Divulgación ¿y el infinito?

[tails94]

Podemos decir que dentro de lo que nos rodea exista algo interminable? o solo estamos hablando de cantidades incontables? voy a dar un ejemplo supongamos que un niño empieza a escribir un numero por el resto de su vida... y luego muere habra llegado alguna vez a rosar el infinito o solamente escribio un numero muy pero muy grande.
Mi pregunta es existe el \infty en algo o solo existen la cantidades incontables?

[aldevaran]

Re: ¿y el infinito?

según lo que entiendo, si existe el infinito, porque es algo a lo que nunca llegas al final. no es que simplemente no lo llegas a contar, sino que no solo que nunca terminas de cuantificarlo sino que sigue y sigue y sigue...

[angel relativamente]

Re: ¿y el infinito?

Supongamos que un niño empieza a escribir un numero por el resto de su vida... y luego muere habra llegado alguna vez a rosar el infinito o solamente escribio un numero muy pero muy grande

No creo que le de tiempo ni a escribir un googolplex. Pero algo es seguro, el infinito nunca se roza. Tu puedes escribir un número tan grande como quieras que será ridículamente pequeño al lado del infinito. Imagina una pista infinita, donde dos corredores se echan una carrera. Aunque uno lleve recorridos muchos más metros que el otro, este último puede estar tranquilo pues ambos están igual de lejos de la meta (a ambos les queda la misma distancia por recorrer: infinita.).

Mi pregunta es existe el $\infty$ en algo o solo existen la cantidades incontables?

Mi pregunta es, ¿existe el número 2? ¿y el número $\pi$? Nadie los ha visto, son entes abstractos. Existen solo porque existe una mente que los puede concebir. Y es evidente que nos sirven para medir la naturaleza. Podemos decir: En este pasto hay dos ovejas. O bien: La velocidad angular de este planeta es $\omega=\dfrac {2\pi}{T}$. Pues del mismo modo podemos hablar del infinito. Es un ente abstracto. Nos sirve, por ejemplo, para cuantificar el número de entes abstractos que hay (por ejemplo, existen infinitos números pares, o infinitos números racionales, etc.) Y de eso no hay ninguna duda, el infinito funciona en su universo inmaterial a la perfección. La pregunta sería: ¿y funciona también en el universo material? Ahí ya nos metemos en terreno peliagudo. Es muy difícil, para una inteligencia finita como la nuestra, pensar en algo infinito. Los propios físicos se asustan cuando les aparece un infinito en las ecuaciones. No obstante, es un concepto con el que hemos de lidiar. Es clásica la pregunta de: ¿qué había antes del big bang? Es evidente que no tiene sentido preguntarse por un antes si el big bang es el creador del espacio y del tiempo, pero no es fácil deshacerse de la idea intuitiva del tiempo como algo eterno e inmutable (es decir, infinito). No se hasta qué punto los físicos han aceptado al concepto de infinito para describir la naturaleza, dejemos que uno de ellos nos lo cuente
Saludos

[xXminombreXx]

Re: ¿y el infinito?

No creo que le de tiempo ni a escribir un googolplex. Pero algo es seguro, el infinito nunca se roza. Tu puedes escribir un número tan grande como quieras que será ridículamente pequeño al lado del infinito. Imagina una pista infinita, donde dos corredores se echan una carrera. Aunque uno lleve recorridos muchos más metros que el otro, este último puede estar tranquilo pues ambos están igual de lejos de la meta (a ambos les queda la misma distancia por recorrer: infinita.).



Mi pregunta es, ¿existe el número 2? ¿y el número $\pi$? Nadie los ha visto, son entes abstractos. Existen solo porque existe una mente que los puede concebir. Y es evidente que nos sirven para medir la naturaleza. Podemos decir: En este pasto hay dos ovejas. O bien: La velocidad angular de este planeta es $\omega=\dfrac {2\pi}{T}$. Pues del mismo modo podemos hablar del infinito. Es un ente abstracto. Nos sirve, por ejemplo, para cuantificar el número de entes abstractos que hay (por ejemplo, existen infinitos números pares, o infinitos números racionales, etc.) Y de eso no hay ninguna duda, el infinito funciona en su universo inmaterial a la perfección. La pregunta sería: ¿y funciona también en el universo material? Ahí ya nos metemos en terreno peliagudo. Es muy difícil, para una inteligencia finita como la nuestra, pensar en algo infinito. Los propios físicos se asustan cuando les aparece un infinito en las ecuaciones. No obstante, es un concepto con el que hemos de lidiar. Es clásica la pregunta de: ¿qué había antes del big bang? Es evidente que no tiene sentido preguntarse por un antes si el big bang es el creador del espacio y del tiempo, pero no es fácil deshacerse de la idea intuitiva del tiempo como algo eterno e inmutable (es decir, infinito). No se hasta qué punto los físicos han aceptado al concepto de infinito para describir la naturaleza, dejemos que uno de ellos nos lo cuente
Saludos

