1r ciclo Teorema de Gauss

[woodyalex]

Sea S = S1 ∪ S2 la superficie correspondiente a la union del tronco de cono cuadrico

S1 = (x, y, z) | 4x^2 + y^2 = (z + 1)^2 , 0≤z≤H
con la elipse
S2 = (x, y, H) | 4x^2 + y^2 ≤ (H + 1)^2 .

b) Calcular la integral de superficie F · dS para el campo vectorial F = y^4 ê_3 (e3 es zeta versor por si acaso) .
c) Justificar la dependencia en H de la integral calculada en el apartado anterior utilizando el teorema de Gauss y/o el teorema de Stokes.

Lo que no entiendo de este problema, es que el Teorema de Gauss se aplica a superficies cerradas, es decir a un volumen, pero la unión de esas dos superficies es un abierto,por eso no se bién que hacer, a ver si alguien pudiera echarme una mano.Gracias

[pod]

Re: Teorema de Gauss

Si no me equivoco, tu figura es el tronco de cono con sólo una de las dos bases. Para usar Gauss, puedes poner la base que te falta para tener todo el volumen, y después restar la contribución de esa base a la integral de superficie.

[woodyalex]

Re: Teorema de Gauss

Si tienes razón la superficie es esa, lo de restar la tapa de abajo se me ocurrió, pero luego me di cuenta de que la divergencia del campo que me dan es 0, por lo tanto su integral en el volumen también, entonces no entiendo muy bién eso de explicar la de pendencia con H mediante Gauss , es decir, la integral es cero . Aunque ahora mienras escribo esto me doy cuenta de que estoy equivocado , la integral es cero sobre la suerficie cerrada no sobe la abierta, entonces si que habrá una dependnciaen H debido a la resta de la tapa que falta.....bueno lo escribo por si a alguién tiene mi misma duda en el futuro, muchas gracias Pod y voy a hacer el ejercicio.