Otras carreras Gradiente

[laplaciano]

Buenos dias a todos, soy nuevo en este foro y quisiera que me saquen de esta duda.


Me plantearon este problema y tengo una consulta en lo siguiente:

En
$r(u,v)=(u^2+1)i+(v^3+1)j+(u+v)k$,

$-1\leq{v}\leq{1}$

hallar el gradiente. yo lo desarrolle de la siguiente manera:

$\nabla r=\left(\dfrac{{\partial r_1}}{{\partial u}}+\dfrac{{\partial r_1}}{{\partial v}}\right)i+\left(\dfrac{{\partial r_2}}{{\partial u}}+\dfrac{{\partial r_2}}{{\partial v}}\right)j+\left(\dfrac{{\partial r_3}}{{\partial u}}+\dfrac{{\partial r_3}}{{\partial v}}\right)k$

$\nabla r=2ui+3v^2j+2k$

por ahi me dijeron que esa no es la respuesta para ese tipo de problemas ya que, ello no tiene gradiente, sino solo si me piden el gradiente de un campo vectorial en un sistema ortogonal homogeneo que es diferente a lo demas, y si pueden tendran algo sobre canpo vectorial en un sistema ortogonal homogéneo, algun archivo pdf para saber mas sobre la teoria.

Gracias......

[pod]

Re: Gradiente

El gradiente se calcula para campos escalares, no vectoriales. ¿Seguro que no te piden la matriz jacobiana?

[polonio]

Re: Gradiente

Efectivamente, no tiene sentido eso del gradiente de un campo vectorial: el gradiente sólo actúa sobre un campo escalar (resultando un campo vectorial). Y el gradiente se puede expresar, en principio, para cualquier tipo de coordenadas (sean o no ortogonales).

Si operas con nabla ($\displaystyle \nabla=\vec{i}\frac{\partial}{\partial x}+\vec{j}\frac{\partial}{\partial y}+\vec{k}\frac{\partial}{\partial z}$) sobre un campo vectorial puedes hacerlo como divergencia ($\displaystyle \nabla \cdot$) o como rotacional ($\displaystyle \nabla \times$), resultando un campo escalar o uno vectorial respectivamente.

¿Seguro que no te piden ninguno de estos dos?

[laplaciano]

Re: Gradiente

Entonces puedo concluir q ese problema no tiene gradiente.....

gracias a todos por su sugerencia,