Cohetes unidos por una cadena

[LeoDamLop]

Re: Cohetes unidos por una cadena

Two rockets are connected by an inextensible string of proper length lo . At time t = 0 the rockets start out from rest with exactly equal constant accelerations as measured in Σ.

At time t = t1 the acceleration ceases and the rockets coast with equal constant velocities as measured in Σ. Why did the string break?

Si nos atenemos al texto, no hay dos observadores sino solo uno. O en un caso extremo, dos sistemas de referencia que no estan ni girados ni acelerados uno con respecto a otro, lo cual hace innecesario utilizar las transformaciones de Lorentz.
Solo hay un t=0 y un t=t1.
En este caso las soluciones son solo las que ya cinte enteriormente en este hilo.
Puede alguien sugerir otra más, es estas condiciones?
Que tal fuerzas de marea?

[Adosgel]

Re: Cohetes unidos por una cadena

Tal como yo lo entiendo, el dejar de acelerar el conjunto no puede producir la ruptura de nada, pues la ruptura es una acción, y el dejar de acelerar es dejar de ejercer una acción.

Los procesos inerciales no generan la ruptura por el mismo motivo. No confundamos observar desde distintos estados o laboratorios de observación (para lo que tenemos las transformaciones de Lorentz, que se aplican al propio espaciotiempo, no a los cuerpos que lo ocupan) con un cambio de estado de lo observado. Esto implica que dichas transformaciones de observación, lo son desde el observador en sus interacciones desde las que toma la información; no desde los cuerpos a observar. Desde estos últimos cuenta su propio estado y los cambios de éste por interacción, no por tener en cuenta a uno u otro observador.
Y, aquí es donde, para analizar el ejp. correctamente, no es conveniente hablar de longitudes de cuerpos sólidos rígidos; porque al cuerpo se le pretende dar propiedades solo válidas para mecánica newtoniana con espacios y tiempos absolutos. O tenemos en cuenta la relatividad en las premisas, o no estamos tratando el ejp. en relatividad ni en mecánica clásica. Hacemos un cóctel.

Por eso, insisto en que debería aplicarse al conjunto la reducción a puntos ideales y distancias entre estos.

Saludos.

[Nissan]

Re: Cohetes unidos por una cadena

Me ha parecido bastante curioso el problema. Supongo que "hay que esperar" a que cese la aceleracion para que se rompa la cuerda porque en ese momento sera cuando viajen a velocidad constante y podamos aplicar la formula de la contraccion de Lorentz. No obstante, no me acaba de convencer la respuesta. Al fin y al cabo, la contraccion relativista es un efecto puramente cinematico, en la medida que realizan distintos observadores. Ademas, analicemos el problema desde un sistema de referencia solidario con los cohetes. Un observador en este sistema de referencia veria que los cohetes dejan de acelerar en tiempos no simultaneos, con lo que se romperia la cadena. Esta explicacion me parece fisicamente mas correcta.

[aperea]

Re: Cohetes unidos por una cadena

Hola de nuevo, a veces los enunciados de los ejercicios al tender a ser demasiado simples, ellos mismos te dan la pauta a seguir. Aqui es obvio que el tiempo t1 es arbitrario, asi que todo depende de la velocidad, no de la aceleración. Los dos cohetes sufren el mismo movimiento desde $\Sigma$, y por tanto, siempre están separados por una distancia L0. No ocurre lo mismo con la cuerda (string, que no se traduce por cadena), que al sufrir la contracción de Lorentz, su longitud en $\Sigma$ se ve reducida por el factor $\gamma$. Asi el observador en $\Sigma$ ve que la distancia entre cohetes es mayor que la longitud de la cuerda, necesariamente la cuerda se ha roto.

[Adosgel]

Re: Cohetes unidos por una cadena

Aquí, me has hecho gracia Me has recordado alguien que nosequíen me comentaba hace tiempo; alguien que haya estudiado teoría de cuerdas en español, al salir fuera a lo mejor le da por hablar de "rope theory" (aunque, según esto, no tiene razón).

