Secundaria Problema de geometría

[arreldepi]

Hola, tengo un problema que no sé cómo resolver; dice así:

Encuentra la ecuación de una recta $r$ que corta a las rectas:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y que es paralela a la recta:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]


Os digo lo que tengo y lo que creo que se tiene que hacer:

El vector director de la recta que busco es paralelo al de la recta 3:

$\vec{v}=(1,-1,7)$


Ahora, busco los puntos genéricos de las rectas 1 y 2:

$A=(1-\lambda , 2+\lambda, 3-2\lambda)$

$B=(4-2\mu , 2-\mu , -1-3\mu)$

Y lo que hago ahora no sé si es correcto o si sirve de algo:

$\vec{AB}=(-3-\lambda+2\mu, \lambda + \mu, 4-2\lambda+3\mu)$

Y yo lo que haría ahora sería hacer un sistema con estos datos y el vector director de la recta 3, para que sean proporcionales. Me podéis decir si voy bien o si debería hacer otra cosa?


Gracias!

[arreldepi]

Re: Problema de geometría

Si hago esto me queda:

$\displaystyle\frac{-3-\lambda+2\mu}{1}=\displaystyle\frac{\lambda+\mu}{-1}=\displaystyle\frac{4-2\lambda+3\mu}{-7}$


Si lo resuelvo me queda que:

$\mu=1$

$\lambda=0$

Y, entonces, los puntos:

$A(1,2,3)$

$B(2,1,-4)$

En el caso que esto esté bien, cómo sé cuál coger para hacer la recta?

Gracias.

[pod]

Re: Problema de geometría

$A(1,2,3)$

$B(2,1,-4)$

En el caso que esto esté bien, cómo sé cuál coger para hacer la recta?

A mi me parece que vas muy bien. Cualquiera de los dos puntos te sirve, es la misma recta. Fíjate que

$$(1,2,3) + \lambda(1,-1,-7) = (2,1,-4) + ( \lambda-1)(1,-1,-7)\ .$$