Divulgación Alternativa a la aceleración gravitiatoria Newtoniana

[C1945]

[FONT=Times New Roman]Hola a los bochos del Foro:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Por un trabajo que estaba haciendo encontré una ecuación que tiene implicaciones interesantes, para presentarla vamos ha hacer el siguiente análisis:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Aceleración gravitatoria Newtoniana.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Si consideramos en el espacio un cilindro cuya base tiene radio “x” y que es la distancia entre una masa gravitatoria ubicada sobre el eje y una masa unitaria de referencia, podemos decir que el volumen es:[/FONT]

$V=\pi {x}^{2 }h$

[FONT=Times New Roman]La altura del cilindro “h” resulta, despejando:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]$h=(\frac{V}{\pi})\frac{1}{{x}^{2 } }$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Y considerando que la aceleración gravitatoria Newtoniana es:[/FONT]

$a_g=(G M)\frac{1}{{x}^{2 } }$

[FONT=Times New Roman]Podemos asignar a la altura “h” el valor de la aceleración gravitatoria Newtoniana:[/FONT]

$a_g=k_g h = k_g(\frac{V}{\pi} ) \frac{1}{{x}^{2 } }$

[FONT=Times New Roman]Con la salvedad de que el volumen “V” del cilindro sea constante para cualquier “x”.[/FONT]

[FONT=Times New Roman][/FONT]

[FONT=Times New Roman]Como curiosidad, que no vamos a analizar ahora, resulta que la masa es proporcional a un volumen de espacio o se puede asociar a un volumen de espacio:[/FONT]

$m=\frac{k_g V}{\pi G }$

[FONT=Times New Roman]La observación más obvia para la aceleración gravitatoria Newtoniana es que su valor tiende a infinito cuando “x” tiende a cero lo cual es un inconveniente al punto que se suele usar una ecuación alternativa para suavizar este problema:[/FONT]

$a_g=(G M) \frac{1}{{x+a}^{2 } }$

[FONT=Times New Roman]Que es una solución “ad-hoc”.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Para valores de “x” grandes la aceleración gravitatoria Newtoniana evidentemente ha dado resultados totalmente compatibles con las observaciones y representa claramente el comportamiento de las masas gravitatorias como asteroides, planetas, estrella, galaxias, etc.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Aceleración gravitatoria H.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Al igual que en el caso anterior consideremos en el espacio una cáscara esférica cuyo radio interior “x” es la distancia entre una masa gravitatoria ubicada en el centro de la cáscara y una masa unitaria de referencia. Si llamamos “d” al espesor de la cáscara, este resulta:[/FONT]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[FONT=Times New Roman]Podemos decir que “d” representa a la aceleración gravitatoria H, siempre y cuando el volumen “V” de la cáscara sea constante para cualquier “x”. [/FONT]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[FONT=Times New Roman]Esta ecuación es bastante difícil de manejar ya que es del tipo binomia y no tiene una integral que se pueda expresar como combinación de funciones elementales pero si tiene una integral que se puede obtener algebraicamente con computadora o analizarla mediante un método matemático bastante complicado que muestra que la integral existe y que tiene una parte compleja, que por suerte resulta constante, con lo cual puede representar un campo potencial del cual se deriva la ecuación mostrada, o sea que se puede usar como aceleración gravitatoria. Para el análisis de esta ecuación y su integral consulté a un matemático que fue muy generoso, es el Dr. Daniel Carpintero.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Para valores de “x” grandes la aceleración gravitatoria Newtoniana y la H coinciden asombrosamente es decir que tanto la una como la otra se pueden usar para analizar el comportamiento de masas gravitatorias.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Para valores de “x” pequeños difieren ya que la aceleración gravitatoria H no presenta un polo sino que da un valor determinado:[/FONT]

