1r ciclo Algebra proyectiva y su Dual

[elfio]

Muy buenas, ya hacía tiempo que no me pasaba por aquí, he tenido un curso más bien movidito, ¡pero estoy encantado con mi facultad y con la carrera!

El caso es que álgebra es una de las que más me ha costado estudiar y al final, pues claro, está suspendida...

Me explico un poquito para aclarar la situación:

El temario de Métodos Matemáticos aplicados a la Física de mi facultad, se divide en Álgebra Lineal para el primer cuatrimestre (que creo que la llevo más o menos bien ), y Álgebra Proyectiva para el segundo (y esta ya si que me cuesta bastante más... )

Llevo desde el 15 de Julio estudiando para Septiembre todas las mañanas, y todavía no he acabado el temario, y claro también tengo otras asignaturas...

Recurro a ustedes por si alguien me puede recomendar algún tipo de página web o documento para consultar sobre el tema.
Lo que más me cuesta es concebir, pensar en proyectivo y en dual no hablemos. Si soy sincero, no sería capaz de definir ni lo uno ni lo otro.

Agradezco toda la ayuda que me podáis prestar para tratar de sacar esta asignatura.

Un saludo.

[aLFRe]

Re: Algebra proyectiva y su Dual

Muy buenas, ya hacía tiempo que no me pasaba por aquí, he tenido un curso más bien movidito,

Hola.

¡pero estoy encantado con mi facultad y con la carrera!

Me alegro.

El temario de Métodos Matemáticos aplicados a la Física de mi facultad, se divide en Álgebra Lineal para el primer cuatrimestre (que creo que la llevo más o menos bien ), y Álgebra Proyectiva para el segundo (y esta ya si que me cuesta bastante más... )

Llevo desde el 15 de Julio estudiando para Septiembre todas las mañanas, y todavía no he acabado el temario, y claro también tengo otras asignaturas...

Recurro a ustedes por si alguien me puede recomendar algún tipo de página web o documento para consultar sobre el tema.
Lo que más me cuesta es concebir, pensar en proyectivo y en dual no hablemos. Si soy sincero, no sería capaz de definir ni lo uno ni lo otro.

Agradezco toda la ayuda que me podáis prestar para tratar de sacar esta asignatura.

Un saludo.

Pues me temo que esa división de la asignatura me es extraña,
no existía cuando yo la estudié.
Por lo cual no hagas mucho caso de lo que te voy a decir.

A nosotros nos daban Algebra en el primer cuatrimestre
y Geometría en el segundo,
lo cual es lógico porque para mí era Algebra Lineal y Geometría.
No sé si por lo que preguntas son lo que yo vi dentro de Algebra:
dados dos espacios vectoriales V y V'
el espacio dual era el conjunto de todos los homomorfismos
$V \to V'$

El libro que yo seguí para esa asignatura es el "Elementos" de Abellanas
( puede ser con v, perdón pero es un libro tocho con tapas marrón oscuro
que está en la Biblioteca )
pero no te lo aconsejaría por lo siguiente.
Algebra es una asignatura muy complicada a nivel teórico...
pero los problemas son muy fáciles...
casi no se necesita nada de teoría para hacerlos
algunos son hasta tontos
no sé si tu examen será sólo de problemas o te preguntarán teoría,
dado que queda poco tiempo, lo mejor sería que te pillases problemas resueltos
de la copistería y trabajes sobre ellos.
En fin... de todas formas la estrategia de estudio tu eres quien debes marcarla.

Un saludo y suerte.

[elfio]

Re: Algebra proyectiva y su Dual

Me alegra leerte Alfre.

Bueno, según me han comentado compañeros de cursos superiores, el temario de la asignatura se cambió para la entrada del curso anterior del mio (lo renovaron para el curso 06/07). En él introdujeron el álgebra proyectiva y dual...

La verdad, me cuesta, me cuesta mucho entender algunas cosas. Si me pudierais dar alguna referencia sobre algún sitio donde me pueda enterar, a groso modo, de en qué consisten el proyectivo y el dual, os lo agradecería un montón.

Es verdad, tienes razón Alfre, hay muchos ejercicios que son muy simples, pero a mi por ejemplo algunas demostraciones básicas no se me ocurren, pero cuando veo las soluciones, pues las veo triviales...
En cambio hay otros ejercicios que ya los llevo más o menos bien, sobre todo el primer cuatrimestre, menos aplicaciones bilineales que me cuesta un poquillo y también se me resiste a diagonalizar algún que otro endomorfismo.

Del segundo cuatrimestre la teoría la llevo peor, pero los ejercicios no van mal, a base de echarle todas las mañanas (salvo los fines de semana) les voy sacando el método.

Me gustaría, si alguien sabe, que me dijerais donde puedo encontrar exámenes de álgebra de este nivel, a ser posibles resueltos (siiiiiiiiii).

Bueno, estoy un pelín desesperado, porque a la fecha que estamos todavía no tengo nada acabado...

¡Un saludo!

[aLFRe]

Re: Algebra proyectiva y su Dual

Me alegra leerte Alfre.

Lo mismo te digo quilllo.

Bueno, según me han comentado compañeros de cursos superiores, el temario de la asignatura se cambió para la entrada del curso anterior del mio (lo renovaron para el curso 06/07). En él introdujeron el álgebra proyectiva y dual...

La verdad, me cuesta, me cuesta mucho entender algunas cosas. Si me pudierais dar alguna referencia sobre algún sitio donde me pueda enterar, a groso modo, de en qué consisten el proyectivo y el dual, os lo agradecería un montón.

