¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

[carroza]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Hola. Para ordenar el debate sobre este hilo me gustaria exponer mi opinión sobre este aspecto, obtenida tras intenter entender las objeciones presentadas. Voy a suponer que tenemos un campo gravitatorio g uniforme, no demasiado grande. Vamos a suponer que las velocidades de las cargas son pequeñas, para despresiar efectos magneticos.
Agradecería a los participantes en este debate que dijeran si están de acuerdo, o no, con los puntos siguientes:

1) Una carga eléctrica y el campo que origina dicha carga son, en general, entes diferentes. El hecho de que una carga se mueva, o esté quieta, no implica que el campo generado tenga las mismas propiedades. En general, un campo electrico se obtiene resolviendo unas ecuaciones diferenciales que dependen tanto de las fuentes del campo, como de las condiciones de contorno.

2) El caso de una carga quieta en el campo gravitatorio es un ejemplo de la situación anterior. Aunque la carga esté estática, el campo no tiene por qué ser estático. Para visualizar el comportamiento del campo, podemos imaginarnos la situación en el que tenemos una carga positiva, quieta en un campo gravitatorio por el efecto de una fuerza exterior, rodeado por una esfera de carga negativa, con radio arbitrario R. Inicialmente, la esfera está centrada en la carga positiva, con lo que las lineas de campo son radiales, dentro de la esfera, tal como uno esperaría para una carga libre.

3) Conforme transcurre el tiempo, la esfera de carga negativa, que no está sujeta, cae en el campo gravitatorio con una aceleración g. La posicion del centro de la esfera vendría dada por
h = - 1/2 g t².
Las lineas de campo se distorsionan, pero, por la ley de gauss, no habria fuerza electrostatica entre la esfera de carga negativa y la carga positiva. El campo no es estático, aunque la carga positiva esté quieta.

4) Se genera un momento dipolar electrico, que varia aceleradamente con el tiempo, por lo que el sistema carga positiva- esfera negativa radia.

5) En el balance de energia, en cada instante de tiempo, sería el siguiente:
a) La energia radiada, que depende de la aceleracion
b) La energia potencial obtenida al caer la densidad de energia del campo electrico en el campo gravitatorio, tanto mas negativa cuanto mas caiga la esfera en el campo.
c) La energia cinética obtenida por la velocidad del campo eléctrico en el campo gravitatorio, tanto mas positiva cuanto mayor sea la velocidad.
d) La energía electrica (integral de E²), tanto mas positiva cuanto mayor sea la distorsion del campo.

6) ¿Hasta cuando cae la esfera negativa? Hasta que la esfera llegue a una posicion h que sea un minimo de energia, en el que la variacion debido a b) se compense con la variacion debido a d). Alternativamente, si la esfera sale de la carga positiva, (h>R) aparece una fuerza electrostatica que frena el movimiento.

7) Cuanto mayor sea el radio de la esfera, menor es la distorsion del campo electrico. Por ello, mayor sera la distancia h a la cual se encuentra la posicion de equilibrio, y mayor sera el tiempo en el que radia el sistema. En el limite en el que R tiende a infinito, h tendera a infinito, y el tiempo en el que se radia tendera a infinito.

[Chusg]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Carroza, más o menos repites tu razonamiento de antes pero no explicas cual es la solución al problema "termodinámico" que aparentemente hay. De todas formas, está bien, ya que lo pides, intentaré decirte en qué puntos no me convence tu razonamiento:

3) Conforme transcurre el tiempo, la esfera de carga negativa, que no está sujeta, cae en el campo gravitatorio[...] Las lineas de campo se distorsionan, pero, por la ley de gauss, no habria fuerza electrostatica entre la esfera de carga negativa y la carga positiva. El campo no es estático, aunque la carga positiva esté quieta.

Aquí hay alguna incongruencia. ¿La esfera externa la suponemos cargada uniformemente o la suponemos cono un conductor perfecto?. En el primer caso no habría distorsión de las líneas de campo dentro de la esfera, ya que por la ley de Gauss el campo eléctrico en el interior de la cavidad sería únicamente el de la carga que hay dentro, la carga de fuera no afecta para nada porque los campos generados por cada "elemento de carga" de la esfera se cancelan entre sí. En el caso de que la esfera no esté cargada uniformemente sino que la densidad de carga pueda moverse libremente por ella, entonces sí puede haber interacción entre la carga de dentro y la esfera, y las líneas de campo dentro de la esfera sí se distorsionan, pero no porque se distorsione el campo creado por la carga de dentro, sino porque cambia el campo generado por la esfera y deja de ser cero al cambiar la distribución de carga en su superficie.

