2o ciclo Relatividad general y modelo estandar

[Raul]

Me gustaría plantear una duda general que tengo, es un poco largo de explicar pero os agradecería que tuvieseis paciencia y pudierais aportar un poco de luz.

a) Cuando una partícula se desplaza sin verse sometida a una fuerza, lo hace en una trayectoria recta y uniforme.

b) Cuando esta partícula se aproxima a un cuerpo masivo la trayectoria se curva por dos razones:
1. El espacio-tiempo se ve deformado (contraído) alrededor del cuerpo masivo y por tanto la partícula se curva alrededor de este. Digo se curva y no se desvía porque en realidad la partícula sigue una trayectoria recta en un espacio-tiempo curvo.
2. La atracción de la gravedad si modifica realmente la trayectoria de la partícula, según la ecuación de Einstein E=mc2.

c) Dicho esto, la física de partículas nos dice que las responsables de todas las interacciones entre partículas son unas partículas llamadas bosones:
1. Interacción electromagnética - Fotón.
2. Interacción Fuerte – Gluones.
3. Interacción Débil – W Z
4. Se dice que para la teoría de gran unificación debería de existir un boson para la gravedad, el Graviton.

Ahora que he planteado esto, veamos el caso de un agujero negro, si el modelo de partículas es correcto y el gravitón existe, entonces solo hay 2 opciones:

1. Los gravitones no son capaces de salir del agujero negro ya que tienen energía, esta gravita y por tanto, aun viajando a la velocidad de la luz les pasaría lo mismo que a los fotones, es decir no podrían escapar del campo gravitatorio del agujero negro. En este caso no sentiríamos la atracción gravitatoria del agujero negro, solo podríamos sentir la curvatura espacio-temporal que este genera.
2. Los gravitones no interactúan entre ellos, por tanto si podemos sentir la atracción de un agujero negro, pero entonces la equivalencia de Einstein E=mc2 no es correcta ya que los gravitones deben tener energía por el simple echo de existir y por tanto deberían interaccionar gravitatoriamente entre ellos por el equivalente mas-energía que plantea su ecuación.



En realidad creo que existe una tercera opción y es que el gravitón sea capaz de viajar a mayor velocidad que la luz, pero entonces el principio de causalidad nos daría problemas y además aun siendo así, el campo grvitatorie se vería atenuado por la energía necesaria para salir de este.

¿Podrían decirme si el planteamiento es correcto o no? Y si es que no, ¿donde esta confundido? Supongo que puedo estar aceptando algo por bueno que no lo es.

[juankorku55]

Re: Relatividad general y modelo estandar

Lo que estás planteando es muy interesante, de hecho me sorprende , por lo que veo esto indica que alguna teoría falla, o no existen los agujeros negros o tenemos un conocimiento muy equivocado de la gravedad, por lo menos del teórico gravitón.
El planteamiento que mas me comvence es el 1.
Aunque yo creo que esta pregunta posiblemente se responderá para cuando los físicos experimentales indiquen la existencia del gravitón y den a los teóricos sus características. (si de verdad existe, porque si no existiera...tendríamos un serio problema con la unificación)

[angel relativamente]

Re: Relatividad general y modelo estandar

Bueno mis conocimientos tambien son de secundaria, pero me interesa el tema y me gustaria que me aclarases algo. Cuando dices:

En este caso no sentiríamos la atracción gravitatoria del agujero negro, solo podríamos sentir la curvatura espacio-temporal que este genera.

¿Dónde está la diferencia? ¿Acaso sentir la curvatura espacio-temporal no es "lo mismo" que sentir la atracción gravitatoria?

Siento mi ignorancia.

Saludos!

[juankorku55]

Re: Relatividad general y modelo estandar

Jajaja, estas son las clases de preguntas por las cuales quiero estudiar física .

[Raul]

Re: Relatividad general y modelo estandar

Pues verás, la idea es poco intuitiva porque está muy relacionada con los sistemas de referencia y como ve un observador las cosas frente a otro, pero básicamente en el caso que solo estemos influidos por la curvatura de la geometría espacio-tiempo, no aparecen aceleraciones, la velocidad se mantiene uniforme tanto su modulo como su vector. Aunque un observador situado en una zona del espacio con geometría localmente plana vería la situación de otra manera, es decir como si realmente sufriesemos una aceleración.

