Problema de ingenio << Son capaces de resolverlo?? >>

[No registrado]

Jo no he sido capaz de resolverlo asin que si lo logran me habran dado una leccion, jeje. El problema es el siguiente:

Ropa quemada

Tienes dos piezas de ropa totalmente identicas. Sabes que cadauna de las piezas se quema en exactamente una hora, pero no lo hacen de forma constante, es decir, media pieza de ropa no se quema en media hora, ni en 15 minutos se quema la cuarta parte de la ropa.

Como puedes quemar las dos piezas de ropa para contar exactamente 45 minutos (3/4 de hora) sin utilizar ningun reloj ni nada que pueda medir el tiempo??

[Stormkalt]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

Hola:

A ver si es así:

Tomo las dos telas. A una la enciendo por un extremo y al mismo tiempo enciendo la otra por por los dos extremos..
Cuando haya pasado media hora la que encendí por los dos extremos se habrá consumido totalmente. En ese instante enciendo la otra por el extremo apagado. Ésta se consumirá totalmente en los siguientes 15 minutos pues ya tenía acumulada media hora de ignición. De esa manera habré medido los 45 minutos.

Saludos

[Juanma1976]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

Hola, una pregunta: si suponemos que media tela no tarda la mitad de tiempo en consumirse que la tela entera, ¿porque suponer que una tela encendida por los dos extremos tardará la mitad de tiempo en arder?

Yo creo que la condición inicial de que la velocidad de quemado no es constante es para que nadie diga que la solución es trocear las telas.

Un saludo.

Hola:

A ver si es así:

Tomo las dos telas. A una la enciendo por un extremo y al mismo tiempo enciendo la otra por por los dos extremos..
Cuando haya pasado media hora la que encendí por los dos extremos se habrá consumido totalmente. En ese instante enciendo la otra por el extremo apagado. Ésta se consumirá totalmente en los siguientes 15 minutos pues ya tenía acumulada media hora de ignición. De esa manera habré medido los 45 minutos.

Saludos

[Stormkalt]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

Hola, una pregunta: si suponemos que media tela no tarda la mitad de tiempo en consumirse que la tela entera, ¿porque suponer que una tela encendida por los dos extremos tardará la mitad de tiempo en arder?

Yo creo que la condición inicial de que la velocidad de quemado no es constante es para que nadie diga que la solución es trocear las telas.

Es verdad. Lo único que se puede decir es que los dos fuegos se encontrarán a mitad si se encienden al mismo tiempo de ambos extremos. Pero no se puede saber el tiempo que tardarán en encontrarse.

¡Saludos!

[Stormkalt]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

Hola:

A ver si es así:

Tomo las dos telas. A una la enciendo por un extremo y al mismo tiempo enciendo la otra por por los dos extremos..
Cuando haya pasado media hora la que encendí por los dos extremos se habrá consumido totalmente. En ese instante enciendo la otra por el extremo apagado. Ésta se consumirá totalmente en los siguientes 15 minutos pues ya tenía acumulada media hora de ignición. De esa manera habré medido los 45 minutos.

Saludos

Por lo cual esta explicación es errónea de mi parte.

[hipzorkhop]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

Veo q no soi el unico q no se aclara. Lo mas frustante es que es un problema de 3º de la ESO.

[Juanma1976]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

Hola hipzorkhop. Con la información del enunciado es imposible dar una respuesta. Si no hay información de la velocidad a la que se quema las telas no se puede hacer nada para medir tiempo menores de 1 hora.

La solución de Stormkalt es correcta si suponemos que las telas queman a una velocidad constante o bien existe una simetria en la tela que hace que de los extremos al centro la velocidad de quemado sólo dependa de la distancia al centro de la tela.

Como el problema es de tercero de ESO está claro que no hay que tomarse al pie de la letra el enunciado. Para mí la respuesta correcta es la que ya te han dado.

Un saludo.

Veo q no soi el unico q no se aclara. Lo mas frustante es que es un problema de 3º de la ESO.

[_FoX_]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

Hola, una pregunta: si suponemos que media tela no tarda la mitad de tiempo en consumirse que la tela entera, ¿porque suponer que una tela encendida por los dos extremos tardará la mitad de tiempo en arder?.

Si tela se demora en arder una hora al encenderla por un extremo cualquiera, al encenderla por dos extremos opuestos tardará media hora en arder, eso está bien. Tal vez ambas llamas no se junten en el centro, pero sí harán arder la prenda en media hora.

