Secundaria La ventaja

[Richard R Richard]

En una pista de carreras de 1000 m de longitud tres corredores corren siempre con velocidad constante.
cuando A corre con B ... A le da 50 m de ventaja a B y de ese modo llegan juntos a la meta.
cuando A corre con C ... A le da 69 m de ventaja a C y de ese modo llegan juntos a la meta.

Cuantos metros de ventaja debe darle B a C para que juntos lleguen a la meta?

[pod]

A mi me sale

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20m

$$L \frac{\ell_c - \ell_b}{L-\ell_b} = (1000\mathrm{m}) \dfrac{69\mathrm{m} - 50\mathrm{m}}{1000\mathrm{m} - 50\mathrm{m}} .$$

Por cierto, ver dos veces "mts" casi me causa un desprendimiento de retina.

[JCB]

Hola a tod@s.

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No quisiera fastidiar el invento, pero no sé como ocultar el contenido.

1) A con B.

$v_At_1=1.000$ y $50+v_Bt_1=1.000 \Longrightarrow v_B=\dfrac{950}{1.000}v_A$ (1).

2) A con C.

$v_At_1=1.000$ y $69+v_Ct_1=1.000 \Longrightarrow v_C=\dfrac{931}{1.000}v_A$ (2).

Dividiendo (2) entre (1), $\dfrac{v_C}{v_B}=\dfrac{931}{950}$.

3) B con C.

$v_Bt_2=1.000$ y $x+v_Ct_2=1.000 \Longrightarrow \dfrac{1.000-x}{1.000}=\dfrac{v_C}{v_B}=\dfrac{931}{950}$,

$x=20\ m$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Al2000]

Por cierto, ver "(m)" casi me causa un desprendimiento de retina.

[Richard R Richard]

Hola, envuelve el contenido a ocultar con [solucion] esto es lo que se oculta[/solucion]

[JCB]

Gracias Richard, así lo he hecho. Pero además, y para velar por la salud ocular de Al2000, he suprimido el paréntesis que envolvía a la unidad de longitud.

[Richard R Richard]

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Correctas las soluciones, 20 metros es el resultado... lo resalto para que lo lean sin recurrir al oculista...

Buen año para todos.