Espero no estar equivocado en lo que explico ya que con matemáticas la cosa está clara (aunque difícil), mientras que en estos casos explicarlo con palabras es mas complejo.

[angel relativamente]

Re: Relatividad general y modelo estandar

Pues verás, la idea es poco intuitiva porque está muy relacionada con los sistemas de referencia y como ve un observador las cosas frente a otro, pero básicamente en el caso que solo estemos influidos por la curvatura de la geometría espacio-tiempo, no aparecen aceleraciones, la velocidad se mantiene uniforme tanto su modulo como su vector. Aunque un observador situado en una zona del espacio con geometría localmente plana vería la situación de otra manera, es decir como si realmente sufriesemos una aceleración.

Tenía entendido que si nos movemos por un espacio-tiempo curvo seguiríamos una línea llamada geodésica por tanto la velocidad sí que se vería afectada.

Perdona si digo cosas muy básicas.

Saludos!

[juankorku55]

Re: Relatividad general y modelo estandar

No tiene porque verse afectada, si no hay fuerza de la gravedad que nos afecte.
Quiero decir, es como lo explica Raul, seguiriamos con la misma velocidad, sin ninguna aceleración. Los temas que siempre lei sobre relatividad aparece algún observador, es un tema muy complejo que no entiendo muy bien la verdad ,sobre todo la relatividad general.
Aunque pensemos, nosotros somos atraidos hacia la tierra por culpa de la curvatura del espacio tiempo y el ``gravitón´´, si no hubiera gravitón la curvatura del espacio tiempo no la notariamos porque no sufririamos ninguna aceleración, aunque alomejor un observador exterior si notaría la diferencia al ver que empezamos a cambiar de trayectoria. No se si me estoy explicando muy bien .

[angel relativamente]

Re: Relatividad general y modelo estandar

Si nos movemos recorriendo una geodésica, el vector velocidad (su dirección) se tiene que ver afectado debido a la aceleración centrípeta.

[juankorku55]

Re: Relatividad general y modelo estandar

mmm pues si, si hubiera gravedad, pero imagina que el ``gravitón´´ no existiera, ¿por que siempre tendemos a caer en el agujero? por la gravedad no?? Pues si no hubiera gravitón solamente sufririamos el cambio de trayectoria y ninguna aceleracion ya que la aceleración centrípeta no estaría presente.
Creo que no me estoy explicando muy bien .

[juankorku55]

Re: Relatividad general y modelo estandar

Aunque otra opción que puede solucionar este problema es que el gravitón tenga alguna característica para salir del agujero negro que sea aún desconocida.
¿Por que todo cae hace abajo? una pregunta tan simple y un respuesta tan complicada jajaja.

[M_Odes]

Re: Relatividad general y modelo estandar

Me gustaría plantear una duda general que tengo, es un poco largo de explicar pero os agradecería que tuvieseis paciencia y pudierais aportar un poco de luz.

a) Cuando una partícula se desplaza sin verse sometida a una fuerza, lo hace en una trayectoria recta y uniforme.

Me parece que esta es una forma de enunciar la primera ley de Newton, y según tengo entendido este enunciado no tiene validez para las siguientes situaciones:

• Cuando intervienen Campos gravitatorios muy intensos
• Para Altas velocidades
• A escalas muy pequeñas

para los casos antes mencionados aplican la relatividad especial y general y no las leyes de Newton
a la luz de esto podrías reevaluar tu inquietud ya que en todas las intervenciones utilizas conceptos como

cuerpo masivo

espacio-tiempo

agujero negro

viajando a la velocidad de la luz

que evidentemente escapan al rango de validez de las leyes de Newton y por lo que he leido combinas algunos de sus conceptos con la relatividad, no soy un experto, pero creo que debes empezar por aquí para evaluar la validez de tu inquietud

Saludos!

[pod]

Re: Relatividad general y modelo estandar

La pregunta de fondo de este hilo se ha debatido muchas veces en el foro. Voy a hacer un pequeño resumen a nivel de 2o ciclo.

