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Hola,
He revisado por encima las páginas de Wikipedia sobre el tema (en español y en inglés) y sigo con una inquietud y una incertidumbre que me reconcomen. Cuando estudiaba recuerdo que fue el tema central de alguna que otra asignatura y quizás impresionado por ello no lo conseguí asimilar del todo. Por eso, y porque creo que puede ser interesante (y tampoco he visto tratar el tema en los últimos hilos del foro) traslado mi incertidumbre aquí.
¿Qué es una representación de un grupo? ¿Qué es una representación irreducible? ¿Qué relación hay entre la dimensión de una representación y que sea o no irreducible? ¿Podría alguien dar un ejemplo de una representación irreducible y de otra que no de grupos conocidos, como los números naturales, enteros o reales, o las matrices cuadradas de dimensión n, explicando por qué es o por qué no, irreducible?
Por lo que he podido entender, una representación del grupo de simetrías rotacionales del cuadrado sería el conjunto de los números complejos {1, i, -1, -i}, ya que cada uno de estos números complejos, al multiplicarlo por otro da como resultado el segundo rotado 0, 90, 180 o 270 grados. ¿Estoy en lo correcto? Y si es así, ¿ésta es una representación irreducible?
Y sobre todo y para tentaros mejor, ¿cómo se tratan las estucturas cristalinas empleando para ello el análisis de sus representaciones (y por supuesto, qué pasa cuando son irreducibles y qué cuando no)?
Siento no poderme explayar más en la exposición y quizás estar siendo incluso demasiado críptico, pero como digo estoy inmerso en un mar de dudas sin solventar.
Un saludo.
He revisado por encima las páginas de Wikipedia sobre el tema (en español y en inglés) y sigo con una inquietud y una incertidumbre que me reconcomen. Cuando estudiaba recuerdo que fue el tema central de alguna que otra asignatura y quizás impresionado por ello no lo conseguí asimilar del todo. Por eso, y porque creo que puede ser interesante (y tampoco he visto tratar el tema en los últimos hilos del foro) traslado mi incertidumbre aquí.
¿Qué es una representación de un grupo? ¿Qué es una representación irreducible? ¿Qué relación hay entre la dimensión de una representación y que sea o no irreducible? ¿Podría alguien dar un ejemplo de una representación irreducible y de otra que no de grupos conocidos, como los números naturales, enteros o reales, o las matrices cuadradas de dimensión n, explicando por qué es o por qué no, irreducible?
Por lo que he podido entender, una representación del grupo de simetrías rotacionales del cuadrado sería el conjunto de los números complejos {1, i, -1, -i}, ya que cada uno de estos números complejos, al multiplicarlo por otro da como resultado el segundo rotado 0, 90, 180 o 270 grados. ¿Estoy en lo correcto? Y si es así, ¿ésta es una representación irreducible?
Y sobre todo y para tentaros mejor, ¿cómo se tratan las estucturas cristalinas empleando para ello el análisis de sus representaciones (y por supuesto, qué pasa cuando son irreducibles y qué cuando no)?
Siento no poderme explayar más en la exposición y quizás estar siendo incluso demasiado críptico, pero como digo estoy inmerso en un mar de dudas sin solventar.
Un saludo.