Área y perímetro

[Jaime Rudas]

Ahi va mi intento. creo que me pierdo algo

Vas muy bien, Carroza.
Te dejo una pequeña pista que, más que pista, es una aclaración:

Solución: 

El hecho de que Paula no resuelva inmediatamente el poblema limita las posibilidades a rectang ulos cuya area se pueda expresar de más de dos formas como producto de factores.
[...]
Ahora habla Sofia "conociendo el area, no es posible determinar el perimetro". La verdad es que encuentro redundante esa afirmación. Todas las opciones que no llevan a una resolucion inmediata cumplen eso. Quizas me pierdo algo.

Esta afirmación de Sofía está basada en los datos que conoce, no en el silencio de Paula ("ve tú a saber por qué calla Paula").

Saludos

[carroza]

Gracias, Jaime.

Ahi va mi intento. creo que me pierdo algo

Solución: 

Mi argumento es el siguiente. Paula y Sofia saben que el area del rectangulo debe poder expresarse como producto de factores mayores que dos. El hecho de que Paula no resuelva inmediatamente el poblema limita las posibilidades a rectang ulos cuya area se pueda expresar de más de dos formas como producto de factores. Los casos más simples para valores de area son 12 (2x6,3x4), 16(2x8, 4x4), 18(2x9, 3x6), ... y los perimetros correspondientes son 14(3+3+4+4), 16 (4+4+4+4), 18(3+6+3+6), 20(2+8+2+8) .....

Sofia sabe esto. Si su perimetro fuera 14, deduciria un area 3x4=12, y resolvería. Como no lo hace, Paula deduce que el perimetro no es 14.
Paula sabe que el perimetro no es 14. Si su area fuera 12, deduciria 2x6, y resolvería. Como no lo hace, Sofía deduce que el area no es 12.
Sofia sabe que el area no es 12. Si su perimetro fuera 16, deduciria 4x4 y resolvería. Como no lo hace, Paula deduce que el perimetro no es 16.
Paula sabe que el perimetro no es 14 ni 16. Si su area fuera 16, deduciria 2x8, y resolveria. Como no lo hace, Sofia deduce que el area no es 16.
Sofia sabe que el area no es 12 ni 16. Si su perimetro fuera 20, deduciria 4x6 , y resolvería. Como no lo hace, Paula deduce que el perimetro no es 20


Todo esto pueden deducirlo Paula y Sofia antes de hablar, con lo que las opciones que les quedan son areas 18(2x9, 3x6), 20(2x10, 4x5) ,24(2x12, 3x8) ..., y perimetros 18(3+6+3+6), 22(2+9+2+9)

Ahora habla Sofia "conociendo el area, no es posible determinar el perimetro". La verdad es que encuentro redundante esa afirmación. Todas las opciones que no llevan a una resolucion inmediata cumplen eso. Quizas me pierdo algo.

A partir de ahi, no veo como paula puede deducir el perimetro a partir del area, ya que todas las opciones que le quedan tienen varios perimetros para cada area.

Saludos

[Jaime Rudas]

Paula y Sofía tienen gran habilidad para resolver problemas matemáticos.

A Paula le dan el área y a Sofía, el perímetro de un rectángulo cuyos lados tienen un número entero de centímetros mayor que uno.

Después de pensar durante un buen tiempo sobre el asunto, Sofía le dice a Paula: "Conociendo solo el área, no es posible deducir cuál es el perímetro".

Paula reflexiona sobre esto y dice: "Ahora ya sé cuál es el perímetro".

Y Sofía concluye: "Y ahora yo ya sé cuál es el área".

¿Cuánto miden los lados del rectángulo más pequeño para el cual estas deducciones resultan plenamente justificadas?

(Por supuesto, también hay que justificar cómo se llega al resultado).