La primera pregunta es: ¿de dónde se deduce que nada puede salir de un agujero negro? Pues de la condición $u_\mu u^\mu = -1$, donde $u^\mu$ es la cuadrivelocidad. En un agujero negro de Schwarzschild, si consideramos una trayectoria totalmente radial (por simplificar, los resultados no cambian), esta condición se escribe de la forma

$$- \left( 1 - \frac{2M}{r} \right) \left( \frac{\dd t}{\dd\tau} \right)^{\!\!2} + \dfrac{1}{1 - \frac{2M}{r}} \left( \frac{\dd r}{\dd\tau} \right)^{\!\!2} = -1 .$$

Donde he puesto $c = G = 1$, claro. Dentro del agujero negro, $r < 2M$, podemos definir $A = 2M/r - 1 > 0$. Por lo tanto, la condición nos queda tal que así

$$A \left( \frac{\dd t}{\dd\tau} \right)^{\!\!2} - \dfrac{1}{A} \left( \frac{\dd r}{\dd\tau} \right)^{\!\!2} = -1 .$$

Que podemos rearreglar para que quede de la siguiente guisa

$$\dfrac{1}{A} \left( \frac{\dd r}{\dd\tau} \right)^{\!\!2} = 1 + A \left( \frac{\dd t}{\dd\tau} \right)^{\!\!2} .$$

Es obvio que el miembro de la derecha siempre es positivo. De hecho, nunca puede ser cero. Eso quiere decir que $\dd r / \dd \tau$ siempre tiene el mismo signo. Es decir, la velocidad radial siempre tiene el mismo signo: si algo empieza cayendo, nunca podrá salir.

Es decir, el hecho de que nada pueda salir de un agujero negro depende de que se cumpla la relación $u^\mu u_\mu = -1$. En lenguaje del cuadri-momento, esta relación es $p_\mu p^\mu = - m^2$, lo que normalmente decimos como "la partícula está sobre la capa de masas". (La deducción es un poco diferente para partículas sin masa, pero la conclusión es la misma).


Ahora vamos al mundo de la teoría cuántica de campos. Cuando calculamos una interacción entre dos o más partículas, lo que hacemos es un diagrama de Feynman. Las líneas internas de dicho diagrama son lo que llamamos "partículas mensajeras", fotón, W, Z, gluones e hipotéticamente el gravitón.

Ahora bien, cuando se hace el cálculo del diagrama, el cuadri-momento transportado por las lineas internas va integrado sin imponer la relación de la capa de masas. Es decir, para una de estas partículas internas no se cumple la relación $p_\mu p^\mu = - m^2$, y por eso las llamamos "partículas virtuales" (están en violación de muchas leyes de la Física, pero pueden existir durante un intervalo de tiempo pequeño gracias al principio de incertidumbre).

Como no se cumple la relación de la capa de masas, la deducción que hemos hecho antes ya no es válida. Es decir, una partícula virtual sí puede salir de un agujero negro.

Por este motivo, todas las interacciones pueden producirse a través del horizonte del agujero negro. Si dentro del agujero negro hay carga neta, desde fuera notaremos un campo eléctrico (por algo el agujero negro de Kerr es diferente al de Schwarchild). Y también notamos la gravedad del agujero negro desde fuera del horizonte.

Lo que no puede salir del agujero negro es luz (ondas electromagnéticas). Porque las ondas electromagnéticas están formadas por fotones reales, no virtuales. Pero el campo electromagnético sí puede salir.

De la misma forma, la gravedad puede salir del agujero negro, pero las ondas gravitatorias (gravitones reales) no.

2. La atracción de la gravedad si modifica realmente la trayectoria de la partícula, según la ecuación de Einstein E=mc2.

Esa ecuación no tiene mucha relación con la gravedad. De hecho, se deduce de la relatividad especial, donde no hay gravitación.

Como sabrás, en gravedad lo que realmente aparece es el tensor de energía impulso completo. la cantidad $mc^2$ vendría a ser únicamente una de las componentes del tensor.

[Raul]

Re: Relatividad general y modelo estandar

Muchas gracias por la explicación, es elegante. Creo que el problema que tenía, tal como indicas, era la confusión de las partículas reales con las virtuales.

Me alegro de haber tomado contacto de nuevo con estos temas después de 5 años

En cuanto al comentario que me indicas sobre la ecuación E=mc2, solo indicarte que, si no lo entendía mal, esta ecuación nos indica que toda partícula con energía tiene un equivalente en masa m=E/c2, y por tanto aun no teniendo masa (fotón) si se ve afectado por la gravedad y produce su campo gravitatorio.
Te agradecería que me confirmases si este concepto es correcto.

