Dados de colores

[jogares]

Alberto y Berta lanzan cada uno un dado que tiene las caras pintadas unas de rojo y otras de verde. Cuando salen dos caras del mismo color gana Alberto y cuando son diferentes gana Berta. Si la probabilidad de ganar es la misma para los dos y Alberto tiene un dado con más caras verdes que rojas ¿cuántas caras rojas tiene el dado de Berta?

[pod]

Re: Dados de colores

Bonito problema. Se puede resolver con probabilidad condicionada, pero hay un razonamiento muy sencillo.

Solución: 

La respuesta es: el dado de Berta tiene un total de 3 caras rojas (suponiendo que sean dados de 6 caras; en general, para dados de N caras el resultado es N/2). El razonamiento es simple: Salga lo que salga en el dado de Alberto, si el dado de Berta tiene las mismas caras de cada color, entonces la probabilidad de que coincidan es 1/2, que es justo la situación que nos piden.

[jogares]

Re: Dados de colores

La solución prevista, que coincide con la de Pod, es: Con independencia del color que haya sacado Alberto, si el dado de Berta tiene 3 rojos y 3 verdes la probabilidad de coincidencia es 1/2. Por tanto la solución es 3.
Para que esta solución sea única es imprescindible el dato del enunciado de que Alberto no tiene 3 rojos y 3 verdes. Si Alberto tiene 3 y 3, por simetría, Berta puede tener cualquiera de las combinaciones posibles.
Saludos