vectores coplanares?

[Georgx]

me pueden ayudar? hallar el valor de m que haga coplanares a los vectores A=[1,1,-1] B=[2,-1,1] y C=[m,-1,m] como lE hago?

[[Beto]]

Re: vectores coplanares?

Realiza el producto vectioral de esos vectores dos a dos y los nuevos vectores que te salgan deben de ser coliniales.

Saludos.

[aLFRe]

Re: vectores coplanares?

me pueden ayudar? hallar el valor de m que haga coplanares a los vectores A=[1,1,-1] B=[2,-1,1] y C=[m,-1,m] como lE hago?

Puedes construir una matrix 3 x 3 con las componentes de esos tres vectores.
Los puedes colocar por filas o por columnas.
por ejemplo
| 1 1 -1 |
| 2 -1 1 |
| m -1 m |

El determinante de esa matriz debe ser 0.

Add-on: tres vectores
$\vec{a}=( a_1, a_2, a_3 )$
$\vec{b}=( b_1, b_2, b_3 )$
$\vec{c}=( c_1, c_2, c_3 )$
donde las coordenadas son respecto a una cierta base ortogonal,
son coplanares cuando puedes expresar uno como combinación
lineal de los otros dos o en forma general
$\alpha \vec{a}+\lambda \vec{b}+\mu \vec{c}=0$
tiene una solución no trivial ( que no sea $\alpha = \lambda = \mu = 0$)
Pensando en coordenadas esto quiere decir que el sistema
lineal homogéneo
$<br /> \alpha a_1 + \lambda b_1 + \mu c_1 = 0 <br /> \alpha a_2 + \lambda b_2 + \mu c_2 = 0 <br /> \alpha a_3 + \lambda b_3 + \mu c_3 = 0 <br />$
tiene solución distinta a la trivial
y para los sistemas lineales homogéneos, esto sucede
( si n número de ecuaciones = número de incógnitas )
cuando el determinante de la matriz de los coeficientes es 0

EASTER EGG:
Adivina el título de la siguiente película.
Se alza el telón y puedes ver a tres vectores linealmente independientes...
Se cierra el telón.
¿Qué película estabas viendo?...
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RANGO III

Un saludo.

[pod]

Re: vectores coplanares?

Puedes construir una matrix 3 x 3 con las componentes de esos tres vectores.
Los puedes colocar por filas o por columnas.
por ejemplo
| 1 1 -1 |
| 2 -1 1 |
| m -1 m |

El determinante de esa matriz debe ser 0.

La condición exacta es que la matriz debe ser de rango 2 (para que estén en un plano, que tiene dimensión dos), lo cual implica que (efectivamente) el determinante total debe anularse, pero además debe existir al menos un menor 2x3 no nulo.

También, recordar que lo normal es poner las componentes de los vectores por columnas:

$<br /> \begin{pmatrix}<br /> 1 & 2 & m \\<br /> 1 &-1 & -1 \\<br /> -1 & 1 & m<br /> \end{pmatrix}<br />$

Para este problema no importa, ya que el rango no cambia al transponer la matriz, pero en otros casos si puede variar (por ejemplo, al formar matrices de cambio de base).

[Carolina1993]

Re: vectores coplanares?

Halla los valores de m para los cuales los vectores

[[Beto]]

Re: vectores coplanares?

Intenta ubicar los vectores a modo de matriz y sigue los pasos indicados en los mensajes anteriores, si te atascas en algo pregunta