1r ciclo Vectores y espacios vectoriales

[robertofrndiaz]

Buenas. Desde el colegio se enseña que los vectores son una líneas que tienen dirección, modulo y sentido. Pero, ¿qué pasaría en más de 3 dimensiones? ¿Debería entenderse más los vectores como elementos de un espacio vectorial con sus respectivas propiedades? Es decir, verlo de esa manera ¿Te hace entender mejor como funcionan los espacios vectoriales?
Un saludo

[Alriga]

Re: Vectores y espacios vectoriales

.. Desde el colegio se enseña que los vectores son una líneas que tienen dirección, modulo y sentido ...

No, esa no es la definición de vector, es una manera especial de representalos mediante una imagen cuando son de dimensión 2 ó 3

¿qué pasaría en más de 3 dimensiones? ¿Debería entenderse más los vectores como elementos de un espacio vectorial con sus respectivas propiedades?

Es que esa es la definición matemática rigurosa de vector: "Un vector de dimensión n es un elemento de un espacio vectorial de dimensión n"

En espacios particulares de dimensión 2 y 3, el "dibujito" ayuda a entender conceptos como suma, perpendicularidad, paralelismo,... que tienen su definición generalizada en espacios de dimensión n

Saludos.

[robertofrndiaz]

Re: Vectores y espacios vectoriales

¿Crees entonces que es positivo abandonar la idea del "dibujo" para entender bien las aplicaciones de los espacios vectoriales en física? Es decir, entendiendo bien cuales son las propiedades de un espacio vectorial.
Soy estudiante de química y definitivamente me he propuesto entender bien el álgebra
Un saludo, y gracias por tu respuesta

[Alriga]

Re: Vectores y espacios vectoriales

Yo no soy nadie para dar consejos, pero lo que yo haría más o menos, es.

1º Intentar aprender cada concepto desde el punto de vista exclusivamente algebraico, sin dibujo, y aprender a operar algebraicamente con ellos con soltura, conceptos como base, producto escalar, norma, ortogonalidad,...

2º Después particularizar para visualizar la imagen en $\mathbb R^2$ y en $\mathbb R^3$ de cada uno de esos conceptos, ello ayuda a desarrollar la intuición de como operar y porqué.

Saludos.

[Weip]

Re: Vectores y espacios vectoriales

Hola robertofrndiaz.

¿Crees entonces que es positivo abandonar la idea del "dibujo" para entender bien las aplicaciones de los espacios vectoriales en física? Es decir, entendiendo bien cuales son las propiedades de un espacio vectorial.
Soy estudiante de química y definitivamente me he propuesto entender bien el álgebra
Un saludo, y gracias por tu respuesta

En mi humilde opinión creo que no deberías olvidar la imagen de la flecha porque esa es la que se usa extensamente en mecánica newtoniana, electromagnetismo, y demás. Los espacios vectoriales de forma abstracta son necesarias en otras áreas y solo si algún día te animas a estudiar cosas más avanzadas. Yo creo que si quieres estudiar álgebra lineal en plan bien lo puedes hacer pero no tengas en mente que una imagen sustituye a otra. Al final ganarás en entendimiento y profundidad acerca de las dos imagenes y es cierto que no es lo mismo pensar en términos de vectores que en términos de linealidad, pero una imagen u otra será más apta o no dependiendo de lo que estés estudiando.

Espero haberte ayudado.