¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

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Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Supongamos que tenemos dos masas, que se atraen por la gravedad, y las mantenemos separadas por una barra.
Supongamos que una de estas masas tiene una carga electrica.

Entonces, tendriamos una carga quieta en un campo gravitatorio.

Si la carga radia, entonces el sistema debe perder energia de alguna forma.

¿De donde sale esa energia?

La energía en RG es algo muy complicado con muchas sutilezas. El teorema de positividad tardó como 60 años en ser resuelto, ¿no? Para ver si lo que diré es correcto quizá necesitaríamos un profesional del tema de energías en RG, pero creo que tengo la intuición de la respuesta. La cuestión sería que la aproximación de sólido rígido no es válida en relatividad. Hay ejemplos muy sencillos de esto en relatividad especial debido a que la información no se puede transmitir instantáneamente, y en general hay aún más efectos. En este caso, las fuerzas de marea de las dos masas tenderían a deformar la barra, por lo que ésta necesitara de aporte de energía para permanecer rígida.

[carroza]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

La energía en RG es algo muy complicado con muchas sutilezas. El teorema de positividad tardó como 60 años en ser resuelto, ¿no? Para ver si lo que diré es correcto quizá necesitaríamos un profesional del tema de energías en RG, pero creo que tengo la intuición de la respuesta. La cuestión sería que la aproximación de sólido rígido no es válida en relatividad. Hay ejemplos muy sencillos de esto en relatividad especial debido a que la información no se puede transmitir instantáneamente, y en general hay aún más efectos. En este caso, las fuerzas de marea de las dos masas tenderían a deformar la barra, por lo que ésta necesitara de aporte de energía para permanecer rígida.

La barra no tiene por qué ser rígida. Puede comprimirse, o flexionarse, pero la cosa es que, al final, exista una situación de equilibrio estático en el que las fuerzas generadas por la barra compensen la atracción gravitatoria. A partir de esta situación, si la carga sigue radiando, no se conservaría la energía.

En fin, no me gustaría que la solución final sea que la Relatividad General no permita ninguna situación de equilibrio entre fuerzas gravitatorias y no gravitatorias. Es como si fuera imposible que la manzana de Newton estuviera en el arbol, sin caerse.

[pod]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

La barra no tiene por qué ser rígida. Puede comprimirse, o flexionarse, pero la cosa es que, al final, exista una situación de equilibrio estático en el que las fuerzas generadas por la barra compensen la atracción gravitatoria. A partir de esta situación, si la carga sigue radiando, no se conservaría la energía.

En fin, no me gustaría que la solución final sea que la Relatividad General no permita ninguna situación de equilibrio entre fuerzas gravitatorias y no gravitatorias. Es como si fuera imposible que la manzana de Newton estuviera en el arbol, sin caerse.

Sí, la verdad es que suena feo, y me gustaría que algún megaexperto en estas cosas leyera esto y nos ayudara Yo me lo imagino como lo que pasa con las estrellas; cuando se acaba el aporte de energía de la fisión, la estrella colapsa. Y el colapso no terminaría nunca en ningun caso si no aparecieran otras cuestiones fuera de la RG como la exclusión de Pauli entre electrones o neutrones. Claro para sólidos esto puede cambiar mucho, sobre todo por que al contrario que con los gases (que depende de la presión), la interacción entre partículas siempre es cuántica.

[Chusg]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

A los que sostienen que la carga estática en un campo gravitatorio radia:

¿Cómo sería esa radiación, de qué frecuencia?. ¿Se supone que debería ser detectable con instrumentos suficientemente sensibles?.

No se... pero si tuviera que apostar, apostaría a que no radia.

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Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

A los que sostienen que la carga estática en un campo gravitatorio radia:

¿Cómo sería esa radiación, de qué frecuencia?. ¿Se supone que debería ser detectable con instrumentos suficientemente sensibles?.

No se... pero si tuviera que apostar, apostaría a que no radia.

Hicimos el cálculo de la energía total (no de la frecuencia) en el mensaje numero dos de este hilo.

[carroza]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Creo que ya entiendo el problema de la carga en un campo gravitatorio.
El problema viene de imaginarse una carga aislada. Es mejor imaginarse
una carga, por ejemplo positiva, en el centro de una esfera de cargas
negativas, que compensen exactamente la carga positiva, y hacer tender el
radio a infinito.

Si este sistema (carga positiva mas esfera negativa) lo metemos en un campo
gravitatorio uniforme, la carga y la esfera caen a la vez, por el principio de equivalencia, y no se produce radiación.

Si sujetamos la carga positiva, la esfera de cargas negativas cae en el campo,
con una aceleración g. Con ello, se induce un momento dipolar eléctrico, que
aumenta aceleradamente, con lo cual se produce radiación.

