1r ciclo Derivada de un vector

[evarus]

[FONT=Verdana]Tengo dudas con este ejercicio,a ver si me podeis orienter un poco:[/FONT]

[FONT=Verdana]Calcular la derivada del vector [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] respecto a la variable Fi.Comprobar que el vector derivada es perpendicular al original A.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Tenemos que la base esta dada en coordenadas cartesianas y las componentes del vector en cilíndricas¿?[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Entonces la derivada queda resuelta como la derivada de las componentes y quedaría:[/FONT]

[FONT=Verdana]$DA=-\sin(Fi)+ \cos(Fi)$[/FONT]

Siendo Fi=φ y donde los vectores de la base son ux y uy.

[FONT=Verdana]Es asi?creo que es muy sencillo,no?[/FONT]

[pod]

Re: Derivada de un vector

[FONT=Verdana]Tengo dudas con este ejercicio,a ver si me podeis orienter un poco:[/FONT]

[FONT=Verdana]Calcular la derivada del vector [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] respecto a la variable Fi.Comprobar que el vector derivada es perpendicular al original A.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Tenemos que la base esta dada en coordenadas cartesianas y las componentes del vector en cilíndricas¿?[/FONT]

Si la base es cartesiana, las componentes también. Sólo que las componentes son funciones trigonométrica, pero da igual; son las coordenadas correspondientes a la base cartesiana.

[FONT=Times New Roman]Entonces la derivada queda resuelta como la derivada de las componentes y quedaría:[/FONT]

[FONT=Verdana]$DA=-\sin(Fi)+ \cos(Fi)$[/FONT]

Aquí te has dejado la base. Ten mucho cuidado con esas cosas, ya que estas poniendo que un vector es igual a un número; sólo este detalle puede hacerte perder puntos habiéndolo hecho todo bien. El signo igual es sacrosanto, lo que hay a cada lado debe ser el mismo tipo de objeto.

Siendo Fi=φ y donde los vectores de la base son ux y uy.

[FONT=Verdana]Es asi?creo que es muy sencillo,no?[/FONT]

Celebro que te parezca sencillo.

Te falta demostrar que son perpendiculares.

[evarus]

Re: Derivada de un vector

Para saber si son perpendiculares utilizo el producto escalar pero no se si el ángulo que forman estos vectores es 90 o 270 o lo tengo que hacer de forma analítica con las coordenadas de ámbos vectores....Una pista...

[pod]

Re: Derivada de un vector

Para saber si son perpendiculares utilizo el producto escalar pero no se si el ángulo que forman estos vectores es 90 o 270 o lo tengo que hacer de forma analítica con las coordenadas de ámbos vectores....Una pista...

Con el producto escalar te llega. El coseno de 90 es cero, por lo que para comprobar que dos vectores son perpendiculares tienes que comprobar que el producto escalar es cero.

El producto escalar es la definición de ángulo entre vectores, así que no hay otro método analítico mejor que ese.

Igualmente, dos vectores nunca pueden formar un ángulo de 270 grados, ya que por definición se toma el ángulo más pequeño de los dos posibles

[evarus]

Re: Derivada de un vector

Si hago el producto escalar como suma de los productos de las coordenadas de ámbos vectores me queda 0 luego los vectores son perpendiculares,lo puedo hacer así o tengo que fijarme en el cos que forman ámbos vectores?

[pod]

Re: Derivada de un vector

Si hago el producto escalar como suma de los productos de las coordenadas de ámbos vectores me queda 0 luego los vectores son perpendiculares,lo puedo hacer así o tengo que fijarme en el cos que forman ámbos vectores?

El único coseno que da cero es el de 90º... Puedes probarlo a hacerlo todo por el camino largo por una vez, así quizá lo entiendas mejor