1r ciclo Division de un producto vectorial

[Enphym]

Saludos a todos.

Durante la explicacion de el cómo hallar la fuerza magnetica sobre una partícula: $\vec{v} \times \vec{B} = \lim_{q \to 0}\frac{{F}_{m}}{q} = \vec{C}$

el profesor planteo la siguiente siguiente expresión para mencionar el porqué no estaba permitida la división $\vec{B} = \frac{\vec{C}}{\vec{v}}$, como mecanismo para hallar $\vec{B}$.

Él mencionaba que no era permitida la división, porque ese cociente tenía infinitas respuestas y en Matemáticas, eso no servía. Mencionó lo mismo para la división de el producto punto sobre alguno de sus factores para hallar el otro respectivamente.

Y aquí está mi duda, aunque creo tener una cierta idea de cómo demostrar este hecho para la division en el producto vectorial, prefiero acudir a ustedes. Del porqué es infinita la posibilidad del otro factor en el producto punto, ahí si no tengo ni idea por donde empezar .

De antemano, mil gracias!

PD: No le pude preguntar al profesor porque es un video viejo de YouTube

[Weip]

Re: Division de un producto vectorial

Hola. En principio no existe la división de vectores. En tu caso particular si quieres dar sentido a la expresión $\dst\frac{\vec{v}\times\vec{B}}{\dst\vec{v}}$ te encuentras, entre otros problemas, que el resultado no es solo $\vec{B}$, sino también los infinitos vectores de la forma $\vec{B}+\lambda\vec{v}$. Todas estas respuestas son válidas porque $\vec{v}\times(\vec{B}+\lambda\vec{v})=\vec{v}\times\vec{B}+\lambda \vec{v}\times\vec{v}=\vec{v}\times\vec{B}$.

Aún así se puede hacer una pequeña trampa definiendo la división de dos vectores linealmente dependientes. Si $\vec{u}=\lambda \vec{v}$ entonces puedes definir $\dst\frac{\vec{u}}{\vec{v}}=\lambda$. Pero bueno, lo dicho, es una pequeña trampa que no da sentido a la expresión que has puesto arriba así que se queda como mera curiosidad.

Espero haberte ayudado.