5) En el balance de energia, en cada instante de tiempo, sería el siguiente:
a) La energia radiada, que depende de la aceleracion
b) La energia potencial obtenida al caer la densidad de energia del campo electrico en el campo gravitatorio, tanto mas negativa cuanto mas caiga la esfera en el campo.
c) La energia cinética obtenida por la velocidad del campo eléctrico en el campo gravitatorio, tanto mas positiva cuanto mayor sea la velocidad.
d) La energía electrica (integral de E²), tanto mas positiva cuanto mayor sea la distorsion del campo.

En cuanto a (c), no está claro que podamos asociar una energía cinética a "un campo eléctrico que cae". Las partículas pueden tener energía cinética, los campos no sé, pero si la tienen entonces habría que definir qué es la energía cinética de un campo. Y una objeción parecida se puede hacer para (b).

¿Hasta cuando cae la esfera negativa? Hasta que la esfera llegue a una posicion h que sea un minimo de energia, en el que la variacion debido a b) se compense con la variacion debido a d). Alternativamente, si la esfera sale de la carga positiva, (h>R) aparece una fuerza electrostatica que frena el movimiento.

Si la esfera está cargada uniformemente, creo que mientras la carga positiva de dentro no salga de la esfera no existiría el mínimo que dices, ya que hemos quedado que la carga positiva y la esfera no interaccionan. Y en el límite de radio infinito que haces al final, la carga nunca saldría de la esfera. En el caso de que la esfera no esté uniformemente cargada la cosa se complica, pero creo que la interacción eléctrica que pudiera haber sobre la carga positiva estaría relacionada con una redistribución de las cargas que hay a su alrededor que aparentemente no existiría si la carga estuviera aislada (o si lo prefieres: si la esfera externa es muy, muy grande, la ineracción con la carga de dentro tiende a cero).

[pod]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Pues el principal problema que veo yo es que, con esta construcción, la radiación parece provenir de la esfera de carga negativa. Si lo comparo con una situación donde sólo está la esfera, sin la carga fija, me parece obvio que en ese caso no habría radiación de ningún tipo (si tenemos en cuenta que hemos dicho que un objeto en caída libre no radia). Así que la radiación viene, como decía carroza, de la interacción entre la esfera y la carga.

Carroza, más o menos repites tu razonamiento de antes pero no explicas cual es la solución al problema "termodinámico" que aparentemente hay. De todas formas, está bien, ya que lo pides, intentaré decirte en qué puntos no me convence tu razonamiento:

Aquí hay alguna incongruencia. ¿La esfera externa la suponemos cargada uniformemente o la suponemos cono un conductor perfecto?. En el primer caso no habría distorsión de las líneas de campo dentro de la esfera, ya que por la ley de Gauss el campo eléctrico en el interior de la cavidad sería únicamente el de la carga que hay dentro, la carga de fuera no afecta para nada porque los campos generados por cada "elemento de carga" de la esfera se cancelan entre sí. En el caso de que la esfera no esté cargada uniformemente sino que la densidad de carga pueda moverse libremente por ella, entonces sí puede haber interacción entre la carga de dentro y la esfera, y las líneas de campo dentro de la esfera sí se distorsionan, pero no porque se distorsione el campo creado por la carga de dentro, sino porque cambia el campo generado por la esfera y deja de ser cero al cambiar la distribución de carga en su superficie.


En cuanto a (c), no está claro que podamos asociar una energía cinética a "un campo eléctrico que cae". Las partículas pueden tener energía cinética, los campos no sé, pero si la tienen entonces habría que definir qué es la energía cinética de un campo. Y una objeción parecida se puede hacer para (b).


Si la esfera está cargada uniformemente, creo que mientras la carga positiva de dentro no salga de la esfera no existiría el mínimo que dices, ya que hemos quedado que la carga positiva y la esfera no interaccionan. Y en el límite de radio infinito que haces al final, la carga nunca saldría de la esfera. En el caso de que la esfera no esté uniformemente cargada la cosa se complica, pero creo que la interacción eléctrica que pudiera haber sobre la carga positiva estaría relacionada con una redistribución de las cargas que hay a su alrededor que aparentemente no existiría si la carga estuviera aislada (o si lo prefieres: si la esfera externa es muy, muy grande, la ineracción con la carga de dentro tiende a cero).

Chusg, te olvidas de que para utilizar una superficie de Gauss esférica, el problema debe tener simetría esférica. De esa forma, tu puedes sacar el campo eléctrico de la integral como una constante. Pero si la carga ya no está en el centro, entonces la simetría ya no es esférica; el campo eléctrico ya no es constante en una superficie de Gauss. Así que cierta distorsión de las lineas es posible.

Recapitulemos: yo pregunté hasta cuándo radiaría la carga porque no me cuadra que lo pueda hacer indefinidamente y tú me contestaste con otra pregunta cuya respuesta es "indefinidamente", dando a entender que no hay nada de raro en que la carga estática en el campo gravitatorio radie indefinidamente. Pero en la pregunta que tú planteas la respuesta es "indefinidamente" debido a que se trata de una situación extremadamente ideal e irreal, mientras que el tema original del hilo y por el que yo preguntaba se refiere a una situación más realista.