Jeje... pues ahora rectifico... en vez de cadena o cuerda, barra rígida. Y con unas propiedades de la leche, pues, para que soporte tensiones sin elasticidad y sin romperse... se las trae la barrita.

No te digo a que me recuerda la barra porque desvirtuaría demasiado el hilo.

Saludos.

[pod]

Re: Cohetes unidos por una cadena

que sería más conveniente "cuerda"

Aquí, me has hecho gracia Me has recordado alguien que nosequíen me comentaba hace tiempo; alguien que haya estudiado teoría de cuerdas en español, al salir fuera a lo mejor le da por hablar de "rope theory" (aunque, según esto, no tiene razón).

En fin, perdón por el fuera de tema

obliga a que cualquier tensión la rompa,

No cualquier tensión. Cualquier cambio de movimiento. Una cuerda quieta (o en movimiento uniforme) puede soportar tensión, en el mismo sentido de la palabra que usamos en mecánica newtoniana (en problemas de poleas, por ejemplo).

lo que, injustamente, no pasa con el resto de estructuras que componen el cuerpo.

Resulta que el cuerpo en cuestión no son "dos cohetes" y una "cadena". O son un solo cuerpo sólido; o, como deberían ser, son una complicada estructura de átomos en un relativo equilibrio en la que hay dos focos de inestabilidad y cambio de estado referencial (las toberas de salida de los motores) que producen consecuencias en cadena que se pueden generalizar en respectivas ondas de tensión añadida a los campos eléctricos en equilibrio de aportan la solidez estructural del cuerpo.

¿Por qué hemos de considerar diferencia alguna entre las moléculas de la cadena y las del resto de la estructura, de tal manera que el efecto general lo tengamos que trasladar solo a la cadena y encima como algo ireal, como si la cadena fuese la estructura espacial que el cuerpo tiende a abandonar en el cambio de estado referencial?.

Tienes toda la razón del mundo, y parte del extranjero. Lo mismo pasa con cualquier cuerpo extendido si el punto de aplicación de la fuerza es sólo uno. Por lo tanto, también le pasarían cosas así al casco de las naves.

La única forma de evitarlo, es "distribuir la fuerza". En vez de tener un motor enorme detrás, como solemos imaginar los cohetes, deberían tener muchos motores pequeñitos que ejerzan fuerzas pequeñitas a cada pieza de la nave, de forma que vaya todo acelerando sincronizadamente.

Pero es que esa disticion que comentas, se puede hacer siempre no solo en el caso especifico de rotaciones y traslaciones; es adoptar el punto de vista pasivo o activo de la transformacion: un difeomorfismo entre de una variedad en si misma puede verse como un cambio de coordenadas (cambio de observador) o como una transformacion de los puntos. Una discusion muy interesante de esto la puedes encontrar en el Wald, no recuerdo si en el apendice C o en el capitulo de Spinores en espacios curvos.

Matemáticamente, sí. Pero físicamente, tiene menos sentido en el caso de los boosts. Un observador que se está moviendo, no puede usar mis infinitos observadores porque no cumplen el requisito, no están en reposo respecto a él.

Yo me refiero a que en tu formulita (entendiendose con "tu formulita" la que has escrito, no logicamente que la hayas inventado) las transformaciones a las que me refiero son las que tienen velocidad 0 y por tanto se respeta la simultaneidad.

Las transformaciones de Lorentz son, por definición, las que no tienen velocidad cero. Los boosts "puros". Son las únicas que "mezclan" espacio y tiempo, dejando el intervalo relativista invariante. Luego, uno puede extender el grupo añadiendo las transformaciones que dejan invariante las dos partes del intervalo, pero sin mezclarlas (tranlaciones y rotaciones espaciales; más traslaciones temporales). Pero eso ya es el grupo de Poincaré, no el de Lorentz (que es sólo un subgrupo).

de soslayo, me llamas estupido.

¿...? ¡...!

Nada más lejos de la realidad, esa no era la intención ni mucho menos. Es una expresión que yo uso mucho para cambiar de tema, sobre todo oralmente, y nunca nadie se la había tomado así. De hecho, ni siquiera te hablaba a ti, hablaba en general (esto es un foro); simplemente aprovechaba el mismo mensaje en que te contestaba para ayudar a retomar el tema del hilo (aunque no me lo ponés nada fácil), igual que ahora aprovecho para responder al mensaje de a2gel a la vez.

