Bolas negras (2)

[jogares]

En una bolsa hay 3 bolas que pueden ser blancas o negras. Se saca una bola que resulta ser negra ¿Cuál es la probabilidad de que en la bolsa queden 2 negras?

[carroza]

Re: Bolas negras (2)

Hola.
Bonito caso de aplicación de estadística bayesiana. A mi me sale

tatachan, tatachan tatachan (esto para que no se vea la solucion)

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1/4

[jogares]

Re: Bolas negras (2)

Carroza, tu solución no coincide con la prevista.
Saludos

[carroza]

Re: Bolas negras (2)

Carroza, tu solución no coincide con la prevista.
Saludos

Hola. preveo una animada discusión, en el caso en que la solución prevista sea

tatachan, tatachan, tatachan (para que no se vea la solucion)

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1/7 o 1/3

. Si la solución prevista es diferente, entonces no he entendido nada en absoluto.

[Machinegun]

Re: Bolas negras (2)

Tal como está planteado el problema, yo creo que la solución es la que a continuación presento, pero debo advertir que si el problema fuera "En una bolsa hay 3 bolas que pueden ser blancas o negras. Se sabe que al menos hay una bola negra ¿Cuál es la probabilidad de que en la bolsa queden 2 negras?", entonces la solución sería 1/7, pero con el planteamiento actual, la probabilidad es, según yo

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1/4

Saludos

[jogares]

Re: Bolas negras (2)

Me parece que habrá discusión porque la solución prevista, no necesariamente la buena es:

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Las probabilidades de acertar a sacar 1 negra son:
A) Si hay 3N: 1
B) Si hay 2N1B: 2/3
C) Si hay 1N2B: 1/3
Poniendo estas probabilidades en suma 1 resulta A)1/2, B)1/3, C) 1/6 y como en el caso A) quedan 2 negras la probabilidad es 1/2

[Richard R Richard]

Re: Bolas negras (2)

Hola sin mirar lo que han posteado

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$p=\frac 12$

[Alriga]

Re: Bolas negras (2)

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Si la bola que he sacado es Negra, las dos que quedan pueden ser, segun estas combinaciones de aquí, bla, bla, bla,......................................:

BB

BN

NN

Por lo tanto, para mí, $\dfrac 1 3$

CORRIJO: me apunto a $\dfrac 1 2$

[Machinegun]

Re: Bolas negras (2)

Jogares, creo que a tu solución le falta un elemento importante, porque no consideras que las probabilidades de 3N, 2N1B y 1N2B no son iguales. La probabilidad de 3N es igual a ⅛, mientras que las probabilidades de los otros dos casos son ⅜, de modo que si multiplicas tus resultados por estas probabilidades, el resultado es

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A) ½ x ⅛ = 1/16
B) ⅓ x ⅜ = 2/16
C) 1/6 x ⅜ = 1/16
Poniendo estas probabilidades en suma 1 resulta
A) = ¼
B = ½
C) = ¼

Saludos

[jogares]

Re: Bolas negras (2)

Machinegun, Las probabilidades 1/8,3/8,3/8 de que hablas pienso que no deben considerarse en la solución. Partimos de de alguien ha metido en la bolsa 3N ó 2N1B ó 1N2B y no tenemos ninguna información que permita deducir que estas 3 situaciones no sean equiprobables. De hecho para meter, por ejemplo, 2N1B ha podido hacerlo en el orden NNB ó NBN ó BNN ó todas a la vez, sin que el proceso afecte al resultado.
Saludos

[Machinegun]

Re: Bolas negras (2)

Machinegun, Las probabilidades 1/8,3/8,3/8 de que hablas pienso que no deben considerarse en la solución. Partimos de de alguien ha metido en la bolsa 3N ó 2N1B ó 1N2B y no tenemos ninguna información que permita deducir que estas 3 situaciones no sean equiprobables. De hecho para meter, por ejemplo, 2N1B ha podido hacerlo en el orden NNB ó NBN ó BNN ó todas a la vez, sin que el proceso afecte al resultado.
Saludos

A ver si nos podemos poner de acuerdo. Según yo, para que la solución sea como la propones, en el planteamiento se debería especificar algo así como que "a la persona que coloca las bolas se le indica que puede escoger entre colocar 3N, 2N1B o 1N2B". De este modo ya podría suponerse que el que coloca las bolas tiene 3 opciones equiprobables, pero si suponemos que las bolas las coloca una máquina al azar escogiendo entre un montón de bolas blancas y negras en igual cantidad, la solución tiende entonces a la que propongo yo, es decir, ¼. Si no estás de acuerdo, dime entonces cómo resuelves la siguiente variente del problema

En una bolsa hay 3 bolas que pueden ser blancas o negras. ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 bolas sean negras?