Es verdad. Lo único que se puede decir es que los dos fuegos se encontrarán a mitad si se encienden al mismo tiempo de ambos extremos. Pero no se puede saber el tiempo que tardarán en encontrarse.

¡Saludos!

Opino exactamente lo contrario.

Saludos.

[pod]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

Si me permitís, voy a exponer una especie de hipótesis razonable sobre por qué la velocidad de combustión no es lineal y todo eso.

Supongamos que las llamas se extienden por la tela a velocidad constante y en todas direcciones a partir del punto de ignición. Supongamos una tela cuadrada de lado $\ell$. La distancia entre dos esquinas opuestas es $\sqrt2 \ell$. Si toda la tela se quema en una hora, significa que el fuego recorre esa distancia en una hora.

Ahora bien, si partimos la tela por la mitad, nos quedaremos con dos trozos rectangulares de lados $\ell$ y $\ell/2$. La distancia entre vértices opuestos es ahora $\sqrt{5}\ell/2$, y por lo tanto ahora la tela tardará $\sqrt{5/8}$ horas en quemar, es decir, algo menos de 48 minutos (ni mucho menos media hora).

Esta hipótesis de alguna forma hace más sencilla la solución, ya que nos da una idea directa de como se propaga el fuego. La idea de stormkalt sería correcta si suponemos que los puntos de ignición son vértices opuestos. Lo interesante sería ver si hay alguna forma de poder resolver el acertijo sin introducir ninguna hipótesis externa.

[Stormkalt]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

Si me permitís, voy a exponer una especie de hipótesis razonable sobre por qué la velocidad de combustión no es lineal y todo eso.

Supongamos que las llamas se extienden por la tela a velocidad constante y en todas direcciones a partir del punto de ignición. Supongamos una tela cuadrada de lado $\ell$. La distancia entre dos esquinas opuestas es $\sqrt2 \ell$. Si toda la tela se quema en una hora, significa que el fuego recorre esa distancia en una hora.

Ahora bien, si partimos la tela por la mitad, nos quedaremos con dos trozos rectangulares de lados $\ell$ y $\ell/2$. La distancia entre vértices opuestos es ahora $\sqrt{5}\ell/2$, y por lo tanto ahora la tela tardará $\sqrt{5/8}$ horas en quemar, es decir, algo menos de 48 minutos (ni mucho menos media hora).

Esta hipótesis de alguna forma hace más sencilla la solución, ya que nos da una idea directa de como se propaga el fuego. La idea de stormkalt sería correcta si suponemos que los puntos de ignición son vértices opuestos. Lo interesante sería ver si hay alguna forma de poder resolver el acertijo sin introducir ninguna hipótesis externa.

Siguiendo, entonces con este razonamiento y suponiendo una velocidad constante:

$v_1 = \frac{\sqrt[]{2}}{t_1}L$

$v_2 = \frac{\sqrt[]{1+1/n^2}}{t_2}L$

Siendo $v_1 = v_2$ y $t_1$ = 1 hora y n = las veces que debo dividir la tela.

Si buscamos el n para que el $t_2$ sea 45 minutos, este resulta en:

$n = \sqrt[]{8}$

Es decir, si dividimos la tela en ese valor y encendemos por ambos extremos (vértices opuestos) el tiempo transcurrido será exactamente 45 minutos.

Aunque dividir la tela $n = \sqrt[]{8}$ me parece inviable.

¡Saludos cordiales!

[pod]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

Siguiendo, entonces con este razonamiento y suponiendo una velocidad constante:

$v_1 = \frac{\sqrt[]{2}}{t_1}L$

$v_2 = \frac{\sqrt[]{1+1/n^2}}{t_2}L$

Siendo $v_1 = v_2$ y $t_1$ = 1 hora y n = las veces que debo dividir la tela.

Si buscamos el n para que el $t_2$ sea 45 minutos, este resulta en:

$n = \sqrt[]{8}$

Es decir, si dividimos la tela en ese valor y encendemos por ambos extremos (vértices opuestos) el tiempo transcurrido será exactamente 45 minutos.

Aunque dividir la tela $n = \sqrt[]{8}$ me parece inviable.

¡Saludos cordiales!

No creo que haga falta dividir. Es válido un procedimiento similar al tuyo.

1) Encendemos una de las piezas de ropa por los cuatro extremos. Es fácil demostrar que los cuatro focos se juntarán en el centro (el último punto en quemarse). Y como la distancia es la mitad que en el caso aislado, el tiempo será justo media hora.

