Divulgación Tres dimensiones de espacio y una de tiempo o cuatro de espacio y una de tiempo?

[pablotrive]

La TGR habla acerca de un continuo espacio-tiempo tetradiemnsional que consiste a grandes rasgos de 3 dimensiones de espacio mas una de tiempo. Pero tambien he leido acerca del espacio de Minkowski cuyas ecuaciones usan 4 dimensiones de espacio (x,y,z,w), mi duda muy basica es, ¿el espacio se describe en 3 o 4 dimensiones puramente espaciales mas el tiempo?

Saludos!

[pod]

Re: Tres dimensiones de espacio y una de tiempo o cuatro de espacio y una de tiempo?

El espacio de Minkowsky usual consta de una dimensión temporal y tres espaciales. No es más que el mismo espacio que citas de la TGR, pero sin curvatura.

En general, tanto la relatividad especial como la general pueden desarrollarse en espacios que tengan cualquier número de dimensiones espaciales y una temporal.

[pablotrive]

Re: Tres dimensiones de espacio y una de tiempo o cuatro de espacio y una de tiempo?

Entiendo. Pero para que se le agregaría una dimension mas de espacio?

[pod]

Re: Tres dimensiones de espacio y una de tiempo o cuatro de espacio y una de tiempo?

Entiendo. Pero para que se le agregaría una dimension mas de espacio?

¿Uhm? Tres dimensiones espaciales, ¿por qué dices que le agregamos una más?

[pablotrive]

Re: Tres dimensiones de espacio y una de tiempo o cuatro de espacio y una de tiempo?

No se curva el espacio-tiempo tridimensional por los efectos de la gravedad? como se explica eso en 3 dimensiones de espacio? Perdon por mi insitencia, pero no entiendo.

[Entro]

Re: Tres dimensiones de espacio y una de tiempo o cuatro de espacio y una de tiempo?

El espaciotiempo usual de la relatividad especial y general tiene 4 dimensiones. Unicamente 4 dimensiones. En determinadas circunstancias se puede hablar de 3 dimensiones espaciales y 1 dimensión temporal, como en el caso del espacio de Minkowski.

En relatividad general lo que se curva es el espaciotiempo, en cuatro dimensiones.

Y luego, lo que ha dicho pod, todo esto se puede generalizar a cualquier número de dimensiones.

[alejandrito29]

Re: Tres dimensiones de espacio y una de tiempo o cuatro de espacio y una de tiempo?

Entiendo. Pero para que se le agregaría una dimension mas de espacio?

En física existe la idea de buscar teorías unificadoras, que describan tanto la TGR como el comportamiento del modelo standar...Algunas de estas teorías consisten en la existencia de dimensiones extras.

En particular, una de estas teorías es llamada "mundos branas" o "braneworld", y muchas publicaciones respecto a estos mundos branas consisten en agregar una dimensión espacial extra a las coordenadas usuales 4D.

[pablotrive]

Re: Tres dimensiones de espacio y una de tiempo o cuatro de espacio y una de tiempo?

Entiendo, pero eso no era la Teoria de Kaluza-Klein (de 5 dimensiones)? Lo que lei de teorias heteroticas, cuerdas y demas que hablan de 11 dimensiones, no? De todas maneras, sigo sin entender como se curva el espacio de 3 dimensiones si no hay una dimension mas, lo que interpreto es que como si quisiera curvar un papel (suponiendo que fuera un objeto de 2 dimensiones) sin la existencia de la 3ra dimension, no me da la cuenta.

[Entro]

Re: Tres dimensiones de espacio y una de tiempo o cuatro de espacio y una de tiempo?

Ahora entiendo tu problema.

Es lo de siempre, que para ver un espacio curvado siempre necesitamos verlo contenido en un espacio de dimensión superior. Pero es que eso no es correcto. Para determinar la un espacio no hay necesidad alguna de verlo inmerso en uno de dimensión superior. Eso lo hacemos usualmente en las matemáticas elementales para hablar de la esfera, del toro, etc.

Pero todos los espacios, da igual su dimensión, no dicen si están curvados o no sin necesidad de recurrir a meterlos en otro superior. La curvatura es una característica propia del espacio, no depende de que esté inmerso en otro espacio.

Por ejemplo, en una esfera... si la vemos desde R^3 pues efectivamente es evidente que está curvada. Pero si yo hablo de la esfera como un espacio de dos dimensiones sin referirme a un espacio tridimensional que la contiene pues también puedo deducir que está curvada.

¿Cómo? Pues simplemente transportando paralelamente un vector tangente a la esfera (y los vectores tangentes también son definidos de manera innerente, un vector tangente a la esfera es bidimensional, estas definiciones provienen de la geometría diferencial) alrededor de un camino cerrado.

Si el vector al principio y al final (en el mismo punto) coinciden, entonces el espacio es plano. Si no coinciden, entonces el espacio es curvo. Para eso no hace falta irse a dimensiones extra.

Puedes ver una imagen esclarecedora en este enlace wiki:

http://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_transport

[pablotrive]

Re: Tres dimensiones de espacio y una de tiempo o cuatro de espacio y una de tiempo?

Excelente, me quedo clarisimo, la curvatura no necesariamente invade una dimension suporior entonces. Esa seria la diferencia entre geometria Euclidea y Riemmaniana?

muchisimas gracias!

[Entro]

Re: Tres dimensiones de espacio y una de tiempo o cuatro de espacio y una de tiempo?

No, la geometría euclídea hace referencia a un espacio que es plano y que tiene una métrica globalmente definida. Además los espacios euclideos son espacios vectoriales.

La geometría Reimmaniana admite espacios arbitrarios que son variedades que no son espacios vectoriales, son curvos y la métrica puede variar de punto a punto.