$a_e=k_e ({\frac{2 V}{4 \pi } })^{\frac{1}{3 } }$

[FONT=Times New Roman]Análisis comparativo:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Ambas ecuaciones se derivan de una función que físicamente representan un campo potencial.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Ambas ecuaciones coinciden con diferencias despreciables para las distancias cosmológicas.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]El análisis del que partimos para obtenerlas parece más representativo para fenómenos espaciales en el caso de la aceleración gravitatoria H ya que involucra todo el espacio que rodea a la masa gravitatoria en forma homogénea. [/FONT]

[FONT=Times New Roman]Un caso en el que las distancias son chicas lo tenemos en los agujeros negros, la concentración de masa es tal que las aceleraciones difieren si las medimos con la aceleración Newtoniana o la H. [/FONT]

[FONT=Times New Roman]La aceleración gravitatoria Newtoniana predice la existencia de agujeros negros de cualquier tamaño, solamente el radio de Schwarzchid los determina:[/FONT]

$r_s=\frac{2 G M}{{c}^{2 } }$

[FONT=Times New Roman]En el caso de la aceleración gravitatoria H a las distancias que determina el radio de Schwarzchid la aceleración está casi en su valor máximo por ejemplo para un objeto de la masa de la Tierra sería de tan solo 9 mm, esto implica que para que un agujero negro exista se deben cumplir dos condiciones: una que la densidad de masa sea muy elevada y otra que exista masa suficiente. Es decir que la aceleración gravitatoria H descarta la existencia de los agujeros negros miniatura que coincide con la observación ya que hasta ahora no se ha podido encontrar ninguno, incluyo en esto a las experiencias hechas con el LHC.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]El otro tema, que es más dramático, es el que se hace de la evolución del universo invirtiendo la flecha del tiempo, si consideramos la aceleración gravitatoria Newtoniana llegamos a la singularidad inicial, pero si consideramos la aceleración gravitatoria H llegamos a un gigantesco agujero negro inicial y no hay singularidad y me parece que el período inflacionario no estaría involucrado, simplemente no habría existido.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Dicho de otra forma si la aceleración gravitatoria H es la que realmente representa los efectos gravitatorios de las masas la cosmología cambiaría drásticamente.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]El asunto es pensar que ensayo, análisis u observación hacer para validar una aceleración gravitatoria u otra.[/FONT]


[FONT=Times New Roman]Saludos y un muy buen año 2011 para todos, C1945.[/FONT]


[FONT=Times New Roman]Nota: Primero piensen que tiene de correcto el análisis y luego que de incorrecto, gracias[/FONT]

[pablotrive]

Re: Alternativa a la aceleración gravitiatoria Newtoniana

Disculpa mi ignorancia. A que te referis con aceleración gravitatoria newtoniana? saludos!

[Entro]

Re: Alternativa a la aceleración gravitiatoria Newtoniana

¿Por qué esa V?¿Cómo se justifica?

Estás tomando un volumen arbitrario y le estás dando un significado físico, pero usualmente las leyes de la física no van así, hay que identificar los grados de libertad en las teorías y establecer sus relaciones dinámicas.

Me parece un poco arriesgado introducir un elemento arbitrario como un volumen V y decir que eso modifica la ley de Newton.

Luego, las conclusiones sobre agujeros negros me parecen un tanto ingenuas. Primero porque en teoría Newtoniana no incluye agujeros negros, porque la velocidad de la luz es infinita en esa teoría. Lo que ocurre es que si metes a mano que c es finita entonces milagrosamente tienes que para la velocidad de escape igual a c tienes el radio de Schwarzschild, pero no es más que una amable coincidencia.

Los agujeros negros únicamente tienen sentido dentro de relatividad general, y además para que en el LHC tengamos agujeros negros como mínimo tenemos que tener 5 dimensiones "grandes", y claro, en 5 dimensiones no hay justificación alguna para tomar el volumen usual, tenemos más hipervolumenes disponibles. Así que mucho me temo que todo lo que has hecho, aunque lo has desarrollado no tiene visos de ser correcto, no aporta nada nuevo y se fundamenta en afirmaciones no fundamentadas acerca de los grados de libertad reales de la gravedad.

