Divulgación Densidad relativista

[svkrlos]

Buenas agradecería si me pudiesen dar algún consejo de como resolver este problema

Un cubo de acero tiene un volumen V y una masa m cuando está en reposo en la Tierra. Si al cubo se le da después una velocidad v ¿Cuál es su densidad cuando es medida por un observador estacionario? La densidad relativista es m/V = E/c2V.

De antemano gracias

[guibix]

Re: Densidad relativista

Bueno, nunca he resuelto un problema así, pero creo que puedo ayudar.

Primero está la contracción del espacio en el sentido del movimiento $x'=x/\gamma}$, $y'=y$, $z'=z$ donde $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$ lo que reduce el volumen a $V'=V/\gamma$

NOTA: He utilizado $x'=x/\gamma$ ya que la fórmula $x'=\gamma(x-vt)$ sirve para conocer la posición relativa de un sisteme de referencia en movimiento. He deducido que lo que se acorta $x'$ en el volumen es $\gamma$ y tiene que dividir a $x$ ya que a mayor velocidad, menor será $x'$.
Si me equivoco en esto, entonces todo el planteamiento es erróneo, disculpa si es así.
Espera a que lo corrobore o desmienta alguien más qualificado, antes de usarlo.



Después tienes la masa relativista que es $m=\gamma m_0$, dónde $m_0$ es la masa en reposo.

Ahora solo tienes que cambiar los valores en la fórmula de densidad

$m/V=E/(c^2V)$

$\gamma m_0/(V/\gamma)=E/(c^2V/\gamma)$

$\gamma^2 m_0/V=E\gamma/(c^2V)$

La parte izquierda de la fórmula es para encontrar la densidad a partir de la masa y la derecha para encontrarla a partir de la energía. Entonces nos quedamos con la izquierda par encontrar la densidad $d$

$d=\gamma^2 m_0/V$

Para verlo en función de $v$ reducimos $\gamma$

$d=(\frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}})^2m_0/V$

$d=\frac{m_0}{(1-(v/c)^2)V}$

$d=\frac{m_0}{V-Vv^2/c^2}$

Espero ayudar, lo que pasa que no estoy seguro de resolverlo correctamente, pero era demasiado tentador intentarlo, jeje

Saludos!

[svkrlos]

Re: Densidad relativista

Gracias.. Yo tomaba como que la masa era un invariante... no conocía ese termino de la masa relativista, sabes donde puedo encontrar mas información sobre eso o podrías describírmelo un poco más por favor, ¿qué es?,¿ como se mide? y en referencia a quien.

[guibix]

Re: Densidad relativista

Gracias.. Yo tomaba como que la masa era un invariante... no conocía ese termino de la masa relativista, sabes donde puedo encontrar mas información sobre eso o podrías describírmelo un poco más por favor, ¿qué es?,¿ como se mide? y en referencia a quien.

Pues eso, un objeto a velocidades relativistas augmenta su masa desde el punto de vista de un observador "en reposo", no para el objeto, ya que éste está en reposo para el mismo. Y la manera de calcularlo es la que mencioné en el mensaje anterior.

$m=\gamma m_0$

y

$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$

En la Wiki está bastante bien explicado http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3...vidad_especial , pero con búsquedas de "Relatividad Especial" vas a encontrar mucha información.

Saluud!!

[pod]

Re: Densidad relativista

Pues eso, un objeto a velocidades relativistas augmenta su masa desde el punto de vista de un observador "en reposo", no para el objeto, ya que éste está en reposo para el mismo. Y la manera de calcularlo es la que mencioné en el mensaje anterior.

$m=\gamma m_0$

y

$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$

En la Wiki está bastante bien explicado http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3...vidad_especial , pero con búsquedas de "Relatividad Especial" vas a encontrar mucha información.

Saluud!!

Eso es incorrecto. La masa es un invariante.

Para más información, leer ¿Crece la masa con la velocidad?

[guibix]

Re: Densidad relativista

Eso es incorrecto. La masa es un invariante.URL]

Es cierto, ¿pero para un observador externo la masa no "parece augmentar"?

quiero decir, ¿para el caso que nos ocupa, no debería tenerse en cuenta?

¿cómo se resuelve el problema de la densidad entonces? ¿sólo se tendría en cuenta la contracción del espacio?

[carroza]

Re: Densidad relativista

Hola. La solución de Gubix es correcta, ya que tu enunciado define densidad relativista como $\rho = E/c^2V$.

[pod]

Re: Densidad relativista

Es cierto, ¿pero para un observador externo la masa no "parece augmentar"?

quiero decir, ¿para el caso que nos ocupa, no debería tenerse en cuenta?

No, la masa es un invariante, nunca cambia, bajo ningún concepto.

Si has leído el artículo que puse, habrás visto que al inicio de la relatividad, todo esto se interpretaba de otra forma. Pero hoy en día la práctica mayoría de la comunidad científica prefiere la nueva nomenclatura, ya que tener un invariante es invaluable en relatividad.

Sin embargo, es un anacronismo que sigue enquistado en algunos sectores, como carroza (y lo digo con todo el cariño, sabes que te aprecio ) y la persona que escribió la última frase del enunciado.

¿cómo se resuelve el problema de la densidad entonces? ¿sólo se tendría en cuenta la contracción del espacio?

Si quieres la densidad de masa, sólo cambia el volumen.

Si quieres la densidad de energía, entonces también hay una variación de la energía que tener en cuenta.

Y son cosas diferentes, por eso tienen nombres diferentes.

[guibix]

Re: Densidad relativista

De acuerdo, aún así me encuentro que en la fórmula general de densidad $m/V=E/(c^2V)$ para el caso que nos ocupa, ¿No deberíamos modificar $E$ por $E\gamma$? Ya que la energía sí que augmenta $\gamma$ con la velocidad.

Eso obliga a modificar $m$ por $m\gamma$ ya que si no, nos cargamos la igualdad.

Me parece muy bien que se considere la masa como magnitud invariante, pero parece más una cuestión lexica y práctica que no de pura física.

¿Aún así, cómo se resuelve el problema?

¿Sólo modificando $V$?

¿Y que pasa con $E$ y por extensión con $m$?

[pod]

Re: Densidad relativista

Me parece muy bien que se considere la masa como magnitud invariante, pero parece más una cuestión lexica y práctica que no de pura física.

Quizá. Pero el primer ingrediente necesario para hacer ciencia es tener muy clara las definiciones. Si alguien te dice "abre la puerta", pero tú no sabes que es una puerta, no puedes hacer nada. Pues lo mismo, antes de nada hay que ponerse de acuerdo en qué diablos es la masa.

Y, de verdad, este es un tema que verdaderamente me repatea. ¿Cómo es que la comunidad de la Física teórica usa una definición, y la divulgación e inclusos algunos fisicos de otros campos siguen anclado en una definición anacrónica, inútil y contraproducente?

Es algo tan tonto como la energía cinética, los físicos de todo el mundo usan los símbolos T o K, pero luego en secundaria van y ponen $E_c$. ¿Es que a caso consideran que los estudiantes de secundaria no son capaces de aprender un símbolo si no son iniciales?

Eso obliga a modificar $m$ por $m\gamma$ ya que si no, nos cargamos la igualdad.

De acuerdo, aún así me encuentro que en la fórmula general de densidad $m/V=E/(c^2V)$ para el caso que nos ocupa, ¿No deberíamos modificar $E$ por $E\gamma$? Ya que la energía sí que augmenta $\gamma$ con la velocidad.

Y si el enunciado te dice que los gatos son verdes, ¿ignorarías la realidad y harías el problema con lo que te dicen?

Esa fórmula se enmarca en una interpretación antigua de la fórmula $E = m c^2$. Antes se leía de izquierda a derecha ($m = E/c^2$), y decían que toda energía era masa. En cambio, hoy se lee al revés, para que algo tenga masa debe tener cierta energía, $E_0 = mc^2$. Pero si quieres que además de tener masa haga otras cosas, necesita tener más energía. Así que la energía total es la suma de varios términos, $E = mc^2 + T + \cdots$.

¿Aún así, cómo se resuelve el problema?

¿Sólo modificando $V$?

¿Y que pasa con $E$ y por extensión con $m$?

En primer lugar, informa a la persona que ha puesto el problema que debe actualizarse.

En segundo lugar, elije si quieres calcular la densidad de energía o la densidad de masa.


De todas formas, no es bueno ser excesivamente tan resultadista. Lo importante de un problema no es el resultado, sino aprender. Si entiendes toda esta discusión, sin duda aprenderás diez veces más física que obteniendo el numerito correcto.

[guibix]

Re: Densidad relativista

Y si el enunciado te dice que los gatos son verdes, ¿ignorarías la realidad y harías el problema con lo que te dicen?

De todas formas, no es bueno ser excesivamente tan resultadista. Lo importante de un problema no es el resultado, sino aprender. Si entiendes toda esta discusión, sin duda aprenderás diez veces más física que obteniendo el numerito correcto.

Jajaja!! Tienes toda la razón, es solo que me pareció un pequeño reto personal resolverlo. De hecho, nunca había visto esta expresión de la densidad relativista y me llamó la atención.

Supongo que la expresión debería ser algo así:

$\frac{E}{V}=\frac{mc^2+T...}{V}$

[pod]

Re: Densidad relativista

Jajaja!! Tienes toda la razón, es solo que me pareció un pequeño reto personal resolverlo. De hecho, nunca había visto esta expresión de la densidad relativista y me llamó la atención.

Supongo que la expresión debería ser algo así:

$\frac{E}{V}=\frac{mc^2+T...}{V}$

Bueno, si tomamos la masa como un invariante, la energía total de una partícula libre (es decir, que sólo tiene masa y energía cinética) es muy simple: $E = mc^2 + T = m \gamma c^2$ (ahora esta m es una constante, no cambia con nada). Así que la densidad de energía será $E/V = m \gamma c^2 / V$.

Si quieres la densidad de masa, simplemente m/V.

Así que puedes resolverlo de las dos formas diferentes. Ea, ¡doble reto!

[carroza]

Re: Densidad relativista

Sin embargo, es un anacronismo que sigue enquistado en algunos sectores, como carroza

Hola. Puede resultaros entretenido ver la discusión sobre el tema que tuvimos hace un tiempo:

http://forum.lawebdefisica.com/threa...-duda-de-E-mc2