Campos y Vectores

[shock_resister]

¿Alguien puede ayudarme con estos dos ejercicios de fisica? No me importa si alguien lo hace en papel lo escanea y me los manda, muchas gracias de antemano, no creo que os supongan muchas dudas porque son de primero de carrera.


PD: Mejor los adjunto porque tienen varias imagenes y equaciones, si alguien quiere verlos no tiene mas que abrir el archivo adjunto.

[pod]

Re: Campos y Vectores

Tres apuntes antes de ir al tema. Primero, muevo el hilo al apartado de mates, que es donde debería estar Segundo, puedes poner gráficos y fórmulas en el foro sin problemas. Tercero, más que dar el problema totalmente resuelto, lo que solemos es dar ayudas y pistas, así aprenderás más

En el primer problema te piden que des el vector que caracteriza el plano que contiene los dos vectores dados. El vector que caracteriza un plano es perpendicular a dicho plano, y por lo tanto debe ser perpendicular a los dos vectores dados. La mejor forma de buscar un vector perpendicular a otros dos es realizar el producto escalar: $\vec{a} \times \vec{b}$. El resultado será el vector que te piden, sólo te quedará hacerlo unitario.

Para el segundo problema, hay varias formas de hacer la integral. La más complicada (pico y pala) sería substituir y hacer la integral; si lo haces en esféricas sería algo más corto. Pero la forma más inteligente es utilizar el teorema de Stokes,

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

donde el circuito c es la base de la semiesfera. En ese caso $\mathrm{d}\vec{\ell} = (\mathrm{d}x , \ \mathrm{d}y )$, y puedes pasarlo a polares ($r = 1 = \text{constate}$) tal que así

$\mathrm{d}\vec{\ell} = r \mathrm{d}\theta (-\sin\theta , \ \cos\theta , \ 0) \ .$

Sólo te queda hacer el producto escalar, substituir $x = r \cos\theta$ y $y = r \sin\theta$, e integrar el ángulo al rededor de toda la circunferencia.

Si tienes algún problema terminando por ti mismo el resto de pasos, no dudes en preguntar.

[shock_resister]

Re: Campos y Vectores

Tres apuntes antes de ir al tema. Primero, muevo el hilo al apartado de mates, que es donde debería estar Segundo, puedes poner gráficos y fórmulas en el foro sin problemas. Tercero, más que dar el problema totalmente resuelto, lo que solemos es dar ayudas y pistas, así aprenderás más

En el primer problema te piden que des el vector que caracteriza el plano que contiene los dos vectores dados. El vector que caracteriza un plano es perpendicular a dicho plano, y por lo tanto debe ser perpendicular a los dos vectores dados. La mejor forma de buscar un vector perpendicular a otros dos es realizar el producto escalar: $\vec{a} \times \vec{b}$. El resultado será el vector que te piden, sólo te quedará hacerlo unitario.

Para el segundo problema, hay varias formas de hacer la integral. La más complicada (pico y pala) sería substituir y hacer la integral; si lo haces en esféricas sería algo más corto. Pero la forma más inteligente es utilizar el teorema de Stokes,

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

donde el circuito c es la base de la semiesfera. En ese caso $\mathrm{d}\vec{\ell} = (\mathrm{d}x , \ \mathrm{d}y )$, y puedes pasarlo a polares ($r = 1 = \text{constate}$) tal que así

$\mathrm{d}\vec{\ell} = r \mathrm{d}\theta (-\sin\theta , \ \cos\theta , \ 0) \ .$

Sólo te queda hacer el producto escalar, substituir $x = r \cos\theta$ y $y = r \sin\theta$, e integrar el ángulo al rededor de toda la circunferencia.

Si tienes algún problema terminando por ti mismo el resto de pasos, no dudes en preguntar.

A ver, del primero si me he enterado bien, la verdad es que es mas facil de lo que pensaba solo que al preguntarlo de esa manera pues me liaba un poco, el problema lo tengo en el segundo, supongo que al poner querras decir ds (diferencial de la superficie). Nos atascamos mi compañera y yo con la integral porque nunca hemos hecho de estas y ademas, no hemos visto eso de pasar la solucion de la integral a polares (a no ser que nosotros a eso lo llamemos de otra forma, que no creo porque es que ni me suena)

A ver si puedes acabar de explicarme el problema a partir de lo de la integral al descomponer ds en dx y dy, muchas gracias una vez mas y perdon por no haber posteado en su lugar.

[pod]

Re: Campos y Vectores

A ver, del primero si me he enterado bien, la verdad es que es mas facil de lo que pensaba solo que al preguntarlo de esa manera pues me liaba un poco, el problema lo tengo en el segundo, supongo que al poner querras decir ds (diferencial de la superficie). Nos atascamos mi compañera y yo con la integral porque nunca hemos hecho de estas y ademas, no hemos visto eso de pasar la solucion de la integral a polares (a no ser que nosotros a eso lo llamemos de otra forma, que no creo porque es que ni me suena)

A ver si puedes acabar de explicarme el problema a partir de lo de la integral al descomponer ds en dx y dy, muchas gracias una vez mas y perdon por no haber posteado en su lugar.

No, yo he utilizado el teorema de Stokes, que permite pasar una integral de superficie a una integral de linea, que en este caso es más fácil.

Si te empeñas en hacerlo con superfícies, se puede hacer, pero no se gana gran cosa