[C1945]

Re: Alternativa a la aceleración gravitiatoria Newtoniana

[FONT=Times New Roman]Más sobre el tema y comentarios a ENTRO:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]El desarrollo que hice parte de considerar un volumen de espacio en el entorno de una masa gravitatoria, para esto no hace falta ninguna justificación y no ofende a nadie, lo importante es que como resultado del análisis llegamos a la aceleración gravitatoria Newtoniana o a la aceleración gravitatoria H, según el caso.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Al volumen V no pretendo darle ningún significado físico, por ahora, pero las ecuaciones son muy claras. Resulta que hay una relación entre ese volumen de espacio y la masa. Está a la vista.[/FONT]

$m=\frac{k_g}{\pi G } V$

$m=\frac{3 k_e}{(4 \pi)^2 G } m$

[FONT=Times New Roman]Lo de identificar grados de libertad y relaciones dinámicas seguramente requiere conocimientos muy superiores a los míos, espero que nos lo muestres detalladamente aplicado a estos casos con las ecuaciones correctas. [/FONT]

[FONT=Times New Roman]Respecto de modificar la ley de Newton:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]En ningún momento he pretendido modificar la ley de Newton, solo muestro que hay otra ley que se puede aplicar con idénticos resultados para grandes distancias.[/FONT]

$a_g=G M \frac{1}{x^2 }$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

con: $k_e=\frac{1}{seg^2 }$

[FONT=Times New Roman]Basta graficar estas dos ecuaciones para ver la coincidencia para valores de grandes, o calcular la aceleración gravitatoria en la superficie de la Tierra o hacer el límite del cociente entre ambas para $x\to \infty$ o cualquier otra cosa que se te ocurra.[/FONT]

$lim\left(\frac{a_e}{a_g } \right)\xrightarrow{x\to \infty } 1$

[FONT=Times New Roman]Te comento que hay una línea de pensamiento cosmológico, impulsada por científicos de peso, llamada MOND (Dinámica Newtoniana Modificada) que se basa en alterar la segunda ley de Newton para explicar el comportamiento de las galaxias:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]$F=m a \mu \left(\frac{a}{a_0 } \right)$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Con: $\mu \left(\frac{a}{a_0 } \right) \approx 1$ si $\left\vert{}a \right\vert{}>>a_0$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]y $\mu \left(\frac{a}{a_0 } \right) \approx \left(\frac{a}{a_0 } \right)$ si $\left\vert{}a \right\vert{}\approx a_0$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Donde $a_0$ es una constante física a ajustar en base a la experimentación.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]La crítica principal a esta teoría es que es una solución ad hoc, obviamente si cambiamos las leyes de la física con parámetros ajustables podemos lograr casi cualquier cosa.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]El radio de Schwarzchid se da cuando la velocidad de escape de una masa gravitatoria es igual a la de la luz. Considerando el principio de conservación de la energía igualamos la energía cinética con la potencial:[/FONT]

$E_c=E_p$

$\int G M m \frac{1}{r^2 }dr =\int m v dv$

De $r_s$ a $\infty$ y de 0 a $v_e$

$G M \frac{1}{r } =\frac{1}{2 }v_e^2$

$r_s=\frac{2 G M }{c^2 }$

[FONT=Times New Roman]En el caso del potencial gravitatorio H las ecuaciones son: [/FONT]

[FONT=Times New Roman]$\int P_g(r) dr = \int v dv$[/FONT]