[Nissan]

Re: Cohetes unidos por una cadena

Pero ahora veo que la confusión es que tú consideras una traslación como un cambio de sistema de referencia; mientras que yo lo considero el mismo (con otras coordenadas, sí; pero dentro de un sistema de referencia yo puedo usar las coordenadas que me de la gana, como si le pongo a cada punto un número real arbitrario). Cuando uno define un SR en relatividad, físicamente, lo que hace es colocar un observador con un reloj y una regla en cada punto del espacio (teóricamente; en la práctica, se ponen observadores únicamente en los puntos interesantes, claro); todos ellos en reposo relativo. Se hace así porque la velocidad de la luz es finita, así que la única forma de medir tiempos directamente de forma confiable es hacerlo de forma local, debemos tener un reloj en cada punto (no vale medir a distancia y tener en cuenta el tiempo que tarda la luz en llegar, eso es una medida indirecta ya que hace falta saber también la distancia). Las coordenadas se eligen poniendo números a cada uno de estos infinitos observadores. Así que, una traslación, se puede entender simplemente como cambiar el número asignado a cada observador. No es necesario añadir todo un SR y todo lo que comporta (añadir un observador más en cada punto del espacio tiempo). Lo mismo se puede decir con las rotaciones, si tomamos más dimensiones.

Pero vamos, que si uno decide llamar sistemas de referencia diferente a uno que simplemente esté trasladado, pues sí, hay que hacer la especificación. Dos sucesos simultáneos en un sistema de referencia, en general no serán simultáneos en otro que se mueva con respecto del primero.

Pero es que esa disticion que comentas, se puede hacer siempre no solo en el caso especifico de rotaciones y traslaciones; es adoptar el punto de vista pasivo o activo de la transformacion: un difeomorfismo entre de una variedad en si misma puede verse como un cambio de coordenadas (cambio de observador) o como una transformacion de los puntos. Una discusion muy interesante de esto la puedes encontrar en el Wald, no recuerdo si en el apendice C o en el capitulo de Spinores en espacios curvos.

¿Velocidad cero? ¿Entonces que es esa v que hay por ahí puesta? Supongo no la reconoces porque sólo puse la transformación del tiempo, pero desde luego no puedo apropiarme de esa fórmula, los herederos de Lorentz (y todos los físicos del mundo) me lincharían. Si no la conoces, te redirigo a la wikipedia (puedo asegurarte que no he escrito yo la entrada): http://es.wikipedia.org/wiki/Transfo...B3n_de_Lorentz

No entiendo lo que quieres decir. Yo me refiero a que en tu formulita (entendiendose con "tu formulita" la que has escrito, no logicamente que la hayas inventado) las transformaciones a las que me refiero son las que tienen velocidad 0 y por tanto se respeta la simultaneidad.

...corramos un estúpido velo...

Ya es la segunda vez que, de soslayo, me llamas estupido. No deja de ser curioso, viniendo del propio administrador del foro. En todo momento he respondido de manera educada, citando fuentes bibliograficas que pueden ser contrastada y desde luego en ningun momento sin insultar. No se que tipo de problema tienes, te has tomado como una ofensa o ataque personal el que te corrija, cuando logicamente no es asi, y en vez de tomarlo como un aporte a la discusion, como una manera de aprender cosas nuevas, te lo tomas como un insulto. No lo entiendo.

Por cierto, creo que todavia no tengo privilegios para responder privados, sabes cuando los tendre? lo digo porque me gustaria responder un privado que he recibido.

[Adosgel]

Re: Cohetes unidos por una cadena

Bueno, yo creo que hay una diferencia fundamental entre distinto SR y distinto Sistema de Coordenadas. Lo segundo no implica obligadamente que se tenga que cumplir lo primero; mientras que lo primero, sí que implica obligadamente lo segundo. De hecho, las coordenadas no son parte de las condiciones de laboratorio a definir; si no parte de los instrumentos artificiales de los que nos servimos para definir la naturaleza desde un análisis físico.

