Si algo no existe, entonces no existe nada

[pepe.campana]

Hola a todos.

Quizás os suene raro el título del hilo, pero no sabía como plantear una duda con la que estoy tan obcecado que no veo la solución, por muy trivial que sea.

Se trata de una deducción, evidentemente falsa, realizada en un sistema formal de primer orden. En este sistema admitimos la regla de introducción del generalizador:

IG: La fórmula (para todo x)A es consecuencia inmediata de la fórmula A.

Admitimos también las reglas del modus tollendo tollens, MT, y la regla de la doble negación, DN:

MT: Si de A resulta B, entonces de (no)B resulta (no)A
DN: De (no)(no)A resulta A.

Por último, hacemos uso de la definición del particularizador a partir del generalizador, DP:

DP: (no)(para todo x)(no)A es equivalente a (para algún x)A.

Las cuatro reglas mencionadas son comunes a todos los sistemas formales descritos en los manuales más básicos.

La derivación que me trae loco es la siguiente:

1. Si (no)(no)A entonces (para todo x)(no)(no)A IG
2. Si (no)(para todo x)(no)(no)A entonces (no)(no)(no)A MT, 1.
3. Si (no)(para todo x)(no)(no)A entonces (no)A DN, 2.
4. Si (para algún x)(no)A entonces (no)A DP, 3.
5. Si (para algún x)(no)A entonces (para todo x)(no)A IG, 4.

¿Podeis ayudarme a encontrar mi error?

Saludos.

[Adosgel]

Re: Si algo no existe, entonces no existe nada

A mi entender, te falta un razonamiento del particularizador que relaccione la totalidad con el particular


1- Si (para algún x) (no)A, entonces (no)(para todo x) (no)(no)A, entonces (no)(para todo x)A
2- Si (para algún x) A, entonces (no)(para todo x) (no)A
3- Si (no)(para todo x) (no)A y (no)(para todo x) A, entonces (para algún x) (no)(no)A osea A, y (para algún otro x) (no)A.

Tu paso 4- no lo considero provado, y tu paso 5- lo considero erroneo.

Saludos.

[pepe.campana]

Re: Si algo no existe, entonces no existe nada

Saludos

El paso 4 resulta directamente de aplicar la regla de definición del particularizador:

Si (no)(paratodo x)(no)B es equivalente a (para algún x)B, lo es con independencia de cúal sea la fórmula B. En particular lo es cuando B es (no)A.
Pasar de 3 a 4 es inmediato si se aplica la regla (implícita en mi post anterior) de Bárcara, esto es, si A entonces B y B entonces C, entonces si A entonces C.

Respecto del paso 5, no es más que el resultado de aplicar la regla de introducción del generalizador, IG. Nuevamente está implicito el uso de Bárbara que es lo que nos permite pasar de 4 a 5.

De todos modos, gracias por tu ayuda.

Hasta pronto

[Adosgel]

Re: Si algo no existe, entonces no existe nada

Pues ya está... en el segundo paso.

Estas aplicando la regla MT, no a la fórmula A [Si (para todo x) (no)(no)(no)A...], sino a la propiedad (para todo x) [Si (no)(para todo x) (no)(no)A] a la que luego le aplicas la regla DP.

La regla MT sería..
Si A entonces (para todo x) A
Si (no)A entonces (para todo x) (no)A

A ver ahora. Saludos.

[_FoX_]

Re: Si algo no existe, entonces no existe nada

Me confunde tu notación, entiendo muy bien lógica, quizás si haces el silogismo con oraciones o ejemplos te pueda ayudar .

[pepe.campana]

Re: Si algo no existe, entonces no existe nada

Buenas

He utilizado palabras del lenguaje corriente para simplificar la exposición, aunque el problema pertenece al ámbito de la lógica simbólica.

Si sabes de lógica no debería costarte entender el texto que adjunto al post, donde expongo lo estrictamente necesario para comprender el problema.