De $r_s$ a $\infty$ y de 0 a $v_e$

[FONT=Times New Roman]Aquí tenemos que la integral del potencial gravitatorio H no se puede expresar como asociación de funciones elementales con lo que debemos utilizar un método algebraico para lograr los valores de la integral. Hay programas de computación que dan el valor del potencial para cada valor de “x” o con una simple planilla de cálculo podemos resolver aproximadamente el problema.[/FONT]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[FONT=Times New Roman]Probando con distintas M encontramos que el radio puede determinarse a partir de M mayor que 59000 veces la masa del Sol y resulta menor que el de Schwarzschild. Si no hice mal las cuentas.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Cuando observé esto pensé que la idea no cerraba pero buscando información encuentro que los agujeros negros de los que se tiene certeza son los que están en el centro de las galaxias y tienen millones de veces la masa del Sol. Los agujeros negros más chicos de 6 a 8 veces la masa del Sol creen encontrarlos en estrellas binarias en las que una de ellas estalló y supuestamente se transformó en un agujero negro pero por ahora son conjeturas. Aquí es como que se invierte la carga de la prueba, como la estrella que no se ve tiene de 6 a 8 veces la masa del Sol debe ser un agujero negro, cuando debieran asegurarlo con algún otro argumento. Además las imágenes que se han obtenido son de muy poca resolución como para ver detalles.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]En cuanto a los agujeros negros micro no ha habido noticias ni indicios.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Resumiendo si los agujeros negros micro o medianos no aparecen con certeza, la aceleración gravitatoria H podría ser válida y habría que dudar de la Newtoniana. Si es a la inversa muchas gracias por la atención, fue muy divertido.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Por último lo mío puede ser ingenuo pero tus dos últimas frases son de soberbia inconducente y ese no es el método para el intercambio de ideas mejor sería que analices que puede tener de cierto lo planteado y como mejorar la matemática aplicada para que tenga más valor argumental.[/FONT]

[Caifan]

Re: Alternativa a la aceleración gravitiatoria Newtoniana

¿Y si consideramos una esfera?

[Entro]

Re: Alternativa a la aceleración gravitiatoria Newtoniana

[FONT=Times New Roman]Más sobre el tema y comentarios a ENTRO:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]El desarrollo que hice parte de considerar un volumen de espacio en el entorno de una masa gravitatoria, para esto no hace falta ninguna justificación y no ofende a nadie, lo importante es que como resultado del análisis llegamos a la aceleración gravitatoria Newtoniana o a la aceleración gravitatoria H, según el caso.[/FONT]

No tiene sentido introducir un elemento espúreo en la teoría sin justificación. La fuerza de la gravedad es una fuerza conservativa, central, depende de la distancia y ha sido medida hasta longitudes muy pequeñas sin encontrar desviaciones (al menos hasta el orden del milímetro).

Cuando te digo que ese elemento no tiene significado físico alguno, es un comentario sobre algo que tú has hecho y has hecho público. Es una crítica ciéntifica, no personal.

A mi es que simplemente no me gusta meter cosas que no tienen fundamento, necesidad, ni significado en una ecuación.

[FONT=Times New Roman]Al volumen V no pretendo darle ningún significado físico, por ahora, pero las ecuaciones son muy claras. Resulta que hay una relación entre ese volumen de espacio y la masa. Está a la vista.[/FONT]

Es muy fácil meter cosas y darles una "interpretación".

¿Cuanto vale el volumen V que metes y dices que es constante?
¿Por qué es constante?
¿Por qué es un cilindro y no un paralelepípedo irregular?

A todas esas preguntas y muchas más que se pueden hacer es a lo que te tienes que enfrentar.

$m=\frac{k_g}{\pi G } V$

Y si ahora divido eso por m y lo multiplico por un factor de temperatura, entonces ese volumen puedo decir que tiene una temperatura.

[FONT=Times New Roman]Lo de identificar grados de libertad y relaciones dinámicas seguramente requiere conocimientos muy superiores a los míos, espero que nos lo muestres detalladamente aplicado a estos casos con las ecuaciones correctas. [/FONT]

Primero no hay nada que mostrar, es que la gravedad depende de lo que depende, está comprobada experimentalmente y no hay que meter artificios de forma gratuita. Lo que digo es que el planteamiento no lo veo claro ni sé cómo se justifica. Y por otro lado el peso de la prueba no está de mi lado, tú eres el que tienes que probar las cosas y responder las preguntas, no yo... yo no estoy proponiendo nada.

continuará...

