Secundaria Función I

[The Higgs Particle]

Sin necesidad de dibujarla, a mí lo que se me ha ocurrido es ver si tiene algún máximo o mínimo. Me sale que $\nexists$ $x$ $\in$ $\mathbb{R}$ | $f'(x) = 30x^4 + 13 = 0$

Por lo tanto, la función va a ser estrictamente creciente o decreciente en todo su dominio, de forma que sólo va a cortar al eje OY una vez (sólo va a tener una solución).

¿Qué otras formas se os ocurren?

[angel relativamente]

Re: Función I

Hola THP. Piensa en lo que te dicen. Si $f(x)=6x^5+13x+1$ es una función real, estudiar los $x$ tales que $f(x)=0$ son los puntos de corte con el eje OX y no con el eje OY. Este tipo de ejercicios se suelen resolver de la siguiente manera. 1- Demostrar que cortará al eje x 2- Demostrar que si corta al eje x lo hará solo 1 vez. Tu has demostrado 2 viendo que es estrictamente creciente. Pero eso no implica necesariamente que vaya a cortar con el eje OX (piensa en la función exponencial, no se anula nunca y es estrictamente creciente). Para ver que se anula alguna vez basta que uses el teorema de Bolzano.

Saludos

[The Higgs Particle]

Re: Función I

Joder, no sé en qué estaba pensando. Se me ha ido completamente, pues me he basado en que la solución de un polinomio es del tipo $(0, a)$ y no $(a, 0)$

[relojdepared]

Re: Función I

No seria aplicar simplemente el teorema de Bolzano?

"Sea f una función continua en un intervalo cerrado [a, b] y toma valores de signo contrario en los extremos, entonces existe al menos un c ∈ (a, b) tal que f(c) = 0."


Un Saludo.

[angel relativamente]

Re: Función I

No seria aplicar simplemente el teorema de Bolzano?

"Sea f una función continua en un intervalo cerrado [a, b] y toma valores de signo contrario en los extremos, entonces existe al menos un c ∈ (a, b) tal que f(c) = 0."


Un Saludo.

La cosa es que te pide demostrar que es exactamente 1 valor. Con el teorema de Bolzano demuestras que corta alguna vez (pero puede cortar muchas veces). Con la monotonía estricta demuestras que, en caso de cortar alguna vez, lo hace exactamente 1 vez.
Saludos,

[relojdepared]

Re: Función I

La cosa es que te pide demostrar que es exactamente 1 valor. Con el teorema de Bolzano demuestras que corta alguna vez (pero puede cortar muchas veces). Con la monotonía estricta demuestras que, en caso de cortar alguna vez, lo hace exactamente 1 vez.
Saludos,

Cierto Angel, creo que en ese caso, al aplicar bolzano, y demostrar que tiene al menos una raiz puedes demostrar que esa raiz es unica con el teorema de Rolle:

[FONT=Verdana]"Si una función es:

[/FONT][FONT=Verdana]Continua en [a, b][/FONT]
[FONT=Verdana]Derivable en (a, b)[/FONT]
[FONT=Verdana]Y si f(a) = f(b)

Entonces, existe algún punto c (a, b) en el que f'(c) = 0."


Un Saludo.


[/FONT]

[Richard R Richard]

Re: Función I

[FONT=Verdana]"Si una función es:

[/FONT][FONT=Verdana]Continua en [a, b][/FONT]
[FONT=Verdana]Derivable en (a, b)[/FONT]
[FONT=Verdana]Y si f(a) = f(b)

Entonces, existe algún punto c (a, b) en el que f'(c) = 0."

[/FONT]

Con ese teorema demuestras que tiene un maximo o un minimo en el intervalo al tener la derivada $f'$ igualada a 0 en al menos un punto , pero lo que este problema pide es que f(x)=0 para un unico valor de x en el intervalo[a,b]

y las condiciones necesarias y suficientes son :

que sea continua, derivable, y monotonamente creciente ó decreciente en dicho intervalo, osea que sea
$c \in [a,b]$ entonces
$f(a)\leqslant f(c)\leqslant f(b)$ o que
$f(a)\geqslant f(c)\geqslant f(b)$

y si aplicas Bolzano solo tienes una condicion necesaria, pero no es suficiente. Debes garantizar que cruce el eje x solo una vez

saludos