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Bolas negras (2)

Hola machinegun,

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te paso como llegue yo a al resultado, la siguiente tabla contiene todas las posibles combinaciones de las 3 bolas tanto blancas como negras,
las combinaciones marcadas con un 1 a la derecha se excluyen porque se saco una bola negra en la primera extracción. de las 24 originales quedan 12. ese es el universo ahora y solo de esas 6 son combinación de tres negras o lo que es lo mismo que las dos ultimas también sean negras ( las marque con + ) pues son las positivas en el computo, las marcadas con 2 las excluyo

primer extracción	bola 2	bola 3	computo
b1	b2	b3	1
b1	b3	b2	1
b2	b1	b3	1
b2	b3	b1	1
b3	b1	b2	1
b3	b2	b1	1
b1	b2	n1	1
b1	n1	b2	1
b1	n1	n2	1
b1	n2	n1	1
b2	b1	n1	1
b2	n1	b1	1
n1	b1	b2	2
n1	b1	n2	2
n1	b2	b1	2
n1	n2	b1	2
n1	n2	n3	+
n1	n3	n2	+
n2	b1	n1	2
n2	n1	b1	2
n2	n1	n3	+
n2	n3	n1	+
n3	n1	n2	+
n3	n2	n1	+

son 6 de 12 o $p=\frac 12$

la probabilidad de que las tres sean negras es 1/4 en el global , pero la probabilidad de que las tres sean negras dado que la primera es negra es 1/2

[jogares]

Re: Bolas negras (2)

Machinegun, coincido con tu razonamiento.
Saludos

[Machinegun]

Re: Bolas negras (2)

Machinegun, coincido con tu razonamiento.
Saludos

Aunque no siempre se puede (o tal vez haya que decir "porque no siempre se puede") es muy grato alcanzar el acuerdo.

Saludos

Richard, tu tabla no corresponde al problema planteado, que no trata sobre 6 bolas, 3 blancas y 3 negras identificables, como pareces suponer. Un enunciado que podría relacionarse con tu tabla sería más o menos: "Tenemos una urna con 3 bolas blancas y 3 negras; se sacan al azar 3 bolas y se colocan en un cajón; se extrae una bola de ese cajón y vemos que es negra, ¿cual es la probabilidad de que las otras 2 sean negras también?". En este caso, la respuesta sería 1/10. Esto lo podrías ver con tu tabla si la hubieras hecho completa, pero sólo incluiste 24 posibilidades cuando, siguiendo tu propia lógica, debiste haber incluido 120.

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Bolas negras (2)

Richard, tu tabla no corresponde al problema planteado, que no trata sobre 6 bolas, 3 blancas y 3 negras identificables, como pareces suponer.

No machinegun son solo tres bolas y no identifico a ninguna ( el hecho de asignarle un numero es para calcular correctamente la cantidad de combinaciones posibles que den el mismo resultado) , lo que tu no sabes es si las bolas son las 3 blancas, 2 blanca y una negra , 2 negras y una blanca o las 3 negras, osea 4 formas de combinar colores y para cada combinación colores de 3 bolas hay 6 formas diferentes de combinarlas en orden de extracción, por lo que te quedan 24 posibilidades, como tu afirmas de esas 24 posibilidades solo 6 son posibilidades de 3 bolas negras es decir P=1/4 pero eso no es lo que pide el problema.

El problema te dice que ya sabes que extrajiste la primera y es negra , por lo que ahora tu universo se reduce a 12 posibilidades, y dentro de ellas sigue habiendo la posibilidad de encontrar 6 combinaciones de tres bolas negras, por lo que p=1/2 y la tabla te permite contar cada una de la posibilidades positivas (las 3 negras) y separarlas de las que no.

Saludos