[Entro]

Re: Alternativa a la aceleración gravitiatoria Newtoniana

[FONT=Times New Roman]Respecto de modificar la ley de Newton:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]En ningún momento he pretendido modificar la ley de Newton, solo muestro que hay otra ley que se puede aplicar con idénticos resultados para grandes distancias.[/FONT]

$a_g=G M \frac{1}{x^2 }$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

con: $k_e=\frac{1}{seg^2 }$

[FONT=Times New Roman]Basta graficar estas dos ecuaciones para ver la coincidencia para valores de grandes, o calcular la aceleración gravitatoria en la superficie de la Tierra o hacer el límite del cociente entre ambas para $x\to \infty$ o cualquier otra cosa que se te ocurra.[/FONT]

Pero con que el límite asintótico de dos funciones sea igual no significa que sean ambas correctas. En física están los experimentos que dictaminan lo que está bien y lo que no. Uno para construir un nuevo modelo ha de tener en cuenta todo lo que se conoce, y resulta que las desviaciones respecto a la gravedad newtoniana vienen de varias fuentes:

a) Grandes campos gravitatorios.
b) Partículas a grandes velocidades.
c) etc...


Las cosas hay que justificarlas, y el MOND es lo que es un intento de explicar la energía oscura sin más... y por el momento no es una teoría confirmada ni mejor que el resto de propuestas.

[FONT=Times New Roman]Te comento que hay una línea de pensamiento cosmológico, impulsada por científicos de peso, llamada MOND (Dinámica Newtoniana Modificada) que se basa en alterar la segunda ley de Newton para explicar el comportamiento de las galaxias:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]$F=m a \mu \left(\frac{a}{a_0 } \right)$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Con: $\mu \left(\frac{a}{a_0 } \right) \approx 1$ si $\left\vert{}a \right\vert{}>>a_0$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]y $\mu \left(\frac{a}{a_0 } \right) \approx \left(\frac{a}{a_0 } \right)$ si $\left\vert{}a \right\vert{}\approx a_0$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Donde $a_0$ es una constante física a ajustar en base a la experimentación.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]La crítica principal a esta teoría es que es una solución ad hoc, obviamente si cambiamos las leyes de la física con parámetros ajustables podemos lograr casi cualquier cosa.[/FONT]

Que es básicamente lo que te estoy comentando acerca de tu modelo.

[FONT=Times New Roman]El radio de Schwarzchid se da cuando la velocidad de escape de una masa gravitatoria es igual a la de la luz. Considerando el principio de conservación de la energía igualamos la energía cinética con la potencial:[/FONT]

$E_c=E_p$

$\int G M m \frac{1}{r^2 }dr =\int m v dv$

De $r_s$ a $\infty$ y de 0 a $v_e$

$G M \frac{1}{r } =\frac{1}{2 }v_e^2$

[]

$r_s=\frac{2 G M }{c^2 }$

Esto es una casualidad... no es una derivación ni consistente ni con significado dentro de la teoría newtoniana. Es una casualidad encantadora, pero nada más que eso.

[FONT=Times New Roman]En el caso del potencial gravitatorio H las ecuaciones son: [/FONT]

[FONT=Times New Roman]$\int P_g(r) dr = \int v dv$[/FONT]

De $r_s$ a $\infty$ y de 0 a $v_e$

[FONT=Times New Roman]Aquí tenemos que la integral del potencial gravitatorio H no se puede expresar como asociación de funciones elementales con lo que debemos utilizar un método algebraico para lograr los valores de la integral. Hay programas de computación que dan el valor del potencial para cada valor de “x” o con una simple planilla de cálculo podemos resolver aproximadamente el problema.[/FONT]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[FONT=Times New Roman]Probando con distintas M encontramos que el radio puede determinarse a partir de M mayor que 59000 veces la masa del Sol y resulta menor que el de Schwarzschild. Si no hice mal las cuentas.[/FONT]

¿Por qué relatividad general tiene como límite a campo débil la teoría de Newton y no este valor?¿Por qué relatividad general predice el radio de Schwarzschild y no este valor?

