2o ciclo Masa de un sistema de partículas

[Emeldir]

Hola!
He puesto este comentario en el hilo de un artículo, pero quizá aquí también pueda ir o pueda interesar.
Des de mi humilde punto de vista yo hago esta consideración, a ver que os parece.
Supongo un colectivo de partículas en el sistema de referencia del centro de massas $S_{CM}$ donde el trimomento lineal total es nulo

$$\vec{P}_{CM}=0$$

y también

$$P^4_{CM}=M c$$

(evidentemente con $P^{\mu}=\sum_a p^{\mu}_a$).
$M$ está relacionada con el cuadrado de Minkowski según

$$M=\sqrt{-\frac{1}{c^2}P^{\mu}P_{\mu}}$$

y es la masa total del sistema.
Así pués,

$$M=\sum_a m_a \gamma_a_{CM} = \sum_a (m_a + T_a_{CM}/c^2)$$

y se ve claro que en el valor de la masa relativista $M$ contribuyen las masas en reposo $m_a$ (que son invariantes Lorentz) y la inercia asociada a las energías cinéticas $T_a_{CM}$. Así, cuando varía la masa relativista $M$, las masas en reposo se mantienen constantes, es precisamente la inercia de las energías cinéticas lo que contribuye a su variación.
Supongo que el razonamiento es igualmente válido para una sola partícula.
Como lo veis?
Gracias!

[pod]

Re: Otra vez la duda de E=mc2

Hola!
He puesto este comentario en el hilo de un artículo, pero quizá aquí también pueda ir o pueda interesar.
Des de mi humilde punto de vista yo hago esta consideración, a ver que os parece.
Supongo un colectivo de partículas en el sistema de referencia del centro de massas $S_{CM}$ donde el trimomento lineal total es nulo

$$\vec{P}_{CM}=0$$

y también

$$P^4_{CM}=M c$$

(evidentemente con $P^{\mu}=\sum_a p^{\mu}_a$).
$M$ está relacionada con el cuadrado de Minkowski según

$$M=\sqrt{-\frac{1}{c^2}P^{\mu}P_{\mu}}$$

y es la masa total del sistema.
Así pués,

$$M=\sum_a m_a \gamma_a_{CM} = \sum_a (m_a + T_a_{CM}/c^2)$$

y se ve claro que en el valor de la masa relativista $M$ contribuyen las masas en reposo $m_a$ (que son invariantes Lorentz) y la inercia asociada a las energías cinéticas $T_a_{CM}$. Así, cuando varía la masa relativista $M$, las masas en reposo se mantienen constantes, es precisamente la inercia de las energías cinéticas lo que contribuye a su variación.
Supongo que el razonamiento es igualmente válido para una sola partícula.
Como lo veis?
Gracias!

Un par de comentarios. En primer lugar, como $P^\mu$ es un cuadrivector, su cuadrado es un escalar Lorentz, así que es innecesario fijar un sistema de referencia "especial", como el centro de masas. El resultado es el mismo en cualquier sistema de referencia. Obviamente en el centro de masas el cálculo es más sencillo, pero el resultado debe ser igual.

En segundo lugar, la cantidad que has calculado es la energía total del sistema de partículas, y eso es obvio que va a depender de todas las formas de energía que haya dentro (masa, cinética, etc), o sea que no hay nada de nuevo en eso.

Luego, a esa misma cantidad, ¿también hay que llamarle masa? Pues eso ya está más abierto a debate. Esa diferenciación (únicamente semántica, ya que es algo puramente de definición, no tiene consecuencias físicas) se ha hablado muchas veces en el foro en el caso de partículas individuales. En sistemas de partículas creo que no lo hemos debatido tanto; aunque yo personalmente no le veo mucha utilidad a definir una "masa total" si el sistema de partículas no forma un estado ligado

Si forma forma un estado ligado, al mirarlo desde lejos podemos tratarlo como una sóla partícula, y por lo tanto le asignamos una masa (que se corresponde a la energía necesaria para formarlo en el CM, la cantidad que tú has calculado). Es lo que hacemos, por ejemplo, cuando tratamos un átomo como una sóla partícula. De nuevo, es obvio que las energías de cada partícula contribuyen a esa masa total (por eso, la suma de masas de un las partículas resultantes de una fisión nuclear es menor a la masa inicial, por ejemplo). Tampoco hay nada de nuevo en eso.