Espero que te sirva para encontrar la solución y poder ayudarme.

Saludos

[_FoX_]

Re: Si algo no existe, entonces no existe nada

3. Si (no)(para todo x)(no)(no)A entonces (no)A DN, 2.
4. Si (para algún x)(no)A entonces (no)A DP, 3.
5. Si (para algún x)(no)A entonces (para todo x)(no)A IG, 4.

El error está en el paso de 3 a 4..

3. está correcto pero 4 está incorrecto, luego 5 es una derivación de 4..

dime qué regla utilizaste.. quizás te hayan dado mal la regla...

[Adosgel]

Re: Si algo no existe, entonces no existe nada

Sigo diciendo que el segundo paso estaría mal según las mismas reglas que adjuntas.

la regla MT se aplicaría a todo lo que tenga solo pasibilidades de obciones totales (todo o nada, si o no, se cumple o no se cumple).
Si niegas la totalidad, no niegas que se cumpla A, o (no)A, o lo que sea; solo niegas que se cumpla en la totalidad de variables, de x. Y si A, o se cumple o no se cumple, el que no se cumpla en su totalidad no nos lleva a que no se cumpla, sino a que en parte (para algún x) se cumple A y en parte (para algún x) no se cumple, (no)A.

Saludos.

[pepe.campana]

Re: Si algo no existe, entonces no existe nada

Hola de nuevo.

No estoy de acuerdo con vuestra apreciación:

Adosgel:
La regla MT es muy clara: Si de M resulta N, entonces de (No)N resulta (No)M. Y esto es así sean cuales sean las fórmulas M y N. Por eso, cuando de la fórmula (no)(no)A [que es toda ella nuestra M], resulta la fórmula (para todo x)(no)(no)A [que es nuestra N], podemos decir que de la fórmula (no)(para todo x)(no)(no)A [esto es, de (no)N], resulta (no)(no)(no)A [esto es, (no)M].
A mi entender este paso es correcto.

_Fox_:
Para pasar de 3 a 4 he utilizado de forma implícita la regla del Modus Barbara. En el pdf que adjunto en mi anterior post he corregido la derivación incluyendo todos los pasos necesarios.
Utilizando un lenguaje coloquial, la derivación se escribiría en la siguiente forma:
...
4. si (no)(para todo x)(no)(no)A entonces (no)A [derivado con anterioridad].
5. si (para algún x)(no)A entonces (no)(para todo x)(no)(no)A [definición del particualrizador].
6. si (para algún x)(no)A entonces (no)A [después de aplicar el modus barbara a 5 y 4].
...
Sinceramente no encuentro fallo alguno en esta parte de la derivación.

En cualquier caso muchas gracias por vuestro esfuerzo. Espero que sigais buscando una solución a este problema que, aunque estoy convencido de que tiene solución trivial, me está generando tantos quebraderos de cabeza.

Saludos

[Adosgel]

Re: Si algo no existe, entonces no existe nada

Modus Tollendo Tollens:

Si llueve -> las calles se mojan
Luego si las calles NO se mojan -> NO llueve

Si todos los días llueve -> las calles se mojan
Luego si las calles NO se mojan -> todos los días NO llueve

.. en vez de...

Luego si las calles NO se mojan -> NO todos los días llueve

(el que las calles NO se mojen es un resultado absoluto y total, mientra que el hecho de que NO todos los días llueva, no evita de manera absoluta que las calles se mojen, pues aplicar NO a ^ puede implicar V, osea, que algunos días las calles pueden mojarse devido por lo tanto a que algunos días llueva)

La causa es que llueva y la consecuencia que las calles se mojen, luego el generalizador se lo devemos aplicar a la causa de hacerlo a un solo componente. Si se lo aplicamos a la consecuencia, por lógica, implica su aplicación a la causa, ya que una consecuencia general es devida a una causa general en la medida en que cada una de sus variables son consecuencia individual de cada una de las variables causantes.