Ya que estamos y si tienes tiempo me gustaría tu opinión sobre el modelo Standar, me explico, parece extraño hablar de partículas virtuales y reales, lo se porque hice unos cuantos diagramas de Feynman y el análisis de los resultados (después de multitud de folios con cálculos horribles) era muy escabroso. Se que la ciencia es eso, modelos y verificación experimental de los mismos y que solo debemos creer en lo que demostramos, pero detrás de todo eso cada uno tiene una opinión sobre las teorías y su consistencia, a muchos que lo hemos estudiado nos parece un modelo muy complejo (aunque preciso y predictivo), parece que la naturaleza suele ser mas simple que todo esto. Hasta Newton, los modelos que trataban de explicar el movimiento de los cuerpos celestes eran tremendamente complicados de entender para la mayoría de la gente que lo estudiaba, cuando se establecieron los principios de Newton, creo que la situación se simplificó mucho y de echo con esas teorías los niños de 16 a 18 años son capaces de entender dichos movimientos. Creo que normalmente las nuevas teorías han simplificado la manera de entender las cosas, no ocurre lo mismo con la teoría cuántica de campos.
Soltada esta parrafada ¿opinas que la teoría es correcta?, ¿opinas que se mantendrá mucho tiempo? Dado que los físicos tienen problemas para unificar, para explicar la constante cosmológica,... ¿piensas que la cuántica de campos fallará, que lo hará la RG, que caerán ambas o que finalmente conseguirán fusionar ambas teorías?, hablo de nuestro tiempo, no en tiempos futuros. Resumiendo... ¿cuales son tus impresiones sobre las teorías?.

Cuando tengas tiempo y si te apetece comentarlo

[Fer137]

Re: Relatividad general y modelo estandar

b) Cuando esta partícula se aproxima a un cuerpo masivo la trayectoria se curva por dos razones:
1. El espacio-tiempo se ve deformado (contraído) alrededor del cuerpo masivo y por tanto la partícula se curva alrededor de este. Digo se curva y no se desvía porque en realidad la partícula sigue una trayectoria recta en un espacio-tiempo curvo.
2. La atracción de la gravedad si modifica realmente la trayectoria de la partícula, según la ecuación de Einstein E=mc2.

Según la RG esas dos razones son la misma, la gravedad es consecuencia del espacio-tiempo curvo.
La ecuación E=mc^2 es de Relativida Especial y poco tiene que ver con la gravedad.

Yo no soy un experto, pero como ya te digo en algun otro mensaje tienes bastante confusión con la Relatividad General.

c) Dicho esto, la física de partículas nos dice que las responsables de todas las interacciones entre partículas son unas partículas llamadas bosones:
1. Interacción electromagnética - Fotón.
2. Interacción Fuerte – Gluones.
3. Interacción Débil – W Z
4. Se dice que para la teoría de gran unificación debería de existir un boson para la gravedad, el Graviton.

Ahora que he planteado esto, veamos el caso de un agujero negro, si el modelo de partículas es correcto y el gravitón existe, entonces solo hay 2 opciones:

1. Los gravitones no son capaces de salir del agujero negro ya que tienen energía, esta gravita y por tanto, aun viajando a la velocidad de la luz les pasaría lo mismo que a los fotones, es decir no podrían escapar del campo gravitatorio del agujero negro. En este caso no sentiríamos la atracción gravitatoria del agujero negro, solo podríamos sentir la curvatura espacio-temporal que este genera.
2. Los gravitones no interactúan entre ellos, por tanto si podemos sentir la atracción de un agujero negro, pero entonces la equivalencia de Einstein E=mc2 no es correcta ya que los gravitones deben tener energía por el simple echo de existir y por tanto deberían interaccionar gravitatoriamente entre ellos por el equivalente mas-energía que plantea su ecuación.

En realidad creo que existe una tercera opción y es que el gravitón sea capaz de viajar a mayor velocidad que la luz, pero entonces el principio de causalidad nos daría problemas y además aun siendo así, el campo grvitatorie se vería atenuado por la energía necesaria para salir de este.

¿Podrían decirme si el planteamiento es correcto o no? Y si es que no, ¿donde esta confundido? Supongo que puedo estar aceptando algo por bueno que no lo es.

La solución es que se trataría de gravitones virtuales. Al igual que la fuerza electromagnetica se trasmite con fotones virtuales, la gravedad se supone que lo haría con gravitones virtuales.