2) En el mismo instante en que encendemos la ropa anterior, también prendemos dos extremos adyacentes de la otra pieza.

3) Cuando la primera pieza se quema, encendemos los otros extremos de la segunda. En este tiempo, los primeros dos fuegos ya han alcanzado el centro.

4) Todos los frentes se encuentran justo 15 minutos después, que es el tiempo que tardará el fuego en recorrer una cuarta parte de la diagonal.

[Juanma1976]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

Hola pod. Lo siento, la solución no me convence.
Es cierto que al quemarse la primera pieza ha pasado media hora y que en la segunda pieza se acaba de quemar el centro. Pero la segunda pieza ya no es rectangular, sino más o menos como en la figura (la parte en blanco es la parte no quemada)



De hecho, al prender la tela desde las dos esquinas el tiempo que se tardará en quemar totalmente la tela será el tiempo que se tarde en quemar el punto marcado en azul $\sqrt{\frac{5}{8}}-\frac{1}{2}$ que son aproximadamente 17 minutos y 26 segundos y no 15 minutos.

Rectificación: No había leído bien la parte 4). No habla de terminar de quemar la tela sino del momento en que los frentes se unen.

Un saludo.

No creo que haga falta dividir. Es válido un procedimiento similar al tuyo.

1) Encendemos una de las piezas de ropa por los cuatro extremos. Es fácil demostrar que los cuatro focos se juntarán en el centro (el último punto en quemarse). Y como la distancia es la mitad que en el caso aislado, el tiempo será justo media hora.

2) En el mismo instante en que encendemos la ropa anterior, también prendemos dos extremos adyacentes de la otra pieza.

3) Cuando la primera pieza se quema, encendemos los otros extremos de la segunda. En este tiempo, los primeros dos fuegos ya han alcanzado el centro.

4) Todos los frentes se encuentran justo 15 minutos después, que es el tiempo que tardará el fuego en recorrer una cuarta parte de la diagonal.

[pod]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

Hola pod. Lo siento, la solución no me convence.
Es cierto que al quemarse la primera pieza ha pasado media hora y que en la segunda pieza se acaba de quemar el centro. Pero la segunda pieza ya no es rectangular, sino más o menos como en la figura (la parte en blanco es la parte no quemada)



De hecho, al prender la tela desde las dos esquinas el tiempo que se tardará en quemar totalmente la tela será el tiempo que se tarde en quemar el punto marcado en azul $\sqrt{\frac{5}{8}}-\frac{1}{2}$ que son aproximadamente 17 minutos y 26 segundos y no 15 minutos.

Rectificación: No había leído bien la parte 4). No habla de terminar de quemar la tela sino del momento en que los frentes se unen.

Un saludo.

Ya me di cuenta de eso, por ese motivo está redactado el punto 4 como está redactado. Yo también se dibujar cuadrados y círculos (aunque sea mentalmente ).

De todas formas, sigo creyendo que el verdadero mérito estaría en encontrar un método que no dependa de introducir detalles externos como esta hipótesis.

[ser humano]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

si se quiere ser estricto con el enunciado no podemos suponer que estamos hablando de una pieza rectangular, ya que dice "prendas" esto incluiria por ejemplo una campera con capucha, o prendas que continen diferentes formas y materiales (en uno de los extremos de algodon y en el otro sintetico) por lo que no estaria sirviendo ninguna de las respuestas, a menos que el enunciado haya supuesto todas estas condiciones sin mencionarlas. a mi, no se me ocurre nada.

[Stormkalt]

Re: Problema de ingenio &lt;&lt; Son capaces de resolverlo?? &gt;&gt;

si se quiere ser estricto con el enunciado no podemos suponer que estamos hablando de una pieza rectangular, ya que dice "prendas" esto incluiria por ejemplo una campera con capucha, o prendas que continen diferentes formas y materiales (en uno de los extremos de algodon y en el otro sintetico) por lo que no estaria sirviendo ninguna de las respuestas, a menos que el enunciado haya supuesto todas estas condiciones sin mencionarlas. a mi, no se me ocurre nada.

El tema es que en una tela irregular, con velocidad variable (pues en el enunciado no habla de velocidad constante) el problema se complica hasta el punto de carecer de solución con esos datos (al menos eso es lo que creo). Al menos debería estar determinada la función velocidad.

¡Saludos!