La Torres inclinada de Pisa

[neometalero]

Si se arroja una pelota de goma desde la torre inclinad de Pisa desde una altura de 179 pies, y en cada uno de los rebotes la pelota se eleva un décimo de la altura inmediata anterior, qué distancia recorrerá antes de quedarse quieta?

[Juanma1976]

Re: La Torres inclinada de Pisa

Si no me equivoco la distancia recorrida es

$179+2\cdot 179(\frac{1}{10}+\frac{1}{100}\cdots)=179+2\cdot 179\cdot\frac{1}{9}=179+\frac{358}{9}$ pies

Saludos

Si se arroja una pelota de goma desde la torre inclinad de Pisa desde una altura de 179 pies, y en cada uno de los rebotes la pelota se eleva un décimo de la altura inmediata anterior, qué distancia recorrerá antes de quedarse quieta?

[neometalero]

Re: La Torres inclinada de Pisa

Lo has clavado, enhorabuena. Veo que aquí la gente o se aburre mucho o piensa bien y rápido, me chafais todos los acertijos, tendré que cambiar de estrategia jeje.

[ser humano]

Re: La Torres inclinada de Pisa

me parece que si tomamos estrictamente al enunciado, la pelota jamas dejaria de rebotar, ya que siempre se eleva un decimo de la altura anterior, y a menos que ya este en reposo (que no es asi por el enunciado planteado), jamas un decimo de una altura sera cero

[neometalero]

Re: La Torres inclinada de Pisa

Creo que has entendido mal el enunciado, leetelo de nuevo. La solución es la correcta.

[ser humano]

Re: La Torres inclinada de Pisa

me parece que no, o al menos al volver a leerlo vuelvo a comprender lo mismo.
si la pelota luego de cada rebote alcanza un decimo de la altura maxima que tuvo inmediatamente antes, creo que lo que he planteado no es un error.

p.d: si a la altura anterior la llamamos x, la proxima sera $\frac 1 {10}$x , este ultimo valor no es cero, a menos que x sea cero.

[neometalero]

Re: La Torres inclinada de Pisa

Nadie ha dicho que sea cero, la altura inicial es 179.

[Juanma1976]

Re: La Torres inclinada de Pisa

Hola, la verdad es que no he calculado el tiempo que tardaría en detenerse (no tiene por que ser infinito aunque se necesiten infinitos botes para conseguirlo). Lo que está claro que la suma de las infinitas longitudes que recorrerá es finita y da como resultado el que puse anteriormente.

Me voy a poner con el tema del tiempo necesario, porque tengo la intuición de que será un tiempo finito.

Saludos.

me parece que no, o al menos al volver a leerlo vuelvo a comprender lo mismo.
si la pelota luego de cada rebote alcanza un decimo de la altura maxima que tuvo inmediatamente antes, creo que lo que he planteado no es un error.

p.d: si a la altura anterior la llamamos x, la proxima sera $\frac 1 {10}$x , este ultimo valor no es cero, a menos que x sea cero.

[ser humano]

Re: La Torres inclinada de Pisa

Hola, la verdad es que no he calculado el tiempo que tardaría en detenerse (no tiene por que ser infinito aunque se necesiten infinitos botes para conseguirlo). Lo que está claro que la suma de las infinitas longitudes que recorrerá es finita y da como resultado el que puse anteriormente.

Me voy a poner con el tema del tiempo necesario, porque tengo la intuición de que será un tiempo finito.

Saludos.

intuitivamente, claro esta de que la pelota se detiene. esto es porque la energia se discipa. la situacion planteada al comienzo no es real, y dada sus condiciones, la pelota nunca se detendria, por lo que el espacio que recorreria seria indeterminado (tendiendo al resultado que diste)

[Juanma1976]

Re: La Torres inclinada de Pisa

De hecho se detiene , tarda exactamente

$\sqrt{\frac{2\cdot 179}{g}}+2\sqrt{\frac{2\cdot 179}{g}}(\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\cdots)=\sqrt{\frac{2\cdot 179}{g}}+2\sqrt{\frac{2\cdot 179}{g}}\frac{1}{\sqrt{10}-1}$ segundos.

Saludos.

intuitivamente, claro esta de que la pelota se detiene. esto es porque la energia se discipa. la situacion planteada al comienzo no es real, y dada sus condiciones, la pelota nunca se detendria, por lo que el espacio que recorreria seria indeterminado (tendiendo al resultado que diste)

[ser humano]

Re: La Torres inclinada de Pisa

De hecho se detiene , tarda exactamente

$\sqrt{\frac{2\cdot 179}{g}}+2\sqrt{\frac{2\cdot 179}{g}}(\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\cdots)=\sqrt{\frac{2\cdot 179}{g}}+2\sqrt{\frac{2\cdot 179}{g}}\frac{1}{\sqrt{10}-1}$ segundos.

Saludos.

todavia no me cierra. cuando pasas de $\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\cdots$ a $\frac{1}{\sqrt{10}-1}$ ¿que estas implementando?.

de verdad no comprendo como es que deja de rebotar si siempre sube un decimo de la altura anterior. sea cual fuese la altura anterior, siempre el decimo de ella es mayor a cero ¿no te parece que algo no coincide entre este planteo y las ecuaciones que planteaste?, me gustaria que me digas lo que implementaste asi yo tambien puedo notar por que es que nos da diferentes resultados segun como es que encaramos la resolucion.

saludos

pd: yo, particularmente, creo que el dilema se presenta como consecuencia de lo que plantea este mensaje http://forum.lawebdefisica.com/blog.php?b=177

[Juanma1976]

Re: La Torres inclinada de Pisa

Esto es como la paradoja de Aquiles y la tortuga. Donde parecía que Aquiles no alcanzaría jamás a la tortuga porque el tiempo que se tardaba en alcanzarla es suma de infinitos periodos.

Por cierto, supongo que ya te habrás dado cuenta que estaba utilizando la fórmula de una suma de una serie geométrica

$\frac{1}{r}+\frac{1}{r^2}+\cdots=\frac{1}{r-1}$ cuando $r>1$

Saludos,

todavia no me cierra. cuando pasas de $\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\cdots$ a $\frac{1}{\sqrt{10}-1}$ ¿que estas implementando?.

de verdad no comprendo como es que deja de rebotar si siempre sube un decimo de la altura anterior. sea cual fuese la altura anterior, siempre el decimo de ella es mayor a cero ¿no te parece que algo no coincide entre este planteo y las ecuaciones que planteaste?, me gustaria que me digas lo que implementaste asi yo tambien puedo notar por que es que nos da diferentes resultados segun como es que encaramos la resolucion.

saludos

pd: yo, particularmente, creo que el dilema se presenta como consecuencia de lo que plantea este mensaje http://forum.lawebdefisica.com/blog.php?b=177

[ser humano]

Re: La Torres inclinada de Pisa

no conocia tal suma, ahora voy a leer al respecto