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Transformación lineal

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  • 1r ciclo Transformación lineal

    Hola, me piden probar que lo siguiente, si donde , significa que


    es una transformación lineal, para ,de serlo encontrar su núcleo imagen y dimensión, lo que he hecho es lo siguiente:


    y luego para encontrar , lo que hago es , entonces:


    y obtengo algo como


    entonces la duda que tengo, es si ese es el núcleo de la transformación lineal que me dan, y además si ¿su dimensión es infinita? y ¿cuál sería su imágen?

    Gracias de antemano.

  • #2
    Re: Transformación lineal

    Escrito por N30F3B0 Ver mensaje
    Hola, me piden probar que lo siguiente, si donde , significa que


    es una transformación lineal, para ,de serlo encontrar su núcleo imagen y dimensión, lo que he hecho es lo siguiente:


    y luego para encontrar , lo que hago es , entonces:


    y obtengo algo como


    entonces la duda que tengo, es si ese es el núcleo de la transformación lineal que me dan, y además si ¿su dimensión es infinita? y ¿cuál sería su imágen?

    Gracias de antemano.
    Hola , piensa que aquí tus vectores son las funciones entonces tu núcleo está formado por las funciones que cumplen que . Es decir que debes encontrar las funciones y no las variables (x en este caso ) que cumplen lo anterior. Además piensa que el espacio vectorial de las funciones continuas en un intervalo es de dimesión infinita. Ahora intentaré ver si consigo resolvero.
    Saludos.
    Las matemáticas son el alfabeto con el cual dios ha creado el universo
    Galileo Galilei

    Comentario


    • #3
      Re: Transformación lineal

      Escrito por alespa07 Ver mensaje
      Hola , piensa que aquí tus vectores son las funciones entonces tu núcleo está formado por las funciones que cumplen que . Es decir que debes encontrar las funciones y no las variables (x en este caso ) que cumplen lo anterior. Además piensa que el espacio vectorial de las funciones continuas en un intervalo es de dimesión infinita. Ahora intentaré ver si consigo resolvero.
      Saludos.
      Si, agradecería me des una mano con el ejercicio, que no se me ocurren muchas deas para resolverlo.

      Comentario


      • #4
        Re: Transformación lineal

        Escrito por N30F3B0 Ver mensaje
        Si, agradecería me des una mano con el ejercicio, que no se me ocurren muchas deas para resolverlo.
        Wenas. Anoche llegué a la siguiente conclusión pero no sabía como seguir. En efecto la igualdad a la que llegas desarrollando el coseno ha de anularse entonces tienes que llegar a la conclusión de que:



        [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]



        Pero intenté, en vano, explicitar lo que, de hecho es imposible. Pero no es necesario para conocer el núcleo ni su dimensión. Esta mañana le pregunté a un compañero matemático y su respuesta me parece idónea (claro que cuando me lo dijo pensé: ¿cómo no se me pudo ocurrrir antes?... Estas cosas pasan ).


        En efecto, basta darse cuenta de que es un producto interior (produco escalar) y el núcleo de no es más que el subespacio


        generado por las funciones ortogonales del seno y del coseno . Entonces, al ser la codimensión de dicho subespacio igual a dos, tendrás que :






        Espero que te sirva de ayuda.
        Saludos.
        Las matemáticas son el alfabeto con el cual dios ha creado el universo
        Galileo Galilei

        Comentario


        • #5
          Re: Transformación lineal

          Escrito por alespa07 Ver mensaje
          generado por las funciones ortogonales del seno y del coseno . Entonces, al ser la codimensión de dicho subespacio igual a dos, tendrás que :




          En ese caso ¿ no sería el núcleo de dimensión dos?, ya que la base del núcleo estaría formada por únicamente dos elementos.

          Comentario


          • #6
            Re: Transformación lineal

            Escrito por N30F3B0 Ver mensaje
            En ese caso ¿ no sería el núcleo de dimensión dos?, ya que la base del núcleo estaría formada por únicamente dos elementos.
            por L{} se esta refiriendo a las funciones ortogonales a sen(x) y cos(x), es decir sin(nx), cos(nx) (n!=1) y todas sus combinaciones lineales posibles
            "No one expects to learn swimming without getting wet"
            \displaystyle E_o \leq \frac{\langle \psi | H | \psi \rangle}{\langle \psi | \psi \rangle}

            Comentario


            • #7
              Re: Transformación lineal

              Escrito por Dj_jara Ver mensaje
              por L{} se esta refiriendo a las funciones ortogonales a sen(x) y cos(x), es decir sin(nx), cos(nx) (n!=1) y todas sus combinaciones lineales posibles
              Ah listo.

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