A propuesta de niestsnie, hemos estado analizando el problema unidimensional. ¿Pero que pasa si el movimiento es perpendicular a la cadena? En ese caso, ni hay contracción de longitudes, ni el tiempo de frenado es diferente en el sistema comóbil. Entonces, ¿por qué se rompe la cadena? Supongo que, aquí, volvemos a la respuesta típica de estos problemas: el sólido rígido no existe en relatividad.

La información sólo puede viajar a la velocidad de la luz. Por lo tanto, cuando las naves dejan de acelerar, la información de que han parado motores no llega al centro de la cadena hasta un tiempo $\ell/ 2 c$. Por lo tanto, el centro de la cadena sigue moviéndose sin enterarse que los extremos han dejado de acelerar durante un buen rato.

Este es el problema habitual de la mayoría de los ejp. ideales que suelen abundar con mayor éxito en la divulgación de la Relatividad. Por estas cosas se suelen cometer muchos errores a la hora de asimilar conceptos, y por eso, no me gustan nada.

Efectivamente, la falta absoluta de elasticidad de la cadena (que sería más conveniente "cuerda"), obliga a que cualquier tensión la rompa, lo que, injustamente, no pasa con el resto de estructuras que componen el cuerpo.

Resulta que el cuerpo en cuestión no son "dos cohetes" y una "cadena". O son un solo cuerpo sólido; o, como deberían ser, son una complicada estructura de átomos en un relativo equilibrio en la que hay dos focos de inestabilidad y cambio de estado referencial (las toberas de salida de los motores) que producen consecuencias en cadena que se pueden generalizar en respectivas ondas de tensión añadida a los campos eléctricos en equilibrio de aportan la solidez estructural del cuerpo.

¿Por qué hemos de considerar diferencia alguna entre las moléculas de la cadena y las del resto de la estructura, de tal manera que el efecto general lo tengamos que trasladar solo a la cadena y encima como algo ireal, como si la cadena fuese la estructura espacial que el cuerpo tiende a abandonar en el cambio de estado referencial?.

Los efectos que produce la aceleración en los campos eléctricos y las causas de dicha aceleración son lo mismo. De aquí resulta el tensor que produce el cambio se SR de una partícula. De que dicha partícula tiene masa imponiendo su estado inercial, y también tiene campo eléctrico, que impone su equilibrio respecto al sus entorno de campos vecinos. La aceleración definida espaciotemporalmente nos dice que a vencido el equilibrio entre campos cediendo el estado inercial o acelerado a un reajuste (aceleración añadida) de estado.

Pero el ejemplo pretende analizar los cambios exclusivamente en lo que se refiere a Relatividad Especial (que yo sepa), así que nos tenemos que olvidar de campos eléctricos y cálculos de fuerzas respecto a masas y cambios de estado de estas.
Solo nos tenemos que centrar en la evolución de los cambios en el espacio y el tiempo del sistema. Pero no desde su observación a distancia(lo que podríamos hacer incorrectamente y repercutir los errores al suceso en sí.

Por eso, me remito al ejemplo que he puesto en mi anterior intervención en el hilo yolvidarnos de cadenas o cuerdas y referirnos a la distancia entre A y B.

Depende del SR del observador, esta distancia aumenta o disminuye.
Esto implica que entre un SRI inicial y un SRI final, la distancia, para el estado inercial que ambos cuerpos comparten la distancia no a cambiado.
Sin embargo, es en el proceso de cambio de SRI, en la aceleración, donde dejan de pertenecer al mismo SR y lo que representa un verdadero cambio entre ambos cuerpos y su relación, tanto de espacios como simultaneidades en el tiempo (que es lo mismo, porque ese cambio de simultaneidades implica un desplazamiento cambio de la distancia entre ambos).

[pod]

Re: Cohetes unidos por una cadena

La discusión que he hecho es general. Se puede repetir análogamente para una dimensión espacial o pars 3 o pars las que quieras. Como ya escribi en el mensaje anterior, para una dimensión tenemos simplemente las traslaciones.

