Calculo vs analisis matematico

[visitante20160513]

Re: Calculo vs analisis matematico

Tal y como lo veo yo el análisis es una rama de la matemática que estudia los reales y los complejos de forma general y las estructuras que pueden formarse con ellos, cuyos fundamentos se basan en el cálculo, rama más modesta que solo se dedica al estudio de los límites y las sucesiones (cálculo infinitesimal), las derivadas (cálculo diferencial) y las integrales (cálculo integral).

De todas formas existen otras ramas del cálculo que no tiene relación con el análisis, me refiero por ejemplo al cálculo vectorial, el cálculo tensorial, el cálculo matricial, etc. Las únicas ramas del cálculo que pueden considerarse incluidas en el análisis serían el cálculo real, el calculo infinitesimal y el cálculo complejo, de forma que realmente puede considerarse que el análisis y el cálculo son básicamente cosas distintas.

Digamos que el cálculo es una rama cuyo objetivo es enseñar a operar con ciertos elementos y como resultado de ello a resolver ecuaciones planteadas con ellos, así existen el cálculo infinitesimal, vectorial, tensorial, matricial, espinorial, proposicional, complejo, etc. El análisis es una rama propiamente dicha de la matemática cuyo objetivo es el estudio de los números reales y complejos y sus relaciones. Por supuesto que este último incluye varias modalidades de cálculo según sean los elementos objeto de su estudio. Las palabras cálculo y análisis en su significado más común reflejan muy bien el contenido de las ramas matemáticas que se denominan como ellas.

Un ejemplo, el cálculo complejo enseña a operar con ese tipo de números y a resolver las ecuaciones que se plantean con ellos, los números complejos, pero el análisis complejo es una rama mucho más ambiciosa cuyo objetivo es el estudio de las funciones de variable compleja, mucho más amplio y difícil que el del modesto cálculo complejo que ya estudian los estudiantes de secundaria.

Salu2, Jabato.

[Weip]

Re: Calculo vs analisis matematico

Aunque son cuestiones meramente semánticas, dejadme comentar algunas cosillas.

Tal y como lo veo yo el análisis es una rama de la matemática que estudia los reales y los complejos de forma general y las estructuras que pueden formarse con ellos

El análisis no sólo se dedica a los reales y a los complejos. Puedes hacer análisis en muchos otros conjuntos. Igual no son tan populares como los reales o los complejos que son conjuntos muy ricos en estructuras matemáticas pero no son los únicos en los que puedes hacer análisis.

Aunque sea sólo semántica, hay que tener en cuenta que la palabra "cálculo" se usa para abreviar el cálculo diferencial e integral. Los cálculos con matrices, números y otros objetos no forman parte del cálculo (diferencial e integral). Por ejemplo, las matrices se definen en el contexto del álgebra lineal que es dónde tienen una importancia central. Pueden aparecer en análisis, pero con un papel secundario.

Bueno, sólo es eso. Es cierto que en la mayoría de universidades a las asignaturas de primero y segundo las llaman cálculo y las de los últimos cursos análisis. Pero al final todo forma parte de la misma rama. He oído mucho por ejemplo "análisis funcional" encuadrado dentro del cálculo porque de hecho análisis y cálculo son lo mismo. Algunos también lo llaman cálculo infinitesimal por razones históricas. Tampoco es mi intención iniciar un debate sobre como llamamos a las cosas porque final los nombres los crea la gente hablando en su día a día.

[zhazzu]

Re: Calculo vs analisis matematico

Y si el analisis se dedica al estudio de los reales, complejos...(entre otros), entonces la aritmetica a que se dedica ? La aritmetica no se dedica al estudio de los numeros (R,Z,C...) ?? Estoy equivocado o es que la aritmetica solo se dedica a las OPERACIONES ELEMENTALES entre estos numeros ?

En definitiva, si tuviera que hacer un esquema sobre los numeros(R,Z,N,Q,C,I...) y sus caracteristicas donde los clasificariais en ''Introduccion al analisis'' o en ''Aritmetica'' ??

Y otras 2 preguntas:
1. Si tuviera que hacer un esquema sobre Intervalos (concepto formal, tipos...) donde los clasificariais?
2. Si tuviera que hacer un esquema sobre el valor absoluto y sus propiedades, donde lo clasificariais ?

Gracias de nuevo!

[Weip]

Re: Calculo vs analisis matematico

Y si el analisis se dedica al estudio de los reales, complejos...(entre otros), entonces la aritmetica a que se dedica ? La aritmetica no se dedica al estudio de los numeros (R,Z,C...) ?? Estoy equivocado o es que la aritmetica solo se dedica a las OPERACIONES ELEMENTALES entre estos numeros ?

Antiguamente la aritmética era justamente el estudio de los conjuntos numéricos y su construcción. Actualmente se usa tanto como nombre alternativo de la teoría de números como para el estudio de los conjuntos numéricos. Sea como sea, la aritmética no se dedica a calcular sumas y restas.

En definitiva, si tuviera que hacer un esquema sobre los numeros(R,Z,N,Q,C,I...) y sus caracteristicas donde los clasificariais en ''Introduccion al analisis'' o en ''Aritmetica'' ??

Eso siempre se ve en teoría de conjuntos. Lo de las "características" ya depende a lo que te refieras. Cada estructura adicional se estudia en ramas matemáticas diferentes.

1. Si tuviera que hacer un esquema sobre Intervalos (concepto formal, tipos...) donde los clasificariais?
2. Si tuviera que hacer un esquema sobre el valor absoluto y sus propiedades, donde lo clasificariais ?

Respecto a 1., la primera vez que aparecieron fue en el análisis/cálculo/como quieras llamarle pero actualmente se encuadran en la topología. Realmente la topología es una rama joven de las matemáticas.
En cuanto a 2., el valor absoluto de toda la vida es parte del análisis. De hecho es una función elemental, al mismo nivel que el seno, el coseno, la exponencial...

[zhazzu]

Re: Calculo vs analisis matematico

Se me olvido una ultima cosa. Y ya dejo de molestar preguntando tanto.
El productorio y el sumatorio y sus propiedades, donde lo podria clasificar ? Esta claro que estos son un operador matematico. Entonces, donde o en que lugar de la matematica puedo meter esto ?

[Weip]

Re: Calculo vs analisis matematico

Se me olvido una ultima cosa. Y ya dejo de molestar preguntando tanto.
El productorio y el sumatorio y sus propiedades, donde lo podria clasificar ? Esta claro que estos son un operador matematico. Entonces, donde o en que lugar de la matematica puedo meter esto ?

Esto ya me lo preguntases, te respondí en el mensaje 13:

Los sumatorios y productorios por sí solos suponen una abreviación de largas sumas y productos. Tampoco es que se encuadren en ninguna rama de las matemáticas. Ahora bien, si te refieres a las series ("sumatorios de infinitos términos" vendría a ser una definición de estar por casa), se estudian en análisis, en la primera asignatura que tengas de cálculo integral.