¿Googloplex? ¿Por qué te vas tan lejos? A mi profesor le gustaba decir que ni aunque tuvieses a todo el mundo comiendo pipas a 3 pipas por segundo durante 80 años de su vida sin parar... No consiguiríamos entre todos comernos el número de avogrado de pipas. Yo no hablamos de una persona, hablamos de 6000 millones. Y pasamos de escribir 10¹⁰⁰ ceros a comernos 6·10²³ pipas, un número muchísimo más pequeños.

He hecho el cálculo rápidamente y nos comeríamos 4.5 ·10¹⁹ pipas. 13263 veces menos que el número de Avogrado (más cerca de lo que pensaba, xD).

Haz el cálculo a 4 ceros por segundo. 1.26·10¹⁰ ceros en 80 años. Googloplex son 10¹⁰⁰... 10⁹⁰ veces menos que el número ese tan raro que seguro nadie ha usado nunca para nada xD

[arivasm]

Re: ¿y el infinito?

Yo suelo decir que el concepto de infinito en Física debe analizarse exactamente del mismo modo que el cero. Me explicaré: ¿cuánto arsénico (por decir cualquier cosa) hay en el agua que bebo? ¿Puedo asegurar que es *cero*? ¿Ni siquiera un triste ión o átomo?. Mmmm. La respuesta es que, salvo que alguien lo haya echado, en realidad no importa si hay uno o dos o tres átomos por litro, puedo manejar perfectamente la cantidad de 0 como una buena representación de la concentración de esa substancia.

Ahora voy a pensar en esta pregunta: ¿a qué distancia debo alejar un electrón que inicialmente pertenece a un átomo determinado para que el núcleo de ese átomo deje de atraerlo?. Está claro que la respuesta que me da la ley de Coulomb es infinito. Pero significa eso que *realmente* debo llevar al electrón tan sumamente lejos. Pues no: si lo llevo a, digamos, un metro de distancia del núcleo habré aumentado esta última en un factor de $10^{10}$, con lo que la fuerza se habrá vuelto $10^{20}$ veces más débil. No será exactamente cero, pero seguro que a efectos prácticos será parecido. Claro que decir que la fuerza es prácticamente cero equivale a decir que la distancia es prácticamente infinito, aunque sólo sea ¡un humilde metro de distancia!.

Espero haber aportado algo a tan bonita cuestión.

[xXminombreXx]

Re: ¿y el infinito?

Así que $1 \approx \infty$, ¿eh?

[juandi]

Re: ¿y el infinito?

Realmente existe, yo lo veo así, materialmente el infinito es imposible materialmente pero si lo es en posibilidad. En el ejemplo del niño que se tira toda la vida escribiendo números, nunca llegará a escribir infinitos números puesto que se necesita un tiempo infinito y no sabemos si tan ni si quiera nuestro universo durará infinitos segundos pero lo que si sabemos con certeza es que basta con escribir un número, basta con escribir un número, el que el niño prefiera, puesto que aunque no los pueda escribir todos a la vez si que tiene INFINITAS POSIBILIDADES.

[Cromwell]

Re: ¿y el infinito?

Creo que confundimos los conceptos con su representación. Entre dos números reales cualesquiera, por próximos que sean, tu puedes intercalar infinitos números reales porque no existe un numero real siguiente a otro. Y ello porque hemos definido el numero real como un concepto cuya descripción numérica requiere infinitas cifras. En definitiva, que la infinitud no se predica de grandes magnitudes sino de descripciones numéricas inabarcable. El espacio, al Ser definido como continuo, impide describir exactamente una posición porque necesitaríamos una descripción infinita al escribirla. Sin embargo un punto exacto del espacio,que no podemos describir exactamente, esta perfectamente determinado como intersección de dos rectas.

[Cromwell]

Re: ¿y el infinito?