Vale, creo que ya entiendo el origen de tu queja. Al principio, pensé que te referías a que las coordenadas transversales a la velocidad del "boost" (perdón por el anglicismo, pero es que realmente es una palabra muy precisa) no aparecen en la transformación de la velocidad. De ahí que insistiera en la unidimensionalidad; en una dimensión no hay nada transversal.

Pero ahora veo que la confusión es que tú consideras una traslación como un cambio de sistema de referencia; mientras que yo lo considero el mismo (con otras coordenadas, sí; pero dentro de un sistema de referencia yo puedo usar las coordenadas que me de la gana, como si le pongo a cada punto un número real arbitrario). Cuando uno define un SR en relatividad, físicamente, lo que hace es colocar un observador con un reloj y una regla en cada punto del espacio (teóricamente; en la práctica, se ponen observadores únicamente en los puntos interesantes, claro); todos ellos en reposo relativo. Se hace así porque la velocidad de la luz es finita, así que la única forma de medir tiempos directamente de forma confiable es hacerlo de forma local, debemos tener un reloj en cada punto (no vale medir a distancia y tener en cuenta el tiempo que tarda la luz en llegar, eso es una medida indirecta ya que hace falta saber también la distancia). Las coordenadas se eligen poniendo números a cada uno de estos infinitos observadores. Así que, una traslación, se puede entender simplemente como cambiar el número asignado a cada observador. No es necesario añadir todo un SR y todo lo que comporta (añadir un observador más en cada punto del espacio tiempo). Lo mismo se puede decir con las rotaciones, si tomamos más dimensiones.

Pero vamos, que si uno decide llamar sistemas de referencia diferente a uno que simplemente esté trasladado, pues sí, hay que hacer la especificación. Dos sucesos simultáneos en un sistema de referencia, en general no serán simultáneos en otro que se mueva con respecto del primero.

En tu formulita, parecer ser que corresponde a hacer la velocidad cero, si no me equivoco, lo cual es coherente con la interpretación que he dado.

¿Velocidad cero? ¿Entonces que es esa v que hay por ahí puesta? Supongo no la reconoces porque sólo puse la transformación del tiempo, pero desde luego no puedo apropiarme de esa fórmula, los herederos de Lorentz (y todos los físicos del mundo) me lincharían. Si no la conoces, te redirigo a la wikipedia (puedo asegurarte que no he escrito yo la entrada): http://es.wikipedia.org/wiki/Transfo...B3n_de_Lorentz



Bueno, corramos un estúpido velo y volvamos al problema en sí. A propuesta de niestsnie, hemos estado analizando el problema unidimensional. ¿Pero que pasa si el movimiento es perpendicular a la cadena? En ese caso, ni hay contracción de longitudes, ni el tiempo de frenado es diferente en el sistema comóbil. Entonces, ¿por qué se rompe la cadena? Supongo que, aquí, volvemos a la respuesta típica de estos problemas: el sólido rígido no existe en relatividad.

La información sólo puede viajar a la velocidad de la luz. Por lo tanto, cuando las naves dejan de acelerar, la información de que han parado motores no llega al centro de la cadena hasta un tiempo $\ell/ 2 c$. Por lo tanto, el centro de la cadena sigue moviéndose sin enterarse que los extremos han dejado de acelerar durante un buen rato.

[Nissan]

Re: Cohetes unidos por una cadena

Vale, ahora aplica eso a un problema de una dimensión como este. Y, por favor, deja de complicar los hilos con complicaciones innecesarias. Toda esta discusión no aporta nada, y desvía de la original.

La discusión que he hecho es general. Se puede repetir análogamente para una dimensión espacial o pars 3 o pars las que quieras. Como ya escribi en el mensaje anterior, para una dimensión tenemos simplemente las traslaciones. En tu formulita, parecer ser que corresponde a hacer la velocidad cero, si no me equivoco, lo cual es coherente con la interpretación que he dado.
Por ultimo, y finalizando mi participación en el hilo para no desviarlo, decir que puede que tú no encuentres útil la correción, pero discrepo cuando dices que no aporta nada. A mi desd eluego me parece interesante obtener los observadores que comparten la simultaneidad de los sucesos, y más cuando alguien podría tomar literalmente tus palabras y pensar que dichos observadores no pueden existir.

