Secundaria Aclaración sobre funciones trigonometricas inversas

[eduardo2384]

Hola amigos, quiero que me saquen de una duda q tengo desde hace tiempo.

Estoy repasando las funciones trigonometricas inversas y he notado que algunos autores cuando definen a la funcion arcsec (arco secante) algunos colocan que su dominio es $\mathbf{R}$

Hola amigos, quiero que me saquen de una duda q tengo desde hace tiempo.

Estoy repasando las funciones trigonometricas inversas y he notado que algunos autores cuando muestran a la funcion arcsec (arco secante) algunos colocan que su dominio es $\mathbf{R}-<-1,1>$ y su rango $[0,\pi]-{\pi\over2}$, pero otros autores colocan que su dominio es $<-\infty,-1] \cup [1,\infty>$ y su rango $[-\pi,-\pi/2> \cup [0,\pi/2>$.

¿A que se debe la diferencia de dominios? ¿cual debo tomar? ¿depende ésto del intevalo que tome de la funcion secante para hacer cumplir la inyectividad de arcsec?

Algo parecido ocurre cuando analizo los dominios y rangos de la funcion arccsc (arco cosecante), los autores difieren en los dominios y rangos

¿cual debo tomar como correcto? ¿los dos están correctos?

Gracias por todo.

[[Beto]]

Re: Aclaración sobre funciones trigonometricas inversas

Hola, el dominio de la secante es $\mathbb{R}-[-1;1]$ ... no toma todos los valores reales en su dominio pues como se sabe la secante nunca va a ser menor al valor absoluto de 1.

[Risu]

Re: Aclaración sobre funciones trigonometricas inversas

Ummm...

Igual me equivoco, pero, ¿la secante no puede tomar cualquier valor?

Por ejemplo, el coseno de 30º es $\frac{\sqrt 3}{2}$, y su inverso es mayor que 1 en valor absoluto y así con muchos ángulos.

No me hagas mucho caso, pero yo apostaría por la segunda opción que ha propuesto eduardo2384.

Un saludo.

[[Beto]]

Re: Aclaración sobre funciones trigonometricas inversas

Por ejemplo, el coseno de 30º es $\frac{\sqrt 3}{2}$, y su inverso es mayor que 1 en valor absoluto y así con muchos ángulos.
[/I]

Pero es que el dominio de la secante no son los ángulos.

[Risu]

Re: Aclaración sobre funciones trigonometricas inversas

¿Pero el dominio no es los valores (números) que puede tomar?

[[Beto]]

Re: Aclaración sobre funciones trigonometricas inversas

¿Pero el dominio no es los valores (números) que puede tomar?

Si, pero fíjate que para las funciones trigonométricas inversas los ángulos son el rango no el dominio.

[Metaleer]

Re: Aclaración sobre funciones trigonometricas inversas

Pero eso es para las funciones trigonométricas inversas con respecto a la composición, es decir, los arco etc... Las funciones secante, cosecante y cotangente son funciones trigonométricas inversas pero con respecto al producto de funciones.

[polonio]

Re: Aclaración sobre funciones trigonometricas inversas

Luego, los ángulos para los cuales está definida la función ($sec(\theta)=\frac{1}{cos(\theta)}$) sí son el dominio.

Realmente no es la inversa de una una función trigonométrica (las funciones arco como muy bien dice Metaleer son las inversas), sino una función trigonométrica elevada a menos uno: secante, cosecante, cotangente son funciones trigonométricas inversas (que no inversas de trigonométrica, niños, repetimos): funciones trigonométricas al fin y al cabo..

[Metaleer]

Re: Aclaración sobre funciones trigonometricas inversas

Bueno, esto es una cuestión de nomenclatura; para mi, las secantes, cosecantes y cotangentes son funciones trigonométricas inversas, pero con un detalle crucial, que es que la inversión se efectúa con respecto a la multiplicación de funciones (es decir, la división), NO con respecto a la composición de funciones.

Pero vaya, que depende del autor y tal cómo encuentres nombradas las funciones.

[Risu]

Buf...
Entonces, el dominio de la secante ¿cuál es al final?

¿Todos los valores reales?

He vuelto a releer el tema.
Mientras que yo hablaba de la secante, los otros lo hacían del arco-secante.
Entonces sí que la secante puedde tomar cualquier valor real, ¿no?
Otra cosa son los arcos.

[polonio]

Re: Aclaración sobre funciones trigonometricas inversas

Puede tomar cualquier valo real excepto donde no esté definida (donde el coseno sea nulo, que es donde la secante diverge), i. e., el dominio es toda la recta real excepto en los múltiplos impares de $\frac{\pi}{2}$.

[pod]

Re: Aclaración sobre funciones trigonometricas inversas

Hola, el dominio de la secante es $\mathbb{R}-[-1;1]$ ... no toma todos los valores reales en su dominio pues como se sabe la secante nunca va a ser menor al valor absoluto de 1.

Ese es el recorrido, no el dominio. Y los paréntesis deben ser redondos, puesto que sec 0 = 1, sí puede tomar valores 1 y -1.