Paradoja del maquinista fantasma

[|Z|]

Buenas. Querría exponeros una paradoja que inventé en mis ya lejanos tiempos de estudiante y que nunca he publicado. En su día, pensé que era una paradoja de un género completamente nuevo, pero hoy sé que es una variante de otra bien conocida, que de momento no nombro para no dar pistas.

Al grano.

Hagamos el siguiente experimento mental. Ingredientes:

• Un sensor que llamaremos "azul" que cuando detecta el paso de algo azul, libera un poderoso resorte.
• Un sensor que llamaremos "rojo" que, cuando detecta el paso de algo rojo, hace detonar una carga nuclear devastadora, capaz de aniquilar un planeta entero.
• Una vía de tren sobre la cual hay un sensor rojo y uno azul, separados una distancia L (longitud propia en reposo)
• Un tren cuyas ruedas delanteras son rojas y las traseras azules. La distancia en reposo entre las ruedas delanteras y traseras es L (la misma que entre los sensores).
• Un maquinista vivo y loco.

El tren avanza sobre las vias, con el maquinista dentro, a una velocidad próxima a la de la luz, acercándose a los sensores, de forma que el primer sensor que pisará (con sus ruedas delanteraws) será el azul. ¿Qué ocurrirá con el maquinista? (y con el resto del planeta, ya puestos).La paradoja consiste en que la vida del maquinista (y la del resto del planeta) depende del sistema de referencia utilizado.

1. SIstema de referencia del tren (el que "vive" el maquinista). Considerando este sistema de referencia, es la vía la que se mueve a gran velocidad. Por tanto la distancia entre sensores será menor que L. Un dibujo ayuda a comprender que en este caso la rueda delantera roja pasa sobre el sensor rojo antes que la trasera pase por el azul. Eso hace detonar la carga nuclear. El maquinista y el resto del planeta son desintegrados.
2. Sistema de referencia de la vía (el de un observador de pie junto a ellas). En este sistema es el tren el que se mueve a gran velicodad, por lo que la distancia entre ruedas es menor que L.. Un dibujo ayuda a ver que en este caso la rueda trasera azul pasa sobre el sensor azul, antes de que la rueda roja llegue al sensor rojo. Eso hace saltar el poderoso resorte, que empuja al tren y le hace descarrilar. La rueda roja no llega a tocar el sensor rojo. La bomba no explota. El maquinista sale vivo del descarrilamiento.

Pero... ¡un momento! ¿cómo puede el observador de las vias ver salir vivo al maquinista, cuando éste en su propio sistema de referencia ha sucumbido en la explosión nuclear? ¿está viendo un fantasma? ¿cómo pueden ser ciertas ambas versiones? ¿o es que los sistemas de referencia no son intercambiables en este caso? Y si es asi ¿cuál es la versión buena?

A ver si no lo destripais demasiado pronto :-)

[pod]

Re: Paradoja del maquinista fantasma

Pues en realidad pasarán las dos cosas: la bomba explotará y el resorte saltará. Esto se debe a que siempre se cumple la desigualdad

$\displaystyle \frac{L}{v} \left( 1 - \frac1\gamma \right) < \frac{L}{c}\ .$

De momento no daré más pistas

[Richard R Richard]

Re: Paradoja del maquinista fantasma

Si bien el Post es viejo, me atrevo a dar una solución alternativa, solo como de humorada,
Suponiendo que el planeta es la tierra me atrevo a decir:

1) A velocidades relativistas ( >290000 km/s) el tren descarrilara de todas maneras.
2) Pero si no lo hace la bomba estallara por lo que dice POD, aunque no lo entienda.
3) A la velocidad que viene el tren( vagon o locomotora), la gravedad es insuficiente para curve la trayectoria del tren cuya inercia no lo mantendra en las vias y seguira una linea casi recta hacia el espacio exterior.
4) la reaccion en cadena de la bomba nuclear a mi juicio es mas lenta que la velocidad del tren y nunca lo alcanzara.

Para mi el tren sale prendido fuego como un meteorito por el rozamiento del aire y se va fuera de la tierra . Entonces el obervador y todos en la tierra mueren y si no se chamusca el maquinista de todas forma sobrevive y nosotros seremos los fantasmas.

[AntonP]

Re: Paradoja del maquinista fantasma

Le estuve dando vueltas y no consigo resolverla. Necesito resolver una paradoja semejante para el lunes. Alguien me podría decir la solución. Gracias.