...y tu deduces...

Si NO NO lueve, entonces todos los días las calles NO NO se mojan

cuando el segundo término implica que condicionemos la causa a "todos los días"...

Si todos los días NO NO llueve, entonces todos los días las calles NO NO se mojan

Pero tomando como premisa tu primer razonamiento...

Luego NO todos los días que las calles NO NO se mojan, es debido a que NO NO NO llueve

...de lo que yo deduciría para simplificar que...

Luego NO todos los días que las calles se mojan, es debido a que NO llueve

...cuando, en vez de aplicar la negación al generalizador "todos los días", es lógico aplicarla a la fórmula "las calles se mojan"...

Luego todos los días que las calles NO se mojan, es debido a que NO llueve

... o bien, puedes aplicar la negación al generalización de manera correcta

Tenemos "todos los días" como generalizador y su negación, "NO todos los días" se simplifica en "algunos días" o "el resto de los días" o "ningún día" como condicionante de la fórmula, mientras que la negación del particularizador "algunos días", osea "NO algunos días", no equivale a "NO NO todos los días", osea, "todos los días", Ni la negación de ningún día, osea, "NO ningún día", equivale a "todos los días.

A ver si me explico... el generalizador "todos los días" se compone en (A ^ B), osea, "algunos dias y los otro días restantes", y el particularizador (A V b), sería "algunos días o los otros días restantes".

Asi,

A -> NO B, luego B -> NO A
A y B -> (A^B) -> generalización

Si NO generalización (A^B) -> entonces particularización (A V B), o NO A y NO B

osea, que la negación de la generalización sería..
Si "NO todos los días llueve", osea, "NO (NO algunos días llueve y NO los otros días restantes) llueve" entonces "algunos días llueve o los otros dias restantes llueve o ningún día llueve"

mientras que la negación de una particularización concreta en una disyunción sería..
Si (A V B), entonces cuando A -> NO B, y cuando B -> NO A
entonces cuando NO A -> B, y cuando NO B -> A

mientras que la negación de la disyunción permite, pero no obliga, la conjunción; solo libera el razonamiento de ese condicionante de disyunción

De (A V B), la negación sería NO(NO A V NO B), luego de NO A, no se deduce B, ni de NO B se deduce A

Si NO NO llueve, entonces todos los días las calles NO NO se mojan

...que lo podemos simplificar en...

Si llueve, entonces todos los días las calles se mojan

...y expresarlo conjuntivamente...

Si llueve, entonces algunos días y el resto de los días las calles se mojan

...y le aplicamos la negación al generalizador...

Si NO llueve, entonces NO (NO algunos días y NO el resto de los dias) las calles se mojan
(lo que significa que es posible que ningún día las calles se mojen, como que algún día las calles se mojen, como que el resto de los días las calles se mojen)

...que, como he dicho casi al principio, ceo que implica el generalizador a la causa, siendo...

Si todos los días llueve, entonces todos los días las calles se mojan

...y la negación sería...

Si NO (NO algunos días y NO el resto de los días) llueve, entonces NO (NO algunos días y NO el resto de los días) las calles se mojan
(lo que queda bastante impreciso)

Saludos.

[_FoX_]

Re: Si algo no existe, entonces no existe nada

_Fox_:
Para pasar de 3 a 4 he utilizado de forma implícita la regla del Modus Barbara. En el pdf que adjunto en mi anterior post he corregido la derivación incluyendo todos los pasos necesarios.
Utilizando un lenguaje coloquial, la derivación se escribiría en la siguiente forma:
...
4. si (no)(para todo x)(no)(no)A entonces (no)A [derivado con anterioridad].
5. si (para algún x)(no)A entonces (no)(para todo x)(no)(no)A [definición del particualrizador].
6. si (para algún x)(no)A entonces (no)A [después de aplicar el modus barbara a 5 y 4].
...
Sinceramente no encuentro fallo alguno en esta parte de la derivación.

En cualquier caso muchas gracias por vuestro esfuerzo. Espero que sigais buscando una solución a este problema que, aunque estoy convencido de que tiene solución trivial, me está generando tantos quebraderos de cabeza.

Saludos

Sí, tienes razon, de la falsedad de un particular se puede deducir la falsedad de un universal.

Creo que adosgel lo dejó muy claro con esos ejemplos, tales y como yo quería para entender mejor.

[pepe.campana]

Re: Si algo no existe, entonces no existe nada

[FONT=Times New Roman]Estimados amigos:[/FONT]


[FONT=Times New Roman]Supongamos que nuestro universo del discurso está formado por todos los hombres. La palabra hombre es nuestra única variable, que se concreta para valores tales como Adosgel, _Fox_, o pepe.campana.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]La fórmula A es la proposición “la sal no es insípida”, que es otra forma de decir “la sal no es no-salada”.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]La derivación del documento pdf se escribe entonces de la siguiente manera:[/FONT]


[FONT=Times New Roman]1. Si la sal no es insípida, entonces para todos los hombres la sal no es insípida.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]2. Si no para todos los hombres la sal no es insípida, entonces no es que la sal no sea insípida.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]3. Si no es que la sal no sea insípida, entonces la sal es insípida.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]4. Si no para todos los hombres la sal no es insípida, entonces la sal es insípida.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]5. Si para algún hombre la sal es insípida, entonces no para todos los hombres la sal no es insípida.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]6. Si para algún hombre la sal es insípida, entonces la sal es insípida.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]7. Si la sal es insípida, entonces para todos los hombres la sal es insípida.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]8. Si para algún hombre la sal es insípida, entonces para todos los hombres la sal es insípida.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Escribo lo anterior sólo como ejemplo, porque creo que deberíamos mantenernos exclusivamente en el ámbito de la sintaxis. En caso contrario corremos el riesgo de dejarnos llevar por el significado, muchas veces ambiguo, de las palabras y de las construcciones gramaticales, abandonando el campo de la lógica y perdiéndonos en razonamientos vagos y difícilmente convincentes.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]La derivación que discutimos tiene, sin duda alguna, un error. Éste puede venir dado por:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]a) Alguna o varias de las reglas empleadas no es correcta, o[/FONT]
[FONT=Times New Roman]b) Aplicamos las reglas dadas de forma incorrecta.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Yo más bien me inclino a pensar que alguna de las reglas empleadas no es correcta, y como la formulación del modus tollendo tollens, del modus barbara, de la doble negación y de la definición del particularizador no plantean, al menos para mí, ninguna duda, diría que el error está en la formulación de la regla de introducción del generalizador. Lo cierto es que por lo que he podido comprobar en varios manuales de lógica simbólica, también esta regla parece ser correcta. Siendo así, el error debe estar en la forma en que aplicamos las reglas, y vuelta a empezar.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Salud.[/FONT]

[_FoX_]

Re: Si algo no existe, entonces no existe nada

Ese ejemplo es muy enredado

[pepe.campana]

Re: Si algo no existe, entonces no existe nada

No más que la propia derivación.

De todos modos déjame que insista: centremos nuestra atención en el aspecto sintáctico. Los ejemplos son innecesarios.

[Adosgel]

Re: Si algo no existe, entonces no existe nada

[FONT=Times New Roman]Estimados amigos:[/FONT]


[FONT=Times New Roman]Supongamos que nuestro universo del discurso está formado por todos los hombres. La palabra hombre es nuestra única variable, que se concreta para valores tales como Adosgel, _Fox_, o pepe.campana.[/FONT]

"hombres" sin "todos" no es lo mismo. Da igual que sean hombres o jirafas, lo que aplicas mal (en mi opinión) es NO a "todos"

[FONT=Times New Roman]La fórmula A es la proposición “la sal no es insípida”, que es otra forma de decir “la sal no es no-salada”.[/FONT]

No es otra forma de decir eso, insípida es otra forma de decir eso y además otras cosas como no-dulce, no-agrea, no-ácida, ejc... en definitiva, insípida es una forma de decir sin sabor. Y si la sal no es no-sabora, no estamos diciendo concretamente que sea no no-salada, osea salada.

[FONT=Times New Roman]La derivación del documento pdf se escribe entonces de la siguiente manera:[/FONT]


[FONT=Times New Roman]1. Si la sal no es insípida, entonces para todos los hombres la sal no es insípida.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]2. Si no para todos los hombres la sal no es insípida, entonces no es que la sal no sea insípida.[/FONT]

Error, "todos los hombres" no es una formula independiente de "la sal es insípida". No la defines como A, o B, la defines como "todos los hombres" porque quieres que el significado de esa expresión condicione al razonamiento que realizas y que está relaccionado con si "la sal es insípida".

Y, analizando la expresión "todos los hombres", vemos que condiciona a "la sal es insípida", al igual que la puede condicionar NO.
Pero hay una diferencia fundamental:
Las obciones de afirmación (SI) o negación (NO), son solo dos obciones posibles como opuestas y absolutas.
Pero hay todas las obciones que queramos cuando negamos una condicción conjuntiva.
Si negamos "todos los hombres", tenemos como obcionables (poniendo el caso de menor obciones)

NO todos los hombres->

como disyuntivas:
->(algunos hombres)V(NO algunos hombres)
->(los otros hombres restantes)V(NO los otros hombres restantes)

como conjuntivas:
->(algunos hombres)^(NO los otros hombres restantes)
->(NO algunos hombres)^(los otros hombres restantes)

y la negación más absoluta
->(ningún hombre), osea (NO algún hombre)^(NO los hombres restantes)

Osea, que NO(todos los hombres) no es la negación absoluta de (todos los hombres), para eso existe la expresión NINGÚN como parte del condicionante, a sustituir por TODOS, quedando "ningún hombre", de la misma manera que sustituyes NO por SI; pues, aunque no lo escribamos, asumimos que todo lo que expresamos sin la condición NO, lleva implícito la condición SI.

[FONT=Times New Roman]Escribo lo anterior sólo como ejemplo, porque creo que deberíamos mantenernos exclusivamente en el ámbito de la sintaxis. En caso contrario corremos el riesgo de dejarnos llevar por el significado, muchas veces ambiguo, de las palabras y de las construcciones gramaticales, abandonando el campo de la lógica y perdiéndonos en razonamientos vagos y difícilmente convincentes.[/FONT]

Entonces deverías expresar en el caso anterior a A como única obción, o poner B como obción en vez de "para todo x".

[FONT=Times New Roman]La derivación que discutimos tiene, sin duda alguna, un error. Éste puede venir dado por:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]a) Alguna o varias de las reglas empleadas no es correcta, o[/FONT]
[FONT=Times New Roman]b) Aplicamos las reglas dadas de forma incorrecta.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Yo más bien me inclino a pensar que alguna de las reglas empleadas no es correcta, y como la formulación del modus tollendo tollens, del modus barbara, de la doble negación y de la definición del particularizador no plantean, al menos para mí, ninguna duda, diría que el error está en la formulación de la regla de introducción del generalizador. Lo cierto es que por lo que he podido comprobar en varios manuales de lógica simbólica, también esta regla parece ser correcta. Siendo así, el error debe estar en la forma en que aplicamos las reglas, y vuelta a empezar.[/FONT]

Te imaginaras que yo creo que es b).
El generalizador tienes que utilizarlo para componentes independientes entre sí.
Y negar esos componentes que llamas fórmulas, no al generalizador expresado de manera literal no cuantificada (todos o algunos), en vez de "y" (^) y "o" (V), referidos a la variable "x" y negar o afirmar solamente los componentes de esta variable.

Saludos.