Bueno, se me olvidaba, pudes describir un numero exacto, el 2,siempre que añadas que a su derecha hay infinitos ceros. Pero si coges el 2,0000000000000000000000000000000000000000000001, entre ambos existe una cantidad infinita de números reales. Incluso diría que entre ellos hay un infinito de orden infinito es decir infinito elevado a infinito.

[hennin]

Re: ¿y el infinito?

Cromwell, entre los dos números que has citado, como bien dices hay infinitos números reales. Los mismos que en todo R, aunque parezca disparatado.
Pero es incorrecto lo que has dicho de que "hay un infinito elevado a infinito". En teoría de conjuntos, al infinito que representa todos los números naturales se le asigna el signo alef0. En R, hay un infinito mayor que el otro pues no se puede establecer una aplicación biyectiva entre ambos conjuntos, esto es, a cada numero de N asignarle un nº de R. El infinito de R, de hecho es, 2^alef0.

[xXminombreXx]

Re: ¿y el infinito?

¿Qué es eso de alef0? Yo lo que he estudiado con respecto a eso es la diferencia entre infinitos numerables, cuando puedes establecer una biyección entre ellos y los naturales, y no numerables, cuando no se puede. El conjunto de los naturales tiene un cardinal infinito numerable, el de los reales uno no numerable.

Vale ya lo he visto. El $\aleph_0$ es el cardinal de los naturales. El cardinal de un infinito numerable. No conocía el nombre del símbolo.

[Cromwell]

Re: ¿y el infinito?

Hennin,la verdad es que no conocía el aleph0. Yo me refería a que entre 2 y 2,1 puedo intercalar infinitos números reales.entre 2 y 2,01 puedo hacer lo mismo y extendiendo el razonamiento serian n infinitos.al poder hacer lo mismo entre números intermedios,si no me equivoco,que es muy probable,pasaríamos a una secuencia exponencial. Es mas,bajo mi punto de vista,mi calculo seria inf elevado a inf, infinitas veces. Es eso lo del aleph0? En mis tiempos la teoría de conjuntos no se estudiaba con la misma profundidad que ahora,así que perdona que no te siga tu razonamiento.

[hennin]

Re: ¿y el infinito?

En teoría de conjuntos, cuando estudias los cardinales de conjuntos, esto es, hablando intuitivamente cuán grande es el infinito de un conjunto dado. Como te dije antes, el infinito de los numeros N se designa por alef0 y, se ha demostrado que en R hay 2^alef0.Y aveces éste se designa con alef1. Es un infinito mayor que en N pero no infinito^infinito sino 2^alef0.
Hay que decir que todavía no se ha demostrado matemáticamente que entre alef0 y alef1 hay un cardinal intercalado. Es lo que se denomina como hipótesis del continuo creo recordar.

te recomiendo que veas esto http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BA...a_de_conjuntos)
saludos

[polonio]

Re: ¿y el infinito?

Como reseña bibliográfica: si podéis acceder al libro "El camino a la realidad" de Roger Penrose, echad un vistazo al capítulo 16 ("La escalera del infinito") y más concretamente a las secciones 16.3 ("Diferentes tamaños de infinito") y 16.7 ("Tamaños de infinito en la Física").

Como el libro no es barato (para un estudiante) sabed que hay bastantes ejemplares de este libro en las bibliotecas

[xXminombreXx]

Re: ¿y el infinito?

Hennin,la verdad es que no conocía el aleph0. Yo me refería a que entre 2 y 2,1 puedo intercalar infinitos números reales.entre 2 y 2,01 puedo hacer lo mismo y extendiendo el razonamiento serian n infinitos.al poder hacer lo mismo entre números intermedios,si no me equivoco,que es muy probable,pasaríamos a una secuencia exponencial. Es mas,bajo mi punto de vista,mi calculo seria inf elevado a inf, infinitas veces. Es eso lo del aleph0? En mis tiempos la teoría de conjuntos no se estudiaba con la misma profundidad que ahora,así que perdona que no te siga tu razonamiento.

No puedes tratar así los infinitos porque lo haces como si fuesen números, y no lo son. Por ejemplo, si consideramos el conjunto de los naturales, y el conjunto de los cuadrados de los naturales: A = {0,1,4,9,16,...}, se diría que el infinito de los naturales es más grande, sin embargo son iguales, dado qe se puede establecer una biyección entre ellos, por ejemplo la función: f:N->A. y = f(a) = a^2. Y por lo tanto han de ser iguales. Lo mismo pasa con el conjunto de los enteros (es fácil decir que el infinito es el doble que el de los naturale), o con NxN.