[pod]

Re: Cohetes unidos por una cadena

[QUOTE=Nissan;56311]nunca me he sabido las trasnformaciones de Lorentz de esa manera.[/quotes]Pues es la original, históricamente...

Por definicion, el grupo de Lorentz deja invariante la metria $\eta_{ab}$, con las notaciones habituales. En concreto, una transformacion de Lorentz, como bien sabes, deja invariante el intervalo relativista (en unidades adecuadas):

$s^2=-(t_2-t_1)^2 + (x^1_2-x^1_1)^2+(x^2_2-x^2_1)^2+(x^3_2-x^3_1)^2$

Donde los subindices 1 y 2 denotan los sucesos 1 y 2, que por hipotesis son simultaneos, $t_1=t_2$

Por tanto:

$s^2= (x^1_2-x^1_1)^2+(x^2_2-x^2_1)^2+(x^3_2-x^3_1)^2$

Supongamos ahora una transformacion de Lorentz, mediante la cual los sucesos 1 y 2 tienen coordendadas prima en el nuevo sistema de referencia. Se cumple que:

$-(t'_2-t'_1)^2 + (x'^1_2-x'^1_1)^2+(x'^2_2-x'^2_1)^2+(x'^3_2-x'^3_1)^2$ $=$ $(x^1_2-x^1_1)^2+(x^2_2-x^2_1)^2+(x^3_2-x^3_1)^2$

Pero queremos que $t'_2=t'_1$, para que los sucesos, vistos por el nuevo observador, sean tambien simultaneos para el. Si esto es cierto tenemos que encontrar una transformacion de Lorentz que cumpla:

$(x'^1_2-x'^1_1)^2+(x'^2_2-x'^2_1)^2+(x'^3_2-x'^3_1)^2 = (x^1_2-x^1_1)^2+(x^2_2-x^2_1)^2+(x^3_2-x^3_1)^2$

Esto se puede lograr?, si, ya que lo anterior no es mas que una "metrica euclidea tridimensional" y por tanto es respetado por rotaciones y traslaciones en las tres dimensiones espaciales, i.e., isometrias de las secciones espaciales del espacio de Minkowsky, que es lo que yo he dicho. Lo cual me parece logico, ya que si yo veo dos sucesos simultaneos, me parece sensato que un observador a 1 metros de mi, sin trasladarse ni moverse, o yo mismo rotado 90 grados, los vea tambien simultaneos. En dos dimensiones (1 espacial y una temporal) no tenemos rotaciones, pero si seguimos teniendo traslaciones, que son las isometrias de las secciones espaciales.

Si veas algun fallo en el razonamiento o de escritura, no dudes en decirmelo.

Vale, ahora aplica eso a un problema de una dimensión como este. Y, por favor, deja de complicar los hilos con complicaciones innecesarias. Toda esta discusión no aporta nada, y desvía de la original.

[Nissan]

Re: Cohetes unidos por una cadena

Pues no lo seas. No es necesario enturbiar tantos hilos introduciendo complicaciones innecesarias.



¿Uhm? Si estamos en un problema unidimensional, Lorentz dice

$$t'_i = \gamma \left( t - \frac{v x_i}{c^2} \right) .$$

Explícame, por favor, como puedes obtener $t'_1 = t'_2$ si $x_1 \neq x_2$.

No lo soy, de hecho lo digo por si alguien lo lee y se lleva una idea equivocada. Tu has dicho:

si dos sucesos que ocurren en puntos diferentes son simultáneos en un sistema de referencia, entonces no son simultáneos en cualquier otro SR.

