Promedio de edad

[Jaime Rudas]

Cuando Lucía entró en una habitación, el promedio de edad aumentó en 4 años. Cuando, poco después, entró su hermana gemela, aumentó 3 años más.

¿Cuántas personas había en la habitación?

[Richard R Richard]

Re: Promedio de edad

Hola jaime

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6 personas
Surge de resolver el siguiente par de ecuaciones donde n es la incógnita y e la edad de las gemelas , 2 ecuaciones con 2 incógnitas

$\dfrac{n\vec x+e}{n+1}=\vec x +4$

$\dfrac{n\vec x+2e}{n+2}=\vec x +7$

saludos

[Jaime Rudas]

Re: Promedio de edad

saludos

¡Correcto!

[Alriga]

Re: Promedio de edad

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Llamo p al primer promedio, S a la suma de las edades iniciales y E a la edad de las gemelas:

$p=\dfrac S n$

$p+4=\dfrac{S+E}{n+1}$

$p+7=\dfrac{S+2E}{n+2}$

Y aquí lo dejé esta mañana, puesto que son 3 ecuaciones con 4 incógnitas: p, S, n, E por lo que no parece tener solución y pensé que me olvidaba de algo.
Esta tarde aburrido he decidido operar y resulta que me he llevado una sorpresa

Eliminando S:

$p+4=\dfrac{pn+E}{n+1}$

$p+7=\dfrac{pn+2E}{n+2}$

2 ecuaciones con 3 incógnitas, p, n, E

Multiplico por 2 la 1ª ecuación y le resto la 2ª para eliminar E:

$2(n+1)(p+4)-(n+2)(p+7)=pn$

Una ecuación con 2 incógnitas, de nuevo estoy a punto de abandonar, pero operando:

$np+n-6=np$

$n-6=0$

$\boxed{n=6}$

El hecho de que tuviese solución me ha causado sorpresa, gracias Jaime.

Las otras incógnitas quedan indeterminadas:

$E=28+p$

$S=6 \cdot p$

Saludos.