Reparto de caramelos

[jogares]

Un abuelo reparte entre sus nietos una bolsa de caramelos y da a todos un número igual sin hacer distinciones si son de fresa o de limón. Uno de los nietos ha recibido 1/8 de los caramelos de fresa y 1/10 de los de limón ¿Cuántos nietos tiene?

[angel relativamente]

Re: Reparto de caramelos

Seguramente me este equivocando en algo, pero si supongo que la bolsa no necesariamente tiene los mismos caramelos de fresa que de limón, entonces la solución es trivial. Y si supongo que tiene el mismo numero de ambos y que los reparte todos entonces no me sale solución. ¿Qué se ha de suponer?

[jogares]

Re: Reparto de caramelos

Angel, para encontrar la solución no es necesario plantearse si las cantidades son iguales o diferentes.
Saludos

[sanzdaniel27]

Re: Reparto de caramelos

Es ilógico, pero 4.4 nietos?

[Niaar]

Re: Reparto de caramelos

Puede ser que el abuelo tenga

Solución: 

9

nietos?

[Machinegun]

Re: Reparto de caramelos

Solución: 

Supongo que son 9 nietos, por las siguientes razones:

Si x es la cantidad de caramelos de fresa que recibe el nieto aludido y y la cantidad de dulces de limón, entonces la cantidad total de dulces es 8x + 10y. Esta cantidad es igual a la cantidad de dulces recibidos por el nieto multiplicados por el número de nietos (n), es decir
8x + 10y = n(x + y)
8x +10y = nx + ny

Si juntamos los nenes con los nenes y las nenas con las nenas tenemos

nx - 8x = 10y - ny

Sabemos que n es un número entero. No puede ser 8 ni 10, porque x o y serían 0, lo cual es imposible; tampoco puede ser menor de 8 ni mayor de 10, porque x y y no podrían ser ambas positivas. Por lo tanto, sólo nos queda el 9. Pero entonces sabemos que x = y, o sea que el nieto recibió la misma cantidad de dulces de fresa que de limón, cosa que no pudo ocurrir a todos los demás nietos.

Espero no haber patinado en este asunto.
Saludos

[Niaar]

Re: Reparto de caramelos

Solución: 

Yo lo hice de éste modo, que tampoco se si es correcto pero allá va:

Siendo $\frac{1}{8}+\frac{1}{10}$ la cantidad de caramelos que recibió el primer nieto, y todos los nietos reciben la misma cantidad de caramelos tenemos $(\frac{1}{8}+\frac{1}{10})n=C$ siendo C el número total de caramelos.
Despejamos n y nos da 8.888... cosa que no puede ser así que lo haremos de la siguiente manera:
El resto de los nietos se tuvieron que repartir los caramenlos restantes: 7/8 + 9/10 SUPONIENDO que en total habian 18 caramelos los 16 caramelos entre 2 (limón y fresa) nos da 8 nietos a los que repartir los caramelos, más el que ya tenía dan 9 nietos.
Saludos y a ver si está bien...

[sanzdaniel27]

Re: Reparto de caramelos

Buenas Niaar,
Pero ese calculo final lo has hecho suponiendo que hay el mismo numero de caramelos de limón y de fresa, cierto?
Saludos

[Niaar]

Re: Reparto de caramelos

Hola Sanzdaniel27! La verdad es que, como tampoco dice nada, he supuesto que había 8 de fresa y 10 de limón pero no sé si se puede o no...

[sanzdaniel27]

Re: Reparto de caramelos

Yo he pensado lo mismo tambien Niaar... A ver si estamos en lo cierto

[Richard R Richard]

Re: Reparto de caramelos

Solución: 

Q= cantidad de caramelos
n =numero de nietos
cf= caramelos de fresa
cl= caramelos de limon

de lo que dice el enunciado

$Q/n=\frac 1 8 cf + \frac 1 {10} cl$

$Q=cf+ cl$

4 incognitas y solo 2 ecuaciones

podes inventar que
$Q(n-1)/n=\frac 7 8 cf+\frac 9 {10} cl$

pero creo que esto es combinacion lineal

igual no llego a nada

[carroza]

Re: Reparto de caramelos

Hola. Estoy de acuerdo con la solucion de machinegun. Otra manera de verlo

Solución: 

Supongamos que el nieto recibe "x" caramelos de fresa e "y" caramelos de limón. Este nieto tiene x+y caramelos.
El numero total de caramelos a repartir son "8x", de fresa, y "10y", de limón. En total, 8x+10y.
Como el abuelo es equitativo, el numero total de nietos debe ser
$n = {8x + 10 y \over x+y}= 8 + {2y \over x+y} = 10 - {2x \over x+y}$
Este numero necesariamente es mayor que 8 y menor que 10; como debe ser entero, solo nos queda 9.

[jogares]

Re: Reparto de caramelos

Comenzando por Machinegun varios habéis encontrado la solución. Espero que os guste esta forma “casera” de explicarlo: El nieto recibe más de 1/10 y menos de 1/8 del total ergo ha tenido que recibir 1/9. Saludos