Bueno, esto, estrictamente es falso. Disculpa que no lo razone con tu formulita (nunca me he sabido las trasnformaciones de Lorentz de esa manera). Por definicion, el grupo de Lorentz deja invariante la metria $\eta_{ab}$, con las notaciones habituales. En concreto, una transformacion de Lorentz, como bien sabes, deja invariante el intervalo relativista (en unidades adecuadas):

$s^2=-(t_2-t_1)^2 + (x^1_2-x^1_1)^2+(x^2_2-x^2_1)^2+(x^3_2-x^3_1)^2$

Donde los subindices 1 y 2 denotan los sucesos 1 y 2, que por hipotesis son simultaneos, $t_1=t_2$

Por tanto:

$s^2= (x^1_2-x^1_1)^2+(x^2_2-x^2_1)^2+(x^3_2-x^3_1)^2$

Supongamos ahora una transformacion de Lorentz, mediante la cual los sucesos 1 y 2 tienen coordendadas prima en el nuevo sistema de referencia. Se cumple que:

$-(t'_2-t'_1)^2 + (x'^1_2-x'^1_1)^2+(x'^2_2-x'^2_1)^2+(x'^3_2-x'^3_1)^2$ $=$ $(x^1_2-x^1_1)^2+(x^2_2-x^2_1)^2+(x^3_2-x^3_1)^2$

Pero queremos que $t'_2=t'_1$, para que los sucesos, vistos por el nuevo observador, sean tambien simultaneos para el. Si esto es cierto tenemos que encontrar una transformacion de Lorentz que cumpla:

$(x'^1_2-x'^1_1)^2+(x'^2_2-x'^2_1)^2+(x'^3_2-x'^3_1)^2 = (x^1_2-x^1_1)^2+(x^2_2-x^2_1)^2+(x^3_2-x^3_1)^2$

Esto se puede lograr?, si, ya que lo anterior no es mas que una "metrica euclidea tridimensional" y por tanto es respetado por rotaciones y traslaciones en las tres dimensiones espaciales, i.e., isometrias de las secciones espaciales del espacio de Minkowsky, que es lo que yo he dicho. Lo cual me parece logico, ya que si yo veo dos sucesos simultaneos, me parece sensato que un observador a 1 metros de mi, sin trasladarse ni moverse, o yo mismo rotado 90 grados, los vea tambien simultaneos. En dos dimensiones (1 espacial y una temporal) no tenemos rotaciones, pero si seguimos teniendo traslaciones, que son las isometrias de las secciones espaciales.

Si veas algun fallo en el razonamiento o de escritura, no dudes en decirmelo.

[pod]

Re: Cohetes unidos por una cadena

No es mi intencion ser quisquilloso,

Pues no lo seas. No es necesario enturbiar tantos hilos introduciendo complicaciones innecesarias.

pero lo que dices sobre los observadores es up to isometrias de las secciones espaciales del espacio de Minkowsky.

¿Uhm? Si estamos en un problema unidimensional, Lorentz dice

$$t'_i = \gamma \left( t - \frac{v x_i}{c^2} \right) .$$

Explícame, por favor, como puedes obtener $t'_1 = t'_2$ si $x_1 \neq x_2$.

[Nissan]

Re: Cohetes unidos por una cadena

Otra forma muy sencillita de razonarlo: si dos sucesos que ocurren en puntos diferentes son simultáneos en un sistema de referencia, entonces no son simultáneos en cualquier otro SR. Es decir, si las naves dejan de acelerar en el mismo instante en el sistema $\Sigma$, entonces en el sistema de referencia comóbil no lo serán. En ese sistema de referencia, una nave parará antes que otra, una nave seguirá acelerando y la otra no. Por lo tanto, la cadena se romperá.

No es mi intencion ser quisquilloso, y de hecho tu explicacion me parece la correcta (no me convencia lo de la contraccion, ya que es un efecto puramente cinematico de la medida que hace un observador), pero lo que dices sobre los observadores es up to isometrias de las secciones espaciales del espacio de Minkowsky.

[pod]

Re: Cohetes unidos por una cadena

Otra forma muy sencillita de razonarlo: si dos sucesos que ocurren en puntos diferentes son simultáneos en un sistema de referencia, entonces no son simultáneos en cualquier otro SR. Es decir, si las naves dejan de acelerar en el mismo instante en el sistema $\Sigma$, entonces en el sistema de referencia comóbil no lo serán. En ese sistema de referencia, una nave parará antes que otra, una nave seguirá acelerando y la otra no. Por lo tanto, la cadena se romperá.