¿De donde viene la energia de la radiación? Pues de la energia liberada al
caer la esfera, que contiene las masas asociadas a las cargas negativas (que podemos suponer despreciables), así como la densidad de energía del campo
eléctrico, en el campo gravitatorio. Por otro lado, está la contribución
de la energía del campo electromagnético, que será tanto mayor cuanto más se
separe la carga positiva del centro de la esfera negativa.

¿Hasta cuándo radiará la carga? Hasta que se equilibre la fuerza gravitatoria
sobre la esfera con la fuerza electrostática entre las cargas y la variación de la energía de la radiación.

¿Qué ocurre si hacemos tender el radio de la esfera a infinito?
Las fuerzas electrostáticas se hacen despreciables, la variación de la
energía de la radiación se hace despreciable, con lo cual la carga radia
indefinidamente, tomando su energía de la densidad de energía del campo
eléctrico que cae sobre el campo gravitatorio.

[Chusg]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

¿Hasta cuándo radiará la carga? Hasta que se equilibre la fuerza gravitatoria sobre la esfera con la fuerza electrostática entre las cargas y la variación de la energía de la radiación.

Un inciso: si la esfera externa está uniformemente cargada no hay fuerza electrostática entre la carga de dentro y la esfera. ¿Ley de Gauss, no?.

Por otra parte, tu razonamiento "heurístico" no me acaba de convencer. En el sistema de referencia de laboratorio no tenemos nada que esté cayendo sobre nada.

Sigue pareciéndome que la energía saldría "de la nada". A estas alturas ya debería estar curado de espanto, pero de momento me resisto a pensar que la relatividad general pueda echar por tierra la termodinámica.

[carroza]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Un inciso: si la esfera externa está uniformemente cargada no hay fuerza electrostática entre la carga de dentro y la esfera. ¿Ley de Gauss, no?.

Por otra parte, tu razonamiento "heurístico" no me acaba de convencer. En el sistema de referencia de laboratorio no tenemos nada que esté cayendo sobre nada.

Sigue pareciéndome que la energía saldría "de la nada". A estas alturas ya debería estar curado de espanto, pero de momento me resisto a pensar que la relatividad general pueda echar por tierra la termodinámica.

En el momento en el que la carga positiva sale de la esfera negativa, si habria fuerza electrostatica, por lo que en una esfera finita, la caida no seria indefinida. Por otro lado, aunque no haya fuerza electrostatica, el aumento de la energia del campo cuando se desplaza la carga positiva con respecto al centro de las negativas, hace que se frene la caida.

La clave de este razonamiento (y de otros que aparecen en la literatura, si buscas en el google "radiation static charge gravitational field", http://arxiv.org/pdf/physics/9910019), es que sí hay algo que cae. En la referencia http://arxiv.org/pdf/physics/9910019 hablan de que las líneas del campo electrico caen sobre el campo gravitatorio y generan una fuerza de "stress" sobre la carga.

Yo prefiero verlo desde el punto de vista de considerar una esfera de cargas negativas, que caen en el campo gravitatorio si nadie lo impide, y hacer el radio tender a infinito.

La energia no sale de la nada. Sale de la densidad de energía del campo electrico que cae sobre el campo gravitatorio.

[Chusg]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Pero si haces tender a infinito el radio de la esfera externa, la carga de dentro no saldría nunca de la esfera, no?. En cualquier caso no lo veo yo muy claro el razonamiento, no sé.

Por otra parte, en cuanto a la energía:

La energia no sale de la nada. Sale de la densidad de energía del campo electrico que cae sobre el campo gravitatorio.

En el caso de que tengamos una sola carga, o si lo prefieres, en el caso de que el radio de la esfera externa tienda a infinito, sigo sin ver claro hasta cuando radiaría la carga. Si me dices que lo hace indefinidamente entonces definitivamente creo que eso no cumpliría las leyes de la termodinámica (que por otra parte no tienen por qué tener valided absoluta por siempre jamás, pero soy prudente en este sentido).

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Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

En el caso de que tengamos una sola carga, o si lo prefieres, en el caso de que el radio de la esfera externa tienda a infinito, sigo sin ver claro hasta cuando radiaría la carga. Si me dices que lo hace indefinidamente entonces definitivamente creo que eso no cumpliría las leyes de la termodinámica (que por otra parte no tienen por qué tener valided absoluta por siempre jamás, pero soy prudente en este sentido).

¿Durante cuanto tiempo cae una partícula sola en un universo con un campo gravitatorio constante?

[Chusg]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

¿Durante cuanto tiempo cae una partícula sola en un universo con un campo gravitatorio constante?

En ese caso la pérdida de energía potencial se compensa con la ganancia de energía cinética, y la energía mecánica total es contante. No hay ningún problema con la energía. En el caso de la carga quieta que radia, aparentemente sí lo hay.

