Otras carreras Duda sobre las matrices

[danielandresbru]

Hola, llevo años viendo matrices, pero tratando de entender aplicaciones de las funciones multivariables me di cuenta que me estaba costando bastante entender ciertos conceptos, y era debido a que no entendía en realidad que es una matriz.
Entonces mi pregunta es que es una matriz, y si hay alguna demostración del producto de matrices.
Muchas grcias de antemano

[arivasm]

Re: Duda sobre las matrices

Una matriz es una forma de representar una aplicación lineal. El producto de matrices es la representación de la composición de dos aplicaciones lineales.

Por tanto, te aconsejo que antes analices la definición de aplicación lineal. Plantea luego una cualquiera, a través de cómo transformará los vectores de la base. Piensa entonces qué hará esa misma aplicación a un vector cualquiera del espacio origen. Verás que los elementos de la matriz son, precisamente, los coeficientes de las imágenes de los vectores de la base origen.

Con respecto al producto haz exactamente lo mismo pero con dos aplicaciones lineales que se apliquen, valga la redundancia, de manera consecutiva.

[Weip]

Re: Duda sobre las matrices

Te doy una explicación alternativa a la dada por arivasm.

Entonces mi pregunta es que es una matriz

Si $m$, $n$ son enteros mayores que cero, una matriz de dimensión $m \times n$ con coeficientes en el conjunto $C$ es una aplicación $M:\left\{1,2,...,m \right\}\times\left\{1,2,...,n\right\}\to C$. En pocas palabras, es una aplicación que a cada par $(i,j)$ le asigna un elemento de $C$ (normalmente $C=\mathbb{R}$). Se puede demostrar que calcular la imagen de un vector por una aplicación lineal es lo mismo que multiplicar una matriz por el vector y a partir de aquí sigue lo que te ha dicho arivasm.