1r ciclo Demostrar que es un vector/escalar

[Alephero]

Buenas, me ha surgido una pequeña duda con las magnitudes vectoriales y escalares.

Según tengo entendido, dado un sistema de referencia O y otro O' girados un ángulo $\theta$ uno respecto al otro, se dice que una magnitud $m$ es un escalar si no se ve afectada por el cambio de coordenadas, mientras que otra magnitud $n$ es un vector si dicha magnitud en el sistema O se trasnforma al sistema O' según $n'_i = \lambda_{ij} n_j$ siendo $\lambda_{ij}$ el coseno del ángulo formado por los ejes $x'_i, x_j$ de los sistemas O' y O respectivamente.

Mi pregunta es, como puedo demostrar a partir de esto que la suma de dos escalares es un escalar es un escalar y que la suma de dos vectores es un vector?

Si defino la suma de dos escalares $\phi, \psi, (\phi + \psi)=\phi+\psi$ entonces dicha suma en el sistema O' es $(\phi +\psi)'=\phi '+\psi ' =\phi +\psi=(\phi+\psi)$, de manera que no se ve alterada por el cambio de O' a O siendo un escalar.

En cambio, dados dos vectores, su suma es $\bold{v}+\bold{w}=v_i+w_i$, de manera que en O' $(\bold{v}+\bold{w})'=\bold{v}'+\bold{w}'=\lambda_{ij}v_j+\lambda_{ij}w_j=\lambda_{ij}(v_j+v_j)$, de manera que la suma en O' se transforma desde O según lo anterior especificado, pudiendo concluir que es un vector.

Son estos argumentos válidos?

Muchas gracias por la ayuda

[pod]

Re: Demostrar que es un vector/escalar

Hasta donde yo entiendo, creo que lo has dicho de forma más que correcta.