Es verdad, tienes razón Alfre, hay muchos ejercicios que son muy simples, pero a mi por ejemplo algunas demostraciones básicas no se me ocurren, pero cuando veo las soluciones, pues las veo triviales...
En cambio hay otros ejercicios que ya los llevo más o menos bien, sobre todo el primer cuatrimestre, menos aplicaciones bilineales que me cuesta un poquillo y también se me resiste a diagonalizar algún que otro endomorfismo.

Supongo que más o menos será lo mismo que me dieron a mi en su momento.
Yo no tengo mis apuntes a latex... y recuerdo que tampoco a limpio... no obstante
lo miraré...

Del segundo cuatrimestre la teoría la llevo peor, pero los ejercicios no van mal, a base de echarle todas las mañanas (salvo los fines de semana) les voy sacando el método.

Me gustaría, si alguien sabe, que me dijerais donde puedo encontrar exámenes de álgebra de este nivel, a ser posibles resueltos (siiiiiiiiii).

Estas cosas ya te avisé que tenías que pillarlas en la copistería.
Lo que pasa es que si han renovado todos los contenidos,
como has dicho hasta los boletines de problemas...
va a ser complicado encontrar algo allí
y tampoco estoy muy seguro de que Jorge tenga aquello abierto en agosto.

Bueno, estoy un pelín desesperado, porque a la fecha que estamos todavía no tengo nada acabado...

¡Un saludo!

La preparación de un examen pasa por un momento en que has hecho varias cosas
pero te quedan por terminar otras... y te dan ganas de tirar la toalla.
Tranquilo tio... tu sigue a tu ritmo y ve a la prueba ¿ok?
Suerte.

[Dj_jara]

Re: Algebra proyectiva y su Dual

No sé si por lo que preguntas son lo que yo vi dentro de Algebra:
dados dos espacios vectoriales V y V'
el espacio dual era el conjunto de todos los homomorfismos
$V \to V'$

, yo por dual de un espacio vectorial ((K,+,-),(V, +), .) entiendo el conjunto de todas las formas lineales del grupo V al cuerpo K y el dual de una base del espacio vectorial al conjunto de formas lineales tal que f1(e1)=1, f2(e2) = 1 ....

Bueno, una pregunta para elfio, podrias poner que das en la parte de algebra proyectiva? (buscando en google da pocos resultados http://www.google.es/search?hl=es&q=...ectiva%22&meta= ), geometria proyectiva si que me suena pero algebra proyectiva no.

[pod]

Re: Algebra proyectiva y su Dual

Uhm, ¿tiene que ver con operadores de proyección (o "proyectores")? Es decir, operadores tales que $P^2 = P$.

[elfio]

Re: Algebra proyectiva y su Dual

¡Lo encontré!

Este es nuestro temario:

---1er Cuatrimestre---
Tema 1: Estructuras básicas
Tema 2: Matrices. Sistemas de ecuaciones lineales.
Tema 3: Espacios vectoriales
Tema 4: Homomorfismos de espacios vectoriales
Tema 5: Aplicaciones bilineales
---2º Cuatrimestre---
Tema 6: Espacio afín y proyectivo
Tema 7: Homografías y afinidades
Tema 8: Hipercuádricas
Tema 9: El espacio euclídeo. Movimientos.

En el segundo cuatrimestre se nos introdujo el proyectivo y el dual.

Lo he extraído de aquí, aunque sea del año anterior al mio, el temario no cambió.
A ver si podeis echarme una manita.


¡Gracias!

[Dj_jara]

Re: Algebra proyectiva y su Dual

Bien, es geometria proyectiva (en esa parte siento no poder ayudarte pero en fisica no lo he dado y en matematicas en la asignatura de geometria afin y proyectiva era el ultimo tema y no se dio, ni puso los apuntes en el aula virtual)

Lo de espacio afin, afinidades, cuadricas, espacio euclideo y movimientos no es dificil, ahora mismo estoy en londres y los apuntes del aula virtual los quito la profesora una vez acabo el curso, cuando vuelva el domingo a casa, miro a ver si tengo los pdf en el ordenador o sino total se que los tengo imprimidos se los puedo poner todos a la multifuncion y que los escanee y te los envio (aunque quizas ahi se miran de una forma distinta a como lo distes tu en clase), lo que si que esta en el aula virtual son problemas, y la solucion final (hay pocos que tengan los pasos intermedios, pero te puede servir para saber si lo has hecho bien), aparte esta el examen de este a;o resuelto, te lo acabo de enviar al correo dime si te ha llegado bien)

Supongo que todo eso tambien estara en el libro de Juan de Burgos de algebra (el bueno, yo tengo uno que se parece el titulo, pero no tiene "casi nada"--> Mi definicion de casi nada puede no coincidir con la del resto de personas), si tienes cualquier duda ya conoces el foro, ponla y se intentara resolver.

[elfio]

Re: Algebra proyectiva y su Dual

Muchas gracias Jara, pero tengo un problema, y es que está todo en catalán, y eso por el sur no se lleva...

[Dj_jara]

Re: Algebra proyectiva y su Dual

Muchas gracias Jara, pero tengo un problema, y es que está todo en catalán, y eso por el sur no se lleva...

No me fije , bueno pero el catalán se entiende facilmente. Aparte los que sean de calcular formas canonicas o cosas asi tampoco tendran mucho enunciado , otra cosa son los problemas de teoria.

[elfio]

Re: Algebra proyectiva y su Dual

Bueno, muchas gracias de todas formas, me aviaré como pueda

[Adosgel]

Re: Algebra proyectiva y su Dual

Espero que Carlitos te ilustre y veas la luz.

http://www.uv.es/~ivorra/Libros/Geometria.pdf

Saludos.

[elfio]

Re: Algebra proyectiva y su Dual

juas juas!!

Qué bueno! Muchas gracias!

En el indice vienen un monton de cosas que me van la mar de bien!

Muchísimas gracias!