualquier combinación lineal de éstas, que me parece que es lo que buscas.

Para eso te basta con obtener la matriz de los coeficientes y calcular su rango. El rango es el número de filas (o columnas) linealmente independientes, y es igual al número de ecuaciones linealmente independientes. Para obtenerlo basta con que vayas cogiendo las distintas submatrices cuadradas de la de los coeficientes en orden de mayor a menor tamaño y vayas calculando sus determinantes (menores). La dimensión (el tamaño) de la primera submatriz cuyo determinante no sea 0 será el rango de la matriz.

Date cuenta de que el número de ecuaciones linealmente independientes, esto es el rango, te da el número de incógnitas que puedes despejar, por lo que el resto te quedarán en función de éstas. Dicho de otro modo, de las N incógnitas que tienes en total solo R (el rango del sistema) son independientes, y las otras N-R te quedarán como una combinación lineal de las anteriores. De este modo tendrás N-R+1 soluciones linealmente independientes, que podrás combinar como quieras usando N-R parámetros para obtener una solución general.

Si lo has entendido te animo a que lo apliques al ejemplo que diste para ver si tengo razón o el sueño me la está jugando. Si no lo has entendido... ¡Suerte!