Otras carreras Que tal hola de nuevo, estas integrales son un poco raras no?

[DMazrmx]

Hola a todos, miren resolviendo un ejercicio que dice "encontrar
$\int_\varsigma \sqrt{x^2+y^2+z^2}ds$ donde $\varsigma$ es el arco de la hélice circular [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] desde (0,3,0) hasta $(0,3,10\pi)$

Haciendo la metodologia evaluar $\vec{F}$ en $\vec{r}(t)\cdot{r^{\prime}(t)}$, llegue a integrales de la clase.

$\int_a^b[\sqrt{9+t^2}]3\cos{t}$,

Entonces lo que quiero saber es de que manera puedo integrar esto (si es que se puede), por partes lo hize y solo alargo la ecuación, por sustitución queda algo muy extraño que tampoco pude integrar, entonces quiero saber un tip o metodo, o si de plano un resultado asi esta mal lo cual explicaria por que deje unos 5 ejercicios incompletos con cosas parecidas a este antes, (ojo esto no es el resultado a integrar solo es una parte queda algo asi solo con seno en lugar de coseno y un termino con una "t" por el radical.

[pod]

Re: Que tal hola de nuevo, estas integrales son un poco raras no?

Hola a todos, miren resolviendo un ejercicio que dice "encontrar
$\int_\varsigma \sqrt{x^2+y^2+z^2}ds$ donde $\varsigma$ es el arco de la hélice circular [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] desde (0,3,0) hasta $(0,3,10\pi)$

Haciendo la metodologia evaluar $\vec{F}$ en $\vec{r}(t)\cdot{r^{\prime}(t)}$, llegue a integrales de la clase.

$\int_a^b[\sqrt{9+t^2}]3\cos{t}$,

Entonces lo que quiero saber es de que manera puedo integrar esto (si es que se puede), por partes lo hize y solo alargo la ecuación, por sustitución queda algo muy extraño que tampoco pude integrar, entonces quiero saber un tip o metodo, o si de plano un resultado asi esta mal lo cual explicaria por que deje unos 5 ejercicios incompletos con cosas parecidas a este antes, (ojo esto no es el resultado a integrar solo es una parte queda algo asi solo con seno en lugar de coseno y un termino con una "t" por el radical.

Para empezar, supongo que $x = 3\sin t$ (te dejaste el seno ).

¿Estás seguro de haber calculado bien el $\dd s$? Yo diría que es

$$\dd s = \sqrt{ \dd \vec r \cdot \dd \vec r } = \sqrt{ \left(\frac{\dd x}{\dd t}\right)^2 + \left(\frac{\dd y}{\dd t}\right)^2 +\left(\frac{\dd z}{\dd t}\right)^2} \dd t= \sqrt{10}\ \dd t\ .$$

Entonces, la integral será bastante sencilla,

$$\sqrt{10} \int_0^{10\pi}\dd t \ \sqrt{9+t^2}\ .$$

[DMazrmx]

Re: Que tal hola de nuevo, estas integrales son un poco raras no?

Ah ok gracias, si se me paso escribir el seno, y revisando de nuevo el ejercicio desarrolle mal y la integral queda tal y como la describes, sin embargo la integral que escribi tiene solución?

[pod]

Re: Que tal hola de nuevo, estas integrales son un poco raras no?

Ah ok gracias, si se me paso escribir el seno, y revisando de nuevo el ejercicio desarrolle mal y la integral queda tal y como la describes, sin embargo la integral que escribi tiene solución?

Hombre solución seguro que tiene. Otra cosa es que sea posible encontrarla como una combinación de funciones "normales", es posible que no.