Los fotones no pueden salir de un agujero negro, pero en un agujero negro cargado electricamente su carga electrica se manifiesta en el exterior debido a fotones virtuales. (los agujeros negros pueden tener tres caracteristicas: masa, momento angular y carga electrica). De igual forma los gravitones reales no saldrían pero si los gravitones virtuales.

Saludos.


P.D. Había leido el primer post, ahora veo que algunas de estas cosas ya te las habían respondido recientemente.

[pod]

Re: Relatividad general y modelo estandar

En cuanto al comentario que me indicas sobre la ecuación E=mc2, solo indicarte que, si no lo entendía mal, esta ecuación nos indica que toda partícula con energía tiene un equivalente en masa m=E/c2, y por tanto aun no teniendo masa (fotón) si se ve afectado por la gravedad y produce su campo gravitatorio.
Te agradecería que me confirmases si este concepto es correcto.

Lo que ocurre es que, según la RG, lo que gravita no es la masa, sino toda la energía. De hecho, la energía y el momento.

En la teoría Newtoniana ponemos la masa porque resulta que es la energía dominante a bajas velocidades. En relatividad, la energía total de una partícula en movimiento es

$$E = \frac{m c^2}{ \sqrt{ 1 - v^2 / c^2} } = m c^2 + \frac12 m v^2 + o( v / c )^4 .$$

Recuerda que lo que $E = mc^2$ quiere decir es que la masa es energía (para crear una masa debemos aportar energía). Pero no toda la energía es masa: si queremos que algo se mueva, además de aportar energía para crear la masa, hay que darle también la energía en reposo. Y esa energía en reposo también afecta a la gravedad, sólo que en escala Newtoniana, el efecto no es apreciable.

Ya que estamos y si tienes tiempo me gustaría tu opinión sobre el modelo Standar, me explico, parece extraño hablar de partículas virtuales y reales, lo se porque hice unos cuantos diagramas de Feynman y el análisis de los resultados (después de multitud de folios con cálculos horribles) era muy escabroso. Se que la ciencia es eso, modelos y verificación experimental de los mismos y que solo debemos creer en lo que demostramos, pero detrás de todo eso cada uno tiene una opinión sobre las teorías y su consistencia, a muchos que lo hemos estudiado nos parece un modelo muy complejo (aunque preciso y predictivo), parece que la naturaleza suele ser mas simple que todo esto. Hasta Newton, los modelos que trataban de explicar el movimiento de los cuerpos celestes eran tremendamente complicados de entender para la mayoría de la gente que lo estudiaba, cuando se establecieron los principios de Newton, creo que la situación se simplificó mucho y de echo con esas teorías los niños de 16 a 18 años son capaces de entender dichos movimientos. Creo que normalmente las nuevas teorías han simplificado la manera de entender las cosas, no ocurre lo mismo con la teoría cuántica de campos.
Soltada esta parrafada ¿opinas que la teoría es correcta?, ¿opinas que se mantendrá mucho tiempo? Dado que los físicos tienen problemas para unificar, para explicar la constante cosmológica,... ¿piensas que la cuántica de campos fallará, que lo hará la RG, que caerán ambas o que finalmente conseguirán fusionar ambas teorías?, hablo de nuestro tiempo, no en tiempos futuros. Resumiendo... ¿cuales son tus impresiones sobre las teorías?.

Cuando tengas tiempo y si te apetece comentarlo

Bueno, esto es una pregunta más para el subforo de filosofía de la ciencia, pero bueno. El argumento de la simplicidad es difícil de utilizar. Porque a nosotros nos parece simple a lo que estamos acostumbrados. Si vivieramos cerca de un agujero negro probablemente la relatividad general nos parecería bastante más simple. Si viviéramos en un universo con una constante de Planck mayor, seguramente la cuántica nos parecería intuitiva.

Además, que una idea simple puede ser extraordinariamente difícil de tratar con nuestras matemáticas. Mira el último teorema de Fermat...

De todas formas, es obvio que las partículas fundamentales se gobiernan por unas leyes mucho más simples que los cuerpos macroscópicos. Fíjate que podemos controlar partículas que van a 3.5TeV en el LHC, y somos capaces de mantener el haz estable durante horas con un margen de error inferior al tamaño de un núcleo atómico. Pero somos incapaces de predecir lo que va a hacer la atmósfera.