2o ciclo ¿Producto vectorial de infinitos conjuntos no necesariamente numerables?

[Everett IV]

Hay una forma del axioma de elección que dice que el producto cartesiano de productos infinitos es infinito. ¿Cómo se define, en definita, una n-pla donde n es infinito?

[Weip]

Re: ¿Producto vectorial de infinitos conjuntos no necesariamente numerables?

Hola. Aquí hay muchas cosas a comentar. Lo primero es que el producto vectorial no es lo mismo que un producto cartesiano a pesar de que se notan de la misma forma. Lo segundo es que el axioma de elección es equivalente a que el producto cartesiano de una familia de conjuntos no vacíos es no vacío. Dices que el axioma de elección es equivalente a:

el producto cartesiano de productos infinitos es infinito.

Pero no le veo sentido a la frase. El producto cartesianos de conjuntos te da un conjunto. ¿A qué te refieres con que da infinito? Hay conjuntos infinitos pero no algo como "el conjunto infinito". Tampoco entiendo lo de "producto cartesiano de productos infinitos". ¿El segundo producto cuál es si no es cartesiano?

¿Cómo se define, en definita, una n-pla donde n es infinito?

Las tuplas se sustituyen por funciones de elección. La existencia de estas aplicaciones es equivalente al axioma de elección. También destacar que estas apliaciones son tuplas para el caso finito luego es una generalización buena.

Espero haberte ayudado.

[Everett IV]

Re: ¿Producto vectorial de infinitos conjuntos no necesariamente numerables?

Se sustituyen por funciones de elección con dominio en los ordinales y codominio en los objetos del conjunto inicial, ¿no?

[Weip]

Re: ¿Producto vectorial de infinitos conjuntos no necesariamente numerables?

Se sustituyen por funciones de elección con dominio en los ordinales y codominio en los objetos del conjunto inicial, ¿no?

No, el dominio es el conjunto de índices $I$ y el codominio es $\dst\bigcup_{i \in I} A_i$ donde los $\left\{ A_i \right\}_{i\in I}$ es la família de conjuntos de los que haces el producto cartesiano.