25 monos

[jogares]

Hay 25 árboles distribuidos uniformemente en 5 filas y 5 columnas. En cada árbol hay un mono que solo alcanza de un salto los árboles situados a menor distancia, de forma que los del interior del cuadrado pueden saltar a 4, los de los vértices a 2 y el resto de los lados a 3. Si todos cambian simultáneamente de árbol dando un solo salto, explicar por que no es posible que quede un solo mono en cada árbol.

[Visitante]

Re: 25 monos

Por el principio de palomar.

[janokoev]

Re: 25 monos

No lo entiendo, hay tantos monos como árboles. Entonces, si m=n, ¿por qué es obligatorio que haya más de un mono en un árbol? Yo pienso que como la media monos/árbol es uno se debería de poder producir la situación de que ningún árbol tenga más de un mono.

[Soy un lego]

Re: 25 monos

Si los árboles formaran un trazado cerrado, como puede ser por ejemplo un círculo, los monos podrían saltar todos en el mismo sentido, como puede ser el de las agujas del reloj, y que finalmente todos los árboles tengan un sólo mono. Si los árboles formaran un trazado abierto esto no sería posible, al menos uno de los monos de los extremos estaría obligado a saltar en sentido contrario a los demás, por lo que siempre habría al menos un árbol con dos monos. Como en una formación de árboles de 5x5 es imposible trazar una trayectoria cerrada, es imposible que tras los saltos queden todos los árboles con un sólo mono.

[jogares]

Re: 25 monos

Una forma muy visual de explicarlo es imaginar que pintas alternativamente los árboles de blanco y negro como en un tablero de ajedrez. Habrá 13 blancos y 12 negros. Los trece que saltan de blanco van a negro pero solo hay 12.

[Visitante]

Re: 25 monos

Una forma muy visual de explicarlo es imaginar que pintas alternativamente los árboles de blanco y negro como en un tablero de ajedrez. Habrá 13 blancos y 12 negros. Los trece que saltan de blanco van a negro pero solo hay 12.

Ingenioso ese método he de reconocerlo, pero es lo que dije el principio de palomar:
Si hay m+1 palomas y hay m nidos, entonces al menos en un nido habrá dos palomas.
Si hay 13 negros que saltan a blancos entonces al menos dos tienen que caer en un árbol.

[Weip]

Re: 25 monos

Una forma muy visual de explicarlo es imaginar que pintas alternativamente los árboles de blanco y negro como en un tablero de ajedrez. Habrá 13 blancos y 12 negros. Los trece que saltan de blanco van a negro pero solo hay 12.

Eso me recuerda a una pregunta que hizo una profesora en mi clase de grafos hace poco. El problema es de ingenio, pero a mi me sale antes pensando en términos de grafos.