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¡Saludos! Vaya, la verdad es que ya hacía mucho que no me pasaba por aquí, y eso que mis conocimientos han ido en aumento exponencial ^.^ bueno, ahí va una pequeña duda...tengo un problema que dice lo siguiente:
"Demostrar que la curva
es regular para todo t y expresar dicha curva como intersección de dos cilindros"
Demostrar que es regular es inmediato. Sin embargo, se me atasca la siguiente parte...sé que una curva se puede expresar como el conjunto de puntos que cumplen las ecuaciones de dos superficies, y utilizar el teorema de la Función Implícita si hace falta y demás. No obstante, el problema inverso no acabo de verlo...se supone que un cilindro es de la forma; esto ya es una liada, porque si admitimos que alguno de los cilindros gire entorno a un eje distinto del z, no tenemos ni siquiera claro de qué forma son las funciones a buscar.
En cualquier caso, se me ocurrió tirar por el hecho de que el vector tangente de la curva es igual al producto vectorial de los vectores normales de cada una de las superficies...pero no veo que me lleve demasiado lejos. Además, la curva, que si no me equivoco en forma implícita es , ni siquiera veo de qué forma es, así que...
No sé, creo que el problema es más sencillo de lo que parece, ya que está de los primeros del tema de superficies, pero bueno...agradecería un poco de ayuda ^.^ ¡gracias!
K.
"Demostrar que la curva
es regular para todo t y expresar dicha curva como intersección de dos cilindros"
Demostrar que es regular es inmediato. Sin embargo, se me atasca la siguiente parte...sé que una curva se puede expresar como el conjunto de puntos que cumplen las ecuaciones de dos superficies, y utilizar el teorema de la Función Implícita si hace falta y demás. No obstante, el problema inverso no acabo de verlo...se supone que un cilindro es de la forma; esto ya es una liada, porque si admitimos que alguno de los cilindros gire entorno a un eje distinto del z, no tenemos ni siquiera claro de qué forma son las funciones a buscar.
En cualquier caso, se me ocurrió tirar por el hecho de que el vector tangente de la curva es igual al producto vectorial de los vectores normales de cada una de las superficies...pero no veo que me lleve demasiado lejos. Además, la curva, que si no me equivoco en forma implícita es , ni siquiera veo de qué forma es, así que...
No sé, creo que el problema es más sencillo de lo que parece, ya que está de los primeros del tema de superficies, pero bueno...agradecería un poco de ayuda ^.^ ¡gracias!
K.
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