1r ciclo particulas tipo tiempo

[alejandrito29]

hola
cuando hice la asignatura de relatividad general mi profesor definió las partículas tipo tiempo como aquellas que poseen la sgte condicion
$u^\mu u_{\mu}=-1$
En un espacio plano esto CREO sería ya que $-d\tau^2=-dt^2+dX^2$
entonces $u^\mu u_{\mu}=\frac{-dt^2+dX^2}{d\tau^2}=-1$
¿pero en un espacio NO plano seguiria cumpliendose que $u^\mu u_{\mu}=-1$?

mi primera pregunta es : ¿porque se llamarian particulas tipo tiempo si el cuadrivector de posición sería de la forma $(t,X)$?, o sea tiene tambien coordenadas espaciales...¿o tengo un error conceptual?

Mi segunda pregunta es:
Leí en esta página en un blog (y no he podido encontrar la parte exacta donde fue para hacer la cita) que en un agujero negro de schwarzschild la condicion $u^\mu u_{\mu}=-1$ implicaría que la luz no pueda escapar del horizonte de sucesos...¿porque?..o, ¿asimilé o leí mal?

gracias :=)

[Entro]

Re: particulas tipo tiempo

hola
cuando hice la asignatura de relatividad general mi profesor definió las partículas tipo tiempo como aquellas que poseen la sgte condicion
$u^\mu u_{\mu}=-1$
En un espacio plano esto CREO sería ya que $-d\tau^2=-dt^2+dX^2$
entonces $u^\mu u_{\mu}=\frac{-dt^2+dX^2}{d\tau^2}=-1$
¿pero en un espacio NO plano seguiria cumpliendose que $u^\mu u_{\mu}=-1$?

Se seguiría cumpliendo ya que las velocidades las mide un observador en un punto, así que en virtud del principio de equivalencia, las leyes que se aplican son las de la relatividad especial.

mi primera pregunta es : ¿porque se llamarian particulas tipo tiempo si el cuadrivector de posición sería de la forma $(t,X)$?, o sea tiene tambien coordenadas espaciales...¿o tengo un error conceptual?

Se llama de tipo tiempo porque tienen el mismo signo que la coordenada temporal (o de la signatura), no tiene nada que ver con el tema de que hayan o no hayan coordenadas t y x o no. (Aunque si has estudiado relatividad sabrás lo que ocurre al expresar un intervalo de tipo tiempo en el tiempo propio de una partícula).

Mi segunda pregunta es:
Leí en esta página en un blog (y no he podido encontrar la parte exacta donde fue para hacer la cita) que en un agujero negro de schwarzschild la condicion $u^\mu u_{\mu}=-1$ implicaría que la luz no pueda escapar del horizonte de sucesos...¿porque?..o, ¿asimilé o leí mal?

Pues si no te explicas un poco mejor no sé a qué te refieres.

[pod]

Re: particulas tipo tiempo

De hecho, la condición $u^\mu u_\mu = -1$ es (una de) la(s) forma(s) de ver cómo la curvatura afecta a las trayectorias y al tiempo. Un ejemplo muy sencillo daría algo del estilo

$$u^\mu u_\mu = - A \dd t^2 + B \dd X^2 = -1,$$

donde, en general A y B son funciones de todas las coordenadas (espaciales y temporal), si fueran constantes se podrían reabsorber. Por ejemplo, la métrica de Schwarchild tiene una forma similar, sólo que B afecta únicamente a la coordenada radial, no a todas (no hace falta que pienses en un agujero negro; si te quedas lejos del horizonte, es a misma métrica es la que tiene cualquier cuerpo masivo y esférico). Si $A \neq 1 \neq B$, está claro que el movimiento tiene que cambiar.

Sobre porqué se llaman "tipo tiempo", para ahondar más en lo que ha dicho Entro, fíjate que siempre se pueden hacer transformaciones de Lorentz que "mezclen" los valores del $\dd t$ y el $\dd X$. Pero la combinación anterior siempre debe dar -1 (negativo), y la contribución de $\dd X^2$ siempre es positiva. Así que el $\dd t$ siempre tiene que dominar sobre la parte espacial; en particular, nunca puede ser cero. De hecho, de aquí viene que no podamos volver atrás en el tiempo: si algo no puede ser cero, tampoco puede cambiar de signo.

En el caso del agujero negro, lo que ocurre es que A y B son ambos negativos dentro del horizonte. Por lo tanto, ahora es al revés: las coordenadas de espacio no pueden "volver atrás", y en cambio la coordenada temporal se comporta como si fuera espacial.