De todas formas tu pregunta se refiere a un supuesto absolutamente ideal y es bien sabido que cuando nos pasamos con las idealizaciones a veces pueden aparecer paradojas y cosas raras.

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Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

En ese caso la pérdida de energía potencial se compensa con la ganancia de energía cinética, y la energía mecánica total es contante. No hay ningún problema con la energía. En el caso de la carga quieta que radia, aparentemente sí lo hay.

De todas formas tu pregunta se refiere a un supuesto absolutamente ideal y es bien sabido que cuando nos pasamos con las idealizaciones a veces pueden aparecer paradojas y cosas raras.

Casi lo has dicho todo tu sólo. Si no radiara, la energía potencial perdida se invertiria completamente en energía cinética. Pero si una parte se piede por radiación, entonces la energía cinética será menor...

[Chusg]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Casi lo has dicho todo tu sólo. Si no radiara, la energía potencial perdida se invertiria completamente en energía cinética. Pero si una parte se piede por radiación, entonces la energía potencial cinética será menor...

Perdona pero al menos tal como lo has escrito, me da la impresión de que la respuesta no tiene mucho sentido o estamos hablando de cosas distintas. Dices por ejemplo "la energía potencial cinética sería menor" (qué es la energía "potencial cinética"?), supongo que querías decir simplemente energía cinética, pero en el caso que nos ocupaba de la carga estática, ésta no tiene energía cinética y en principio tampoco pierde energía potencial (al menos si definimos la energía potencial del modo usual).

Por otra parte, en relación con la pregunta de "Durante cuanto tiempo cae una partícula sola en un universo con un campo gravitatorio constante?", además de lo que decía en mi mensaje anterior también hay que tener en cuenta que en un caso real no tan idealizado, la partícula o bien orbitaría o bien acabaría estanpándose contra otra masa, por lo que en cualquier caso no aumentaría indefinidamente su energía cinética ni disminuiría indefinidamente su energía potencial. En cambio, por lo que parece, en el caso de la carga estática metida en el campo gravitatorio estáis insinuando que la radiación sí continuaría indefinidamente. Me parece que teóricamente eso serviría para hacer algún tipo de móvil perpetuo, cuya existencia me niego a creer.

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Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Perdona pero al menos tal como lo has escrito, me da la impresión de que la respuesta no tiene mucho sentido o estamos hablando de cosas distintas. Dices por ejemplo "la energía potencial cinética sería menor" (qué es la energía "potencial cinética"?), supongo que querías decir simplemente energía cinética, pero en el caso que nos ocupaba de la carga estática, ésta no tiene energía cinética y en principio tampoco pierde energía potencial (al menos si definimos la energía potencial del modo usual).

Obviamente sobraba una copia de la palabra potencial...

Por otra parte, en relación con la pregunta de "Durante cuanto tiempo cae una partícula sola en un universo con un campo gravitatorio constante?", además de lo que decía en mi mensaje anterior también hay que tener en cuenta que en un caso real no tan idealizado, la partícula o bien orbitaría o bien acabaría estanpándose contra otra masa, por lo que en cualquier caso no aumentaría indefinidamente su energía cinética ni disminuiría indefinidamente su energía potencial. En cambio, por lo que parece, en el caso de la carga estática metida en el campo gravitatorio estáis insinuando que la radiación sí continuaría indefinidamente. Me parece que teóricamente eso serviría para hacer algún tipo de móvil perpetuo, cuya existencia me niego a creer.

¿Tenemos que parar a puntualizar esas cosas cada vez que hacemos un experimento mental para explicar algo?

[Chusg]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Obviamente sobraba una copia de la palabra potencial...

Ya lo supuse, pero en cualquier caso, repito que sigo sin ver cómo responde eso a lo que yo planteaba. La carga estática no tiene energía cinética ni pierde energía potencial.

Respecto a los comentarios que yo ponía despues y que contestas con:

Tenemos que parar a puntualizar esas cosas cada vez que hacemos un experimento mental para explicar algo?

lo puntualicé porque en este caso me parecía relevante. Recapitulemos: yo pregunté hasta cuándo radiaría la carga porque no me cuadra que lo pueda hacer indefinidamente y tú me contestaste con otra pregunta cuya respuesta es "indefinidamente", dando a entender que no hay nada de raro en que la carga estática en el campo gravitatorio radie indefinidamente. Pero en la pregunta que tú planteas la respuesta es "indefinidamente" debido a que se trata de una situación extremadamente ideal e irreal, mientras que el tema original del hilo y por el que yo preguntaba se refiere a una situación más realista.

A veces pienso que debe haber algún duendecillo en la red que cambia mis palabras para que los demás lean cosas distintas de las que yo escribo. O eso o alguien tiene tendencia a irse por la tangente cuando no sabe como responder claramente a algo que se plantea