Problema sobre segmentos

[Sr_KratS]

Holaaaa, podrían explicarme este ejercicio, es decir resolverlo y decirme porque hicieron cada cosa, es un ejerció resuelto pero no entiendo el porqué de lo que hizo el libro, aquí va

En una recta se consideran los puntos consecutivos A, B, P y C de modo que P es el punto medio se BC. Si AB² + AC² = 40. Hallar AP² + BP²

[Weip]

Holaaaa, podrían explicarme este ejercicio, es decir resolverlo y decirme porque hicieron cada cosa, es un ejerció resuelto pero no entiendo el porqué de lo que hizo el libro, aquí va

En una recta se consideran los puntos consecutivos A, B, P y C de modo que P es el punto medio se BC. Si AB² + AC² = 40. Hallar AP² + BP²

Hola Sr_KratS. Dado que los usuarios podríamos darte una explicación que no se corresponde con la solución que tienes en el libro, sería conveniente que la copiaras en tu primer mensaje. Así veremos entre todos en qué puntos concretos te encallas. Además, si has intentado el ejercicio, nos ayudaría que comentaras tus ideas acerca del mismo para ver dónde está la cuestión.

[Alriga]

$AB=x$

$AC=y$

Haciendo el dibujo, se deduce de inmediato que:

$BP=\dfrac{y-x}2$

Y que:

$AP=x+\dfrac{y-x}2$

Dice el enunciado:

$x^2+y^2=40$

$AP^2+BP^2=\left (x+\dfrac{y-x}2\right )^2+\left (\dfrac{y-x}2\right )^2=\dfrac 1 4 \big [(x+y)^2+(y-x)^2\big ]=\dfrac 1 4 (x^2+y^2+2xy+y^2+x^2-2xy)=\dfrac 1 4 \ 2(x^2+y^2)=\dfrac{40}2=20$

Saludos

[Sr_KratS]

$AB=x$

$AC=y$

Haciendo el dibujo, se deduce de inmediato que:

$BP=\dfrac{y-x}2$

Y que:

$AP=x+\dfrac{y-x}2$

Dice el enunciado:

$x^2+y^2=40$

$AP^2+BP^2=\left (x+\dfrac{y-x}2\right )^2+\left (\dfrac{y-x}2\right )^2=\dfrac 1 4 \big [(x+y)^2+(y-x)^2\big ]=\dfrac 1 4 (x^2+y^2+2xy+y^2+x^2-2xy)=\dfrac 1 4 \ 2(x^2+y^2)=\dfrac{40}2=20$

Saludos

Gracias alriga