Pues es que no tiene más tu tía, como se suele decir. Si la carga estuviera en esa situación para siempre, radiaria para siempre. Si en algún momento deja de estarlo, dejará de radiar.

[carroza]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Aquí hay alguna incongruencia. ¿La esfera externa la suponemos cargada uniformemente o la suponemos cono un conductor perfecto?. En el primer caso no habría distorsión de las líneas de campo dentro de la esfera, ya que por la ley de Gauss el campo eléctrico en el interior de la cavidad sería únicamente el de la carga que hay dentro, la carga de fuera no afecta para nada porque los campos generados por cada "elemento de carga" de la esfera se cancelan entre sí. En el caso de que la esfera no esté cargada uniformemente sino que la densidad de carga pueda moverse libremente por ella, entonces sí puede haber interacción entre la carga de dentro y la esfera, y las líneas de campo dentro de la esfera sí se distorsionan, pero no porque se distorsione el campo creado por la carga de dentro, sino porque cambia el campo generado por la esfera y deja de ser cero al cambiar la distribución de carga en su superficie.

La introduccion de la esfera cargada negativamente es un artilugio para definir las condiciones de contorno del campo electrico, Quizas, como dices, sea mas adecuado suponer una esfera conductora perfecta. Es ese caso, el campo electrico fuera es estrictamente cero, lo cual facilita el razonamiento, porque nos ceñimos a lo que pasa dentro de la esfera. En ese caso, creo que estamos de acuerdo en que el campo se distorsiona, y por tanto, aumenta su energia.

En cuanto a (c), no está claro que podamos asociar una energía cinética a "un campo eléctrico que cae". Las partículas pueden tener energía cinética, los campos no sé, pero si la tienen entonces habría que definir qué es la energía cinética de un campo. Y una objeción parecida se puede hacer para (b).

Un campo electrico tiene una densidad de energia electrostatica, que en relatividad es equivalente a una densidad de masa. Esta densidad de masa da lugar a una energia cinetica y a una energia potencial gravitatoria del campo.

Si la esfera está cargada uniformemente, creo que mientras la carga positiva de dentro no salga de la esfera no existiría el mínimo que dices, ya que hemos quedado que la carga positiva y la esfera no interaccionan. Y en el límite de radio infinito que haces al final, la carga nunca saldría de la esfera. En el caso de que la esfera no esté uniformemente cargada la cosa se complica, pero creo que la interacción eléctrica que pudiera haber sobre la carga positiva estaría relacionada con una redistribución de las cargas que hay a su alrededor que aparentemente no existiría si la carga estuviera aislada (o si lo prefieres: si la esfera externa es muy, muy grande, la ineracción con la carga de dentro tiende a cero).

Conforme cae la esfera, cambia la energia del campo, que se distorsiona, y cambian la energia cinetica y potencial gravitatoria. No se si es posible alcanzar el minimo dentro o fuera de la esfera, o si ese limite existe. En cualquier caso, no veo ningun problema con la "termodinámica" (imagino que te refieres a la conservacion de la energia), ya que tenemos fuentes de energia (basicamente la energia potencial gravitatoria del campo electrico confinado en la esfera) para explicar la radiación.

[carroza]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Pues el principal problema que veo yo es que, con esta construcción, la radiación parece provenir de la esfera de carga negativa. Si lo comparo con una situación donde sólo está la esfera, sin la carga fija, me parece obvio que en ese caso no habría radiación de ningún tipo (si tenemos en cuenta que hemos dicho que un objeto en caída libre no radia). Así que la radiación viene, como decía carroza, de la interacción entre la esfera y la carga.

Yo diria que una carga aislada en el universo es una idealizacion. Para conseguir una carga positiva, tengo que arrancar cargas negativas, y llevarmelos a algun lado. Normalmente, si me los llevo muy lejos, da igual donde esten, y pueden usarse las formulas habituales del bachillerato sobre el "campo creado por una carga aislada". Sin embargo, cuando hay un campo gravitatorio, tenemos que considerar estas cargas negativas, y ver como evolucionan.

Chusg, te olvidas de que para utilizar una superficie de Gauss esférica, el problema debe tener simetría esférica. De esa forma, tu puedes sacar el campo eléctrico de la integral como una constante. Pero si la carga ya no está en el centro, entonces la simetría ya no es esférica; el campo eléctrico ya no es constante en una superficie de Gauss. Así que cierta distorsión de las lineas es posible.

Creo que Chusg esta aplicando el principio de superposicion: Campo de carga aislada más esfera = campo de carga aislada + campo de esfera. Parece plausible, pero, de nuevo vendria condicionado por cuáles son las condiciones de contorno del campo electromagnetico en un campo gravitatorio. El problema ahora no tiene simetria esferica, porque hay un campo gravitatorio.

Creo que queda mas claro el argumento con un una esfera que sea conductora. Con ello evitamos tener que conocer que es lo que ocurre en el infinito.

[Chusg]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Efectivamente, cuando aplicaba la ley de Gauss para justificar que no habría distorsión de las líneas de campo estaba utilizando el principio de superposición. El campo eléctrico total es el de la carga positiva más el de la esfera, y aplico Gauss sólo al de la esfera. Mientras esté uniformemente cargada seguimos teniendo simetría esférica, y se obtiene que el campo creado por la esfera es cero, por tanto sólo tenemos el de la carga positiva, que en principio no se distorsiona, o si lo hiciera no se puede deducir mediante argumentos sencillos de física clásica.

En el caso de que la esfera sea conductora sí se distorsiona el campo total dentro de la esfera, pero repito que no es porque se distorsione el campo creado por la carga interna, sino porque la otra componente del campo (el que crea la esfera) deja de ser cero debido a la pérdida de simetría en la distribución de cargas de la esfera cuando la carga positiva deja de estar en su centro. Pero el caso de una sola carga sin la esfera de alrededor es distinto. Y si intentamos pasar al caso de carga aislada haciendo tender a infinito el radio de la esfera conductora tendríamos que la interacción esfera conductora-carga positiva tendería a cero y la deformación de las líneas de campo alrededor de la carga positiva también.

Por tanto, si existe esa deformación de las líneas de campo eléctrico en presencia de
un campo gravitatorio, no creo que se pueda hacer plausible con razonamientos sencillos basados sólo en física básica. Por otra parte sigue sin convencerme lo de asociar una energía cinética a un campo: la idea puede ser más o menos atractiva pero de entrada no está claro que pueda hacerse ni qué significado exacto tendría.

En cuanto al problema termodinámico que yo veo: supongamos que ponemos algo alrededor de la carga, que absorbe la radiación que emite y emplea esa energía por ejemplo en aumentar su temperatura. Parece que tendríamos una "fuente de calor" gratuita e indefinida, que no depende de ningún tipo de combustible ni de aprovechar ninguna situación de desequilibrio que se va equilibrando hasta alcanzar un punto en el que ya no podemos extraer más energía: sería una fuente de calor eterna mientras no venga algún agente externo y se cargue el sistema; un chollo, vamos ...salvo por el detalle físicamente irrelevante de que estamos hablando de potencias ridículas para cualquier aplicación práctica.

[carroza]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

Por otra parte sigue sin convencerme lo de asociar una energía cinética a un campo: la idea puede ser más o menos atractiva pero de entrada no está claro que pueda hacerse ni qué significado exacto tendría.

¿Conoces la expresión $E=m c^2$ ? Pues significa que la masa y la energía son equivalentes. Todas las propiedades que asignes a una masa, o a una distribucion de masas, (energía cinética, energía potencial gravitatoria, momento lineal, momento angular) se la puedes asignar igualmente a una distribución de energías.

Para un campo eléctrico, la densidad de energía es, salvo constantes, $\vec E(\vec r)^2$, donde$\vec E(\vec r)$ es el campo eléctrico. Dividelo por $c^2$ y obtendrás su densidad de "masa". A partir de ahí, mientras las velocidades no sean muy grandes o los campos gravitatorios muy intensos, puedes utilizar las fórmulas clásicas para obtener energías cinéticas y potenciales del campo.

[Ulises2357]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

me suena que como en realidad los cuerpos no caen, en realidad el cambio de metrica forma una aparente caida, la carga no tendria por que radiar si no varia su posision.
estoy casi SEGURO DE QUE ME EQUIVOCO, en ese caso corrijanme

[carroza]

Re: ¿Radian las cargas quietas en un campo gravitatorio?

me suena que como en realidad los cuerpos no caen, en realidad el cambio de metrica forma una aparente caida, la carga no tendria por que radiar si no varia su posision.
estoy casi SEGURO DE QUE ME EQUIVOCO, en ese caso corrijanme

Yo diria que, en el sistema de referencia en el que se observa lo que ocurre desde fuera del campo gravitatorio, la carga que genera el campo no cae, pero sí lo hace el campo electromagnético que genera. Es como una fuente, que genera continuamente campo electrico que cae sobre la masa que genera el campo gravitatorio.


Si lo vemos desde el sistema de referencia en caida libre, la carga quieta con respecto al campo gravitatorio esta acelerada, y radia.

En cualquier caso, la carga radia, como uno prediciria aplicando el principio de equivalencia (campo gravitatorio equivalente a movimiento en sistema acelerado).