[FONT=Times New Roman]Cuando observé esto pensé que la idea no cerraba pero buscando información encuentro que los agujeros negros de los que se tiene certeza son los que están en el centro de las galaxias y tienen millones de veces la masa del Sol. Los agujeros negros más chicos de 6 a 8 veces la masa del Sol creen encontrarlos en estrellas binarias en las que una de ellas estalló y supuestamente se transformó en un agujero negro pero por ahora son conjeturas. Aquí es como que se invierte la carga de la prueba, como la estrella que no se ve tiene de 6 a 8 veces la masa del Sol debe ser un agujero negro, cuando debieran asegurarlo con algún otro argumento. Además las imágenes que se han obtenido son de muy poca resolución como para ver detalles.[/FONT]

Se argumenta de muchas formas: Por la presencia de discos de acreeción donde se mide una línea concreta, creo recordar que del hierro. Y en los artículos de astrofísica puedes encontrar muchas pruebas de la presencia de agujeros negros, no solo por deducción.

[FONT=Times New Roman]En cuanto a los agujeros negros micro no ha habido noticias ni indicios.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Resumiendo si los agujeros negros micro o medianos no aparecen con certeza, la aceleración gravitatoria H podría ser válida y habría que dudar de la Newtoniana.

¿Habría que modificar entonces relatividad general también no?

¿Que predicción da de la interferencia de neutrones con diferencias de alturas al usar esta nueva ley gravitatoria?

Si es a la inversa muchas gracias por la atención, fue muy divertido.

[/FONT]

Hay muchas, muchas cosas que se han hecho con gravedad de Newton, como lo de los neutrones que te comento. Así que no ha que recurrir a la presencia o no de microagujeros negros. Y mucho menos los de LHC que dependen de teorías de dimensiones extra... no tienen nada que ver con una teoría Newtoniana. Lo siento mucho pero es que lo que dices no tiene mucho fundamento.

[FONT=Times New Roman]Por último lo mío puede ser ingenuo pero tus dos últimas frases son de soberbia inconducente y ese no es el método para el intercambio de ideas mejor sería que analices que puede tener de cierto lo planteado y como mejorar la matemática aplicada para que tenga más valor argumental.[/FONT]

Que va, eso es una apreciación que se suele tener cuando critican tu trabajo. Lo siento mucho pero es que esto es así, a mi también me dan caña con mi trabajo, y publicar algo es lo que tiene, riesgo de que te critiquen. Yo en ningún momento he hecho ninguna apreciación personal, he dado mi opinión sobre lo que has escrito y he fundamentado lo que he dicho. Si no te parece bien mi forma de expresar que considero que lo que has hecho no tiene sentido, pues lo siento mucho, pero es que no se decirlo de otra manera.

Creo que con estos dos post ha quedado claro que yo hablo sobre lo escrito, no sobre el que lo escribe. Es irrelevante si te parece soberbio o incontundente. Ya he expresado y comentado todo lo que dije, espero respuestas más concretas y menos entelequias y quejas.

[C1945]

Re: Alternativa a la aceleración gravitiatoria Newtoniana

Bueno ENTRO, parece que me voy a quedar con que fue divertido.

De todas maneras me gustaría saber donde encuentro información sobre:

"La fuerza de la gravedad es una fuerza conservativa, central, depende de la distancia y ha sido medida hasta longitudes muy pequeñas sin encontrar desviaciones (al menos hasta el orden del milímetro)"

Y sobre:

"En los artículos de astrofísica puedes encontrar muchas pruebas de la presencia de agujeros negros, no solo por deducción"

Es para redondear mi idea, de todas maneras te agradezco la atención.

[Mikel]

Re: Alternativa a la aceleración gravitiatoria Newtoniana

Sobre el asunto de la gravedad, puedes encontrar informacion en el libro de Goldstein, aunque no es básico. Un libro más básico en el que puedes encontrar información es en el de Alonso Finn. Sobre artículos de astrofísica no conozco papers concretos que pasarte, pero si que confirmo lo que dice Entro, hay claras evidencias de la existencia de agujeros negros.