Problema de ingenio << Son capaces de resolverlo?? >>

[Juanma1976]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

Pero no me negarás que almenos el dibujo ha quedado perfecto .

Por cierto, ya que parece que es preciso introducir alguna suposición acerca de la velocidad de quemado de la tela, planteo cúal sería la hipótesis más general (menos restrictiva con la velocidad de quemado) que da como resultado una respuesta al problema.

Un saludo.

Ya me di cuenta de eso, por ese motivo está redactado el punto 4 como está redactado. Yo también se dibujar cuadrados y círculos (aunque sea mentalmente ).

De todas formas, sigo creyendo que el verdadero mérito estaría en encontrar un método que no dependa de introducir detalles externos como esta hipótesis.

[Saplaya]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

[FONT=Times New Roman]Hola a todos, voy a intentar exponer un método, creo que bastante aproximado, válido para todo tipo de prendas. Siento extenderme, pero no se exponerlo más corto.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Primero que nada hay que ver que información podemos sacar del enunciado.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Como nos hablan de una prenda, tenemos que considerar que tiene una geometría y topología bastante irregular. Por otra parte no nos dicen por que punto debe iniciarse el fuego (una esquina concreta, el centro, etc.), pero si nos dicen que tarda una hora en quemarse. Si cada uno de nosotros realiza un experimento, iniciará el fuego en un punto diferente, pero el tiempo en arder será de una hora en cada caso (de acuerdo al enunciado). Tampoco se indica si la pieza debe estar arrugada, extendida o plegada y de nuevo para todos los casos el tiempo debe ser de una hora. De todo esto se deduce que el tiempo que tarda en arder la prenda o un pedazo de esta deberá depender exclusivamente de la masa de esta (o del pedazo), es decir:[/FONT]

[FONT=Verdana]$t_m=t(m)$ donde $t_m$ es el tiempo que tarda en arder un retal de masa “m”.[/FONT]

[FONT=Verdana]Como, cuanto mayor sea el retal, mayor será $t_m$ la curva que obtendremos (según la masa de cada retal) será del tipo “f” o “g” de la figura 1 (M es la masa de la prenda completa y T=1 hora, el tiempo en arder).[/FONT]

[FONT=Verdana]Primero pesaremos la prenda para saber su masa. Después cortaremos de una de las prendas:[/FONT]
[FONT=Verdana]1 pieza (tipo1) de masa $M_1=M/8$[/FONT]
[FONT=Verdana]8 piezas (tipo2) de masa $M_2=M_1/4$[/FONT]
[FONT=Verdana]1 pieza (tipo2) de masa $M_2=M_1/4$ (otra más)[/FONT]
[FONT=Verdana]8 piezas (tipo3) de masa $M_3=M_2/4$[/FONT]

[FONT=Verdana]Prendemos fuego al mismo tiempo a la tipo 1 y una tipo 2. En el momento en que la tipo 2 se consume, encendemos otra tipo 2 y así hasta que la tipo 1 se apague y en ese momento apagamos la tipo2 y pesándola sacamos la proporción de material que se ha quemado de esta última. Supongamos que se han quemado 3 tipo 2 y el 30% de la cuarta. Definimos $\epsilon=3,3$ (o el valor que hallamos obtenido en el experimento).[/FONT]
[FONT=Verdana]Ahora hacemos lo mismo con la novena pieza tipo 2 y las tipo 3 y definimos $\sigma$ con los resultados de esta prueba.[/FONT]

[FONT=Verdana]Si llamamos $T_1$, $T_2$, $T_3$, a los tiempos que tardan en arder las piezas tipo 1, 2 y 3 respectivamente tendremos que[/FONT]
[FONT=Verdana]$T_1/T_2=\epsilon$ y [/FONT][FONT=Verdana]$T_2/T_3=\sigma$[/FONT]

[FONT=Verdana]Ahora nos interesa saber si la curva es de la forma “f” o “g” (figura 1)[/FONT]
[FONT=Verdana]Vemos que será “f” si $\tan \alpha>\tan \beta$ (figura 2) y “g” en caso contrario. Tenemos que[/FONT]
[FONT=Verdana]$\tan \alpha=\frac{T_1-T_2}{M_1-M_2}$[/FONT]
[FONT=Verdana], operando [/FONT]
[FONT=Verdana]$\tan \alpha=T_2\frac{\epsilon-1}{3/32M}$[/FONT]
[FONT=Verdana]De igual modo[/FONT]
[FONT=Verdana]$\tan \beta= T_3\frac{\sigma-1}{3/128M}$[/FONT]
[FONT=Verdana]y de aquí[/FONT]
[FONT=Verdana]$\frac{\tan \alpha}{\tan \beta}=\frac{\sigma}{4}\frac{\epsilon-1}{\sigma-1}$[/FONT]

[FONT=Verdana]Con esto ya sabemos si es “f” o “g”. Imaginemos que es “f”[/FONT]
[FONT=Verdana]Adoptamos una solución de la forma[/FONT]

[FONT=Verdana]$t=km^2+qm^4+vm^6$[/FONT]

[FONT=Verdana]Para m=M tenemos $1=kM^2+qM^4+vM^6$[/FONT]

[FONT=Verdana]Por otro lado [/FONT]
[FONT=Verdana]$\frac{T_1}{T_2}=\epsilon=\frac{kM_1^2+qM_1^4+vM_1^6}{kM_2^2+qM_2^4+vM_2^6}=\frac{Ak+Bq+Cv}{Dk+Eq+Fv}$ [/FONT]
[FONT=Verdana]donde A,B..... son los valores que se obtienen al operar,[/FONT]
[FONT=Verdana]y de aquí[/FONT]

[FONT=Verdana]$0=(\epsilon D-A)k+(\epsilon E-B)q+(\epsilon F-C)v$[/FONT]

[FONT=Verdana]De igual forma obtendremos[/FONT]

[FONT=Verdana]$0=(\sigma G-D)k+(\sigma H-E)q+(\sigma I-F)v$[/FONT]

[FONT=Verdana]Tenemos por tanto 3 ecuaciones con 3 incógnitas (k,q,v), resolviendo tenemos definida la función[/FONT]

[FONT=Verdana]$t=km^2+qm^4+vm^6$[/FONT]

[FONT=Verdana]Si el retal que tarda en quemarse un tiempo [/FONT][FONT=Verdana]$\tau=3/4$ (45’) tiene masa $\mu$ tenemos[/FONT]

[FONT=Verdana]$\tau=3/4=k\mu ^2+q\mu ^4+v\mu ^6$[/FONT]

[FONT=Verdana]Donde $\mu$ es la incógnita. No se si existe una solución para esta ecuación, yo en mi caso la resolvería de forma muy aproximada y rápida haciendo uso de una hoja excel.[/FONT]

[FONT=Verdana]Bueno, a ver que opináis.[/FONT]

[FONT=Verdana]Saludos a todos[/FONT]

[ser humano]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

la verdad que me parece que manejaste muy bien lo que el enunciado decia (digo manejaste porque me da la impresion de que se supone un resultado mas simple, y a la falta de informacion del problema se la puede interpretar como bien hiciste vos). completas felicitaciones

[No registrado]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

Hola:

A ver si es así:

Tomo las dos telas. A una la enciendo por un extremo y al mismo tiempo enciendo la otra por por los dos extremos..
Cuando haya pasado media hora la que encendí por los dos extremos se habrá consumido totalmente. En ese instante enciendo la otra por el extremo apagado. Ésta se consumirá totalmente en los siguientes 15 minutos pues ya tenía acumulada media hora de ignición. De esa manera habré medido los 45 minutos.

Saludos

EXACTAMENTE ESTA ES LA SOLUCION

los demás comentarios cometen un error..ya que no interesa si la velocidad es contante o no...me explico

si de un pedazo de tela sabemos que se quema EXACTAMENTE en una hora no interesa si en algun segmento de ella la velocidad con que se quema es diferente a otro. lo que no sabriamos decir a ciencia cierta es cuanto pedazo de tela se consume por un lado en media hora pero si sabriamos que el pedazo restante (no necesariamente la mitad de tela) se quemaria en media hora mas, es decir que si se empieza a quemar por ambos lados se terminaria de quemar en media hora.

[pod]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

EXACTAMENTE ESTA ES LA SOLUCION

los demás comentarios cometen un error..ya que no interesa si la velocidad es contante o no...me explico

si de un pedazo de tela sabemos que se quema EXACTAMENTE en una hora no interesa si en algun secmento de ella la velocidad con que se quema es diferente a otro. lo que no sabriamos decir a ciencia cierta es cuanto pedazo de tela se consume por un lado en media hora pero si sabriamos que el pedazo restante (no necesariamente la mitad de tela) se quemaria en media hora mas

Eso tiene un error lógico. Está claro que "el pedazo restante se quema en media hora"... pero se quema en esa media hora si está encendido por el lado original, donde se ha formado todo un "frente de incendio". No hay ninguna razón lógica para decir que ese mismo pedazo se quemará también en media hora si se enciende por sólo un punto.

[ser humano]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

EXACTAMENTE ESTA ES LA SOLUCION

los demás comentarios cometen un error..ya que no interesa si la velocidad es contante o no...me explico

si de un pedazo de tela sabemos que se quema EXACTAMENTE en una hora no interesa si en algun secmento de ella la velocidad con que se quema es diferente a otro. lo que no sabriamos decir a ciencia cierta es cuanto pedazo de tela se consume por un lado en media hora pero si sabriamos que el pedazo restante (no necesariamente la mitad de tela) se quemaria en media hora mas

temo que no es asi, me explico: si un "punto" en la tela se prende fuergo, es porque esta en contacto con otro punto de esta que ya lo hizo. siendo asi, la cantidad de puntos que se prendan fuego es relativo a la cantidad de puntos de la tela que ya estaban prendidos fuego en el instante anterior.
para que se comprenda mejor a lo que me refiero, dejare graficos.
tenemos una tela azul como en el dibujo, cada subdivision del bloque puede representar tranquilamente uno de los puntos que se queman ya mencionados -a fines de comprender a lo que me refiero es indistinto-. supongamos que prendemos de un extremo a esta tela -las secciones en rojo son las quemadas. la evolucion seria la siguiente:

1 - 2 - 3 - 4

cada cuadro representa un instante diferente, por lo que -sin ser muy estrictos- podemos decir que se quemo en "cuatro instantes".

bueno, ahora prendamos primero una punta de la tela y luego la otra, la secuencia seria:

1 - 5 - 4

se quemo mas rapido! -incluso seria mas rapido aun porque hay cuadros que